კონტროლის სისტემის სტატების სივრცითი ანალიზი

დაგიკავშირებით კონტროლის სისტემის სტატუსის სივრცის ანალიზის კონცეფციით, ძალიან მნიშვნელოვანია განვხილოთ ტრადიციული თეორიის და თანამედროვე კონტროლის სისტემის თეორიის განსხვავებები.

1. ტრადიციული კონტროლის თეორია სრულიად დაფუძნებულია სი частотній домені, ხოლო თანამედროვე კონტროლის სისტემის თეორია დაფუძნებულია დროის დომენში.

2. ტრადიციული კონტროლის სისტემის თეორიაში ჩვენ გვაქვს მხოლოდ წრფივი და დროის მიმართ არაშეცვლელი ერთი შეყვანის და ერთი გამოყვანის (SISO) სისტემები, მაგრამ თანამედროვე კონტროლის სისტემის თეორიის დახმარებით ჩვენ შეგვიძლია აღარაწრფივი და დროის მიმართ შეცვლილი მრავალი შეყვანის და მრავალი გამოყვანის (MIMO) სისტემების ანალიზიც დავაკეთოთ.

3. თანამედროვე კონტროლის სისტემის თეორიაში სტაბილურობის ანალიზი და დროის პასუხის ანალიზი შეგვიძლია გრაფიკული და ანალიტიკური მეთოდებით ძალიან დამატებით დავაკეთოთ.

ახლა კონტროლის სისტემის სტატუსის სივრცის ანალიზი დაფუძნებულია თანამედროვე თეორიაზე, რომელიც გამოიყენება ყველა ტიპის სისტემებზე, როგორიცაა ერთი შეყვანის და ერთი გამოყვანის სისტემები, მრავალი შეყვანის და მრავალი გამოყვანის სისტემები, წრფივი და არაწრფივი სისტემები, დროის მიმართ შეცვლილი და დროის მიმართ არაშეცვლელი სისტემები. განვიხილოთ რამდენიმე ბაზისური ტერმინი, რომელიც დაკავშირებულია სტატუსის სივრცის ანალიზთან თანამედროვე კონტროლის სისტემების თეორიით.

1. სტატუსი სტატუსის სივრცის ანალიზში : ეს არის უმცირესი ცვლადების სიმრავლე, რომლის ცოდნა t = t0 და შეყვანის ცოდნა t ≥ t0 ერთად მისცემს სისტემის ქცევის სრული ცოდნას ნებისმიერ დროს t ≥ t0.

2. სტატუსის ცვლადები სტატუსის სივრცის ანალიზში : ეს არის უმცირესი ცვლადების სიმრავლე, რომელიც დაგვეხმარება დინამიური სისტემის სტატუსის დადგენაში. სტატუსის ცვლადები განსაზღვრულია x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. სტატუსის ვექტორი : თუ სისტემის სრული ქცევის აღსაწერად საჭიროა n სტატუსის ცვლადი, მაშინ ეს n სტატუსის ცვლადი ითვლება ვექტორის x(t) n კომპონენტით. ასეთი ვექტორი ცნობილია როგორც სტატუსის ვექტორი.

4. სტატუსის სივრცე : ეს არის n განზომილებიანი სივრცე, რომელიც აქვს x1 ღერძი, x2 ღერძი ………xn ღერძი.

სტატუსის სივრცის განტოლებები

დავაგოთ სტატუსის სივრცის განტოლებები წრფივი და დროის მიმართ არაშეცვლელი სისტემისთვის.
განვიხილოთ მრავალი შეყვანის და მრავალი გამოყვანის სისტემა, რომელიც აქვს r შეყვანა და m გამოყვანა.
სადაც, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
და m = y1, y2 ……….. ym.
ახლა ჩვენ ვიღებთ n სტატუსის ცვლადს სისტემის აღსაწერად, ანუ n = x1, x2, ……….. xn.
ასევე განვსაზღვროთ შეყვანის და გამოყვანის ვექტორები,
შეყვანის ვექტორების ტრანსპონირება,

სადაც, T არის მატრიცის ტრანსპონირება.

გამოყვანის ვექტორების ტრანსპონირება,

სადაც, T არის მატრიცის ტრანსპონირება.
სტატუსის ვექტორების ტრანსპონირება,

სადაც, T არის მატრიცის ტრანსპონირება.
ეს ცვლადები დაკავშირებულია განტოლებებით, რომლებიც შემდეგ არის და ცნობილია როგორც სტატუსის სივრცის განტოლებები

სტატუსის მოდელის წარმოდგენა ტრანსფერის ფუნქციის გამოყენებით

დეკომპოზიცია : ეს განსაზღვრულია როგორც სტატუსის მოდელის მიღების პროცესი მოცემული ტრანსფერის ფუნქციიდან. ახლა ჩვენ შეგვიძლია ტრანსფერის ფუნქციის დეკომპოზიცია სამი განსხვავებული მეთოდით:

1. დირექტული დეკომპოზიცია,

2. კასკადური ან სერიული დეკომპოზიცია,

3. პარალელური დეკომპოზიცია.

ყველა ზემოთ მოყვანილ დეკომპოზიციის მეთოდში ჩვენ ჯერ მოცემულ ტრანსფერის ფუნქციას დიფერენციალურ განტოლებებად ვარდებთ, რომლელიც ასევე ცნობილია როგორც დინამიური განტოლებები. დიფერენციალურ განტოლებებში გადაყვანის შემდეგ ჩვენ ვიღებთ ინვერსიულ ლაპლასის ტრანსფორმაციას,