ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸ್ಥಿತಿ ಅವಕಾಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ನಾನು IEE-Business ನ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಅವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬಗ್ಗೆ ಮುಂದೆ ಹೇಳುವ ಮುನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂಬ ಎರಡು ವಿಧದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವುದು ಬಹಳ ಗುರುತಿಗೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡು ಆನುಕೂಲ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಔಟ್ಪುಟ್ ಉಳಿದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪರಿವರ್ತನಿಯ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಸಹ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪರಿವರ್ತನಿಯ ಬಹು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಬಹು ಔಟ್ಪುಟ್ ಉಳಿದ ಪದ್ಧತಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ಆಧುನಿಕ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಕೆಯ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ಈಗ, IEE-Business ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಅವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಯಾವುದೇ ವಿಧದ ಪದ್ಧತಿಗಳಿಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಔಟ್ಪುಟ್ ಉಳಿದ ಪದ್ಧತಿಗಳು, ಬಹು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಬಹು ಔಟ್ಪುಟ್ ಉಳಿದ ಪದ್ಧತಿಗಳು, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಪದ್ಧತಿಗಳು, ಸಮಯದ ಪರಿವರ್ತನಿ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪರಿವರ್ತನಿಯಲ್ಲದ ಪದ್ಧತಿಗಳು. ಆಧುನಿಕ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಅವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂಬಂಧಿತ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.
ಅವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅವಸ್ಥೆ : ಇದು t = t0 ದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಜ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಚರಾಂಶಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು t ≥ t0 ದಲ್ಲಿ ಇನ್ಪುಟ್ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿರುವಂತೆ ಪದ್ಧತಿಯ ಹರಾಕೃತಿಯ ಪೂರ್ಣ ತಿಳಿವು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಅವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅವಸ್ಥೆ ಚರಾಂಶಗಳು : ಇದು ಡೈನಮಿಕ ಪದ್ಧತಿಯ ಅವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಿಭಜ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಚರಾಂಶಗಳ ಸೆಟ್. ಅವಸ್ಥೆ ಚರಾಂಶಗಳನ್ನು x1(t), x2(t)……..Xn(t) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಅವಸ್ಥೆ ವೆಕ್ಟರ್ : ನಾವು ಪದ್ಧತಿಯ ಪೂರ್ಣ ಹರಾಕೃತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು n ಅವಸ್ಥೆ ಚರಾಂಶಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಆ ನಿಂದ n ಅವಸ್ಥೆ ಚರಾಂಶಗಳನ್ನು x(t) ವೆಕ್ಟರಿನ n ಘಟಕಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಅವಸ್ಥೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅವಸ್ಥೆ ಅವಕಾಶ : ಇದು x1 ಅಕ್ಷ, x2 ಅಕ್ಷ ………xn ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n ಆಯಾಮದ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ.
ಅವಸ್ಥೆ ಅವಕಾಶ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ನಾವು ಅವಸ್ಥೆ ಅವಕಾಶ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಪರಿವರ್ತನಿಯಲ್ಲದ ಪದ್ಧತಿಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಬಹು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಬಹು ಔಟ್ಪುಟ್ ಉಳಿದ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು r ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು m ಔಟ್ಪುಟ್ ಹೊಂದಿದೆ.
ಇದರಲ್ಲಿ, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
ಮತ್ತು m = y1, y2 ……….. ym.
ನಾವು n ಅವಸ್ಥೆ ಚರಾಂಶಗಳನ್ನು ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ n = x1, x2, ……….. xn.
ನಾವು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ,
ಇನ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್,
ಇಲ್ಲಿ, T ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಔಟ್ಪುಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್,
ಇಲ್ಲಿ, T ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಅವಸ್ಥೆ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್,
ಇಲ್ಲಿ, T ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಈ ಚರಾಂಶಗಳು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇವು ಅವಸ್ಥೆ ಅವಕಾಶ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತವೆ
ಅವಸ್ಥೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಗೊಳಿಸುವುದು
ವಿಭಜನೆ : ಇದನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಅವಸ್ಥೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ವ್ಯ
