কন্ট্রোল সিস্টেমের স্টেট স্পেস বিশ্লেষণ
আমি নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির স্টেট স্পেস বিশ্লেষণ সম্পর্কে আপনাকে পরিচয় দেবার আগে, ঐতিহ্যবাহী নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব এবং আধুনিক নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের মধ্যে পার্থক্য নিয়ে আলোচনা করা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
ঐতিহ্যবাহী নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব সম্পূর্ণভাবে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইন পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, আর আধুনিক নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি তত্ত্ব সময় ডোমেইন পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়।
ঐতিহ্যবাহী নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে আমরা শুধুমাত্র রৈখিক এবং সময়-অপরিবর্তনীয় একক ইনপুট-একক আউটপুট (SISO) পদ্ধতি পাই, কিন্তু আধুনিক নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি তত্ত্বের সাহায্যে আমরা অ-রৈখিক এবং সময়-পরিবর্তনীয় বহু ইনপুট-বহু আউটপুট (MIMO) পদ্ধতিরও বিশ্লেষণ সহজেই করতে পারি।
আধুনিক নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি তত্ত্বে স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ এবং সময় প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ গ্রাফিক এবং বিশ্লেষণাত্মক উভয় পদ্ধতিতেই খুব সহজে করা যায়।
এখন নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির স্টেট স্পেস বিশ্লেষণ আধুনিক তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, যা একক ইনপুট-একক আউটপুট পদ্ধতি, বহু ইনপুট-বহু আউটপুট পদ্ধতি, রৈখিক এবং অ-রৈখিক পদ্ধতি, সময়-পরিবর্তনীয় এবং সময়-অপরিবর্তনীয় পদ্ধতি সমস্ত প্রকারের পদ্ধতিতে প্রযোজ্য। আমরা আধুনিক নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির স্টেট স্পেস বিশ্লেষণের কিছু মৌলিক পরিভাষা বিবেচনা করি।
স্টেট স্পেস বিশ্লেষণে স্টেট : এটি এমন ক্ষুদ্রতম চলকের সেট যাদের t = t0 সময়ে জ্ঞান এবং t ≥ t0 সময়ে ইনপুটের জ্ঞান একত্রে যে কোনও সময় t ≥ t0 তে পদ্ধতির আচরণের সম্পূর্ণ জ্ঞান দেয়।
স্টেট স্পেস বিশ্লেষণে স্টেট ভেরিয়েবল : এটি এমন ক্ষুদ্রতম চলকের সেট যারা আমাদের গতিশীল পদ্ধতির স্টেট নির্ধারণে সাহায্য করে। স্টেট ভেরিয়েবলগুলি x1(t), x2(t)……..Xn(t) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়।
স্টেট ভেক্টর : ধরা যাক প্রদত্ত পদ্ধতির সম্পূর্ণ আচরণ বর্ণনা করতে n টি স্টেট ভেরিয়েবলের প্রয়োজন, তাহলে এই n টি স্টেট ভেরিয়েবলকে একটি ভেক্টর x(t) এর n টি উপাদান হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এমন একটি ভেক্টরকে স্টেট ভেক্টর বলা হয়।
স্টেট স্পেস : এটি এমন একটি n মাত্রিক স্পেস যার x1 অক্ষ, x2 অক্ষ ………xn অক্ষ রয়েছে।
স্টেট স্পেস সমীকরণ
আমরা একটি রৈখিক এবং সময়-অপরিবর্তনীয় পদ্ধতির জন্য স্টেট স্পেস সমীকরণ নির্ণয় করি।
আমরা বহু ইনপুট-বহু আউটপুট পদ্ধতি বিবেচনা করি যার r টি ইনপুট এবং m টি আউটপুট রয়েছে।
যেখানে, r = u1, u2, u3 ……….. ur।
এবং m = y1, y2 ……….. ym।
এখন আমরা প্রদত্ত পদ্ধতির বর্ণনা করতে n টি স্টেট ভেরিয়েবল ব্যবহার করছি, তাই n = x1, x2, ……….. xn।
আমরা ইনপুট এবং আউটপুট ভেক্টর নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করি,
ইনপুট ভেক্টরের ট্রান্সপোজ,
যেখানে, T ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ।
আউটপুট ভেক্টরের ট্রান্সপোজ,
যেখানে, T ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ।
স্টেট ভেক্টরের ট্রান্সপোজ,
যেখানে, T ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ।
এই চলকগুলি একটি সেট সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত যা নিম্নে লেখা হয়েছে এবং যা স্টেট স্পেস সমীকরণ হিসাবে পরিচিত
ট্রান্সফার ফাংশন ব্যবহারে স্টেট মডেলের প্রতিনিধিত্ব
বিঘटন : এটি প্রদত্ত ট্রান্সফার ফাংশন থেকে স্টেট মডেল প্রাপ্তির প্রক্রিয়া হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। এখন আমরা তিনটি ভিন্ন পদ্ধতিতে ট্রান্সফার ফাংশন বিঘটন করতে পারি:
সরাসরি বিঘটন,
ক্যাস্কেড বা সিরিজ বিঘটন,
প্যারালাল বিঘটন।
উপরোক্ত সমস্ত বিঘটন পদ্ধতিতে আমরা প্রথমে প্রদত্ত ট্রান্সফার ফাংশনকে ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণে রূপান্তর করি, যা ডায়নামিক সমীকরণও বলা হয়। ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণে রূপান্তর করার পর, আমরা উপরোক্ত সমীকরণের ইনভার্স লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম নিই, তারপর বি
