Анализа на состојбата на системот за контрола

Прежде да ви запознам со концептот за анализа на состојбата на системот за контрола, многу е важно да дискутираме овде разликите помеѓу конвенционалната теорија на системот за контрола и современата теорија на системот за контрола.

1. Конвенционалната теорија на контролата е потполно заснована на пристапот во фреквенциски домен, додека современата теорија на системот за контрола е заснована на пристапот во временски домен.

2. Во конвенционалната теорија на системот за контрола имаме само линеарни и временски инваријантни системи со едно входно и едно излезно (SISO) системи, но со помош на теоријата на современиот систем за контрола можеме лесно да анализираме дури и нелинеарни и временски варијантни системи со повеќе входи и повеќе излези (MIMO).

3. Во современата теорија на системот за контрола, анализата на стабилноста и временската одговорна анализа можат да се направат лесно како графички така и аналитички методи.

Сега анализата на состојбата на системот за контрола е заснована на современата теорија која е применлива на сите видови на системи како што се системи со едно входно и едно излезно, системи со повеќе входи и повеќе излези, линеарни и нелинеарни системи, временски варијантни и временски инваријантни системи. Да разгледаме неколку основни термини поврзани со анализата на состојбата на современата теорија на системите за контрола.

1. Состојба во анализата на состојбата : Ова се однесува на најмалата група променливи чие знаење при t = t0 заедно со знаењето на входот за t ≥ t0 дај набродно знаење за понашањето на системот во било кој момент t ≥ t0.

2. Променливи на состојба во анализата на состојбата : Ова се однесува на најмалата група променливи кои ни помогнуваат да определиме состојбата на динамичкиот систем. Променливите на состојба се дефинираат со x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Вектор на состојба : Ако е потребно n променливи на состојба за да се опише целосното понашање на дадениот систем, тогаш овие n променливи на состојба се сметаат за n компоненти на вектор x(t). Таков вектор е познат како вектор на состојба.

4. Простор на состојба : Ова се однесува на n-димензионален простор кој има x1 оска, x2 оска ………xn оска.

Јавности на состојбата

Да изведеме јавности на состојбата за системот кој е линеарен и временски инваријантен.
Да разгледаме систем со повеќе входи и повеќе излези кој има r входи и m излези.
Каде, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
И m = y1, y2 ……….. ym.
Сега ние користиме n променливи на состојба за да опишеме дадениот систем, па затоа n = x1, x2, ……….. xn.
Така исто така дефинираме вектори на вход и излез,
Транспонирано на векторите на вход,

Каде, T е транспонирана матрица.

Транспонирано на векторите на излез,

Каде, T е транспонирана матрица.
Транспонирано на векторите на состојба,

Каде, T е транспонирана матрица.
Овие променливи се поврзани со множество равенки кои се напишани подолу и се познати како јавности на состојбата

Представување на моделот на состојбата со помош на трансферна функција

Декомпозиција : Ова е дефинирано како процес на добивање на моделот на состојбата од дадената трансферна функција. Сега можеме да декомпонираме трансферната функција на три различни начини:

1. Директна декомпозиција,

2. Каскадна или серијска декомпозиција,

3. Паралелна декомпозиција.

Во сите горенаведени методи на декомпозиција, прво го конвертираме дадената трансферна функција во диференцијални равенки кои се нарекуваат и динамички равенки. Потоа, кога ја конвертираме во диференцијални равенки, ќе ја земеме инверзна Лапласова трансформација на горенаведената равенка, а потоа, според типот на декомпозиција, можеме да создадеме модел. Можеме да ги претставиме сите видови на трансферни функции во модел на состојба. Имаме различни видови на модели како што се електрични модели, механички модели итн.

Израз на трансферната матрица во однос на A, B, C и D. Дефинираме трансферната матрица како Лапласова трансформација на излезот до Лапласовата трансформација на входот.
При повторно пишување на јавностите на состојбата и вземање на Лапласовата трансформација на двете јавности на состојбата (со претпоставка дека почетните услови се еднакви на нула) имаме

Можеме да напишеме равенката како

Каде, I е идентитетска матрица.
Сега заменувајќи ја вредноста на X(s) во равенката Y(s) и ставајќи D = 0 (што значи дека е нулта матрица) имаме

Инверзната на матрицата може да се замени со адјугираната на матрицата делена со детерминантата на матрицата, сега при повторно пишување на изразот имаме

|sI-A| е исто така познат како карактеристична равенка кога е еквивалентна на нула.

Концепт на сопствени вредности и сопствени вектори