Pagsulay sa State Space sa Control System

Bago ko ipakilala nimo ang konsepto sa state space analysis of control system, importante nga i-discuss ang mga pagkakaiba tali sa conventional theory of control system ug modern theory of control system.

1. Ang conventional control theory gibuhat pinaagi sa frequency domain approach samtang ang modern control system theory gibuhat pinaagi sa time domain approach.

2. Sa conventional theory of control system, adunay linear ug time invariant single input single output (SISO) systems lang, pero pinaagi sa modern control system theory, mahimo nimo ang pag-analisa ngadto sa non-linear ug time variant multiple inputs multiple outputs (MIMO) systems usab.

3. Sa modern theory of control system, ang stability analysis ug time response analysis mahimo gamayon pinaagi sa graphical ug analytical methods.

Karon ang state space analysis of control system gibuhat pinaagi sa modern theory, applicable sa tanang klase sa systems sama sa single input single output systems, multiple inputs and multiple outputs systems, linear ug non-linear systems, time varying ug time invariant systems. Huna-hunaan nato ang pipila ka basic terms related sa state space analysis sa modern theory of control systems.

1. State in State Space Analysis : Niini gitumong ang pinakamahimong gamay nga set sa variables nga ang kaugalingong kahanas sa t = t0 kasama ang kahanas sa input para sa t ≥ t0 maghatag og kompletong kahanas sa sistema sa anumang panahon t ≥ t0.

2. State Variables in State Space analysis : Niini gitumong ang pinakamahimong gamay nga set sa variables nga makatabang nimo nga matukoy ang estado sa dynamic system. Ang state variables gidefine pinaagi sa x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. State Vector : Kung adunay pangangailangan sa n state variables aron matubag ang kompletong kahanas sa gibinigay nga sistema, ang n state variables giconsider isip n components sa vector x(t). Ang ganitong vector gitawag isip state vector.

4. State Space : Niini gitumong ang n dimensional space nga may x1 axis, x2 axis ………xn axis.

State Space Equations

Huno-hunaan nato ang state space equations para sa sistema nga linear ug time invariant.
Huno-hunaan nato ang multiple inputs and multiple outputs system nga may r inputs ug m outputs.
Diin, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Ug m = y1, y2 ……….. ym.
Karon nagkuha mi og n state variables aron matubag ang gibinigay nga sistema, kaya n = x1, x2, ……….. xn.
Tambagon nato ang input ug output vectors,
Transpose of input vectors,

Diin, T ang transpose sa matrix.

Transpose of output vectors,

Diin, T ang transpose sa matrix.
Transpose of state vectors,

Diin, T ang transpose sa matrix.
Ang mga variables niini girelate pinaagi sa usa ka set sa equations nga gisulat sa ubos ug gikatakdang state space equations

Representation of State Model using Transfer Function

Decomposition : Niini gitumong ang proseso sa pagkuha sa state model gikan sa gibinigay nga transfer function. Karon mahimo nimo ang decomposition sa transfer function pinaagi sa tatlo ka mga butang:

1. Direct decomposition,

2. Cascade or series decomposition,

3. Parallel decomposition.

Sa tanang mga butang sa decomposition, unang giconvert nato ang gibinigay nga transfer function isip differential equations nga gi-call usab isip dynamic equations. Pagkahuman sa conversion sa differential equations, gi-inverse Laplace transform nato ang equation, ug sumala sa tipo sa decomposition, mahimo nimo ang pagbuhat sa model. Mahimo nimo ang pagrepresent sa tanang klase sa transfer function isip state model. Adunay pipila ka klase sa model sama sa electrical model, mechanical model, ug uban pa.

Expression of Transfer Matrix in terms of A, B, C and D. Gidefine nato ang transfer matrix isip Laplace transform sa output sa Laplace transform sa input.
Pag-usab-usab nato ang state equations ug pag-inverse Laplace transform nato ang duha ka state equation (assuming initial conditions equal to zero) kami

Mahimo nimo ang pagbutang sa equation isip

Diin, I ang identity matrix.
Karon substituting the value of X(s) in the equation Y(s) ug putting D = 0 (means is a null matrix) kami

Inverse of matrix can substitute by adj of matrix divided by the determinant of the matrix, now on rewriting the expression we have of

|sI-A| is also known as characteristic equation when equated to zero.

Concept of Eigen Values and Eigen Vectors

Ang roots sa characteristic equation nga gi-describe sa ubos gitawag isip eigen values o eigen values of matrix A.
Karon adunay pipila ka properties related sa eigen values ug ang properties niini gisulat sa ubos-

1. Anumang square matrix A ug its transpose At adunay parehas nga eigen values.

2. Sum of eigen values of any matrix A is equal to the trace of the matrix A.

3. Product of the eigen values of any matrix A is equal to the determinant of the matrix A.

4. If we multiply a scalar quantity to matrix A then the eigen values are also get multiplied by the same value of scalar.

5. If we inverse the given matrix A then its eigen values are also get inverses.

6. If all the elements of the matrix are real then the eigen values corresponding to that matrix are either real or exists in complex conjugate pair.

Karon adunay usa ka eigen vector corresponding sa usa ka Eigen value, if it satisfy the following condition (ek × I – A)Pk = 0. Diin, k = 1, 2, 3, ……..n.

Suporta