Kontrola Sistemo Spaca Analizo
Antaŭ ol mi enkondukos vin al la koncepto de spaca analizo de stato de regila sistemo, estas tre grava diskuti ĉi tie la diferencojn inter la konvencia teorio de regila sistemo kaj la moderna teorio de regila sistemo.
La konvencia regiteorio baziĝas tute sur la frekvencdoma proksimigo, dum la moderna regila sistematiko baziĝas sur la tempodoma proksimigo.
En la konvencia teorio de regila sistemo ni havas nur linearan kaj temponvariantan unuanenigunan unuaneligan (SISO) sistemon, sed kun la helpo de la teorio de moderna regila sistemo ni povas facile analizi eĉ neliniearan kaj temponvariantan multenigunan multeligan (MIMO) sistemon.
En la moderna teorio de regila sistemo la stabilecanalizo kaj temporespondoanalizo povas esti faritaj per ambaŭ grafika kaj analiza metodoj tre facile.
Nun spaca analizo de stato de regila sistemo baziĝas sur la moderna teorio, kiu aplikeblas al ĉiuj tipoj de sistemoj, kiel unuaneniguna unuaneliga sistemo, multeniguna multeliga sistemo, lineara kaj neliniera sistemo, tempo-konstanta kaj tempo-varia sistemo. Konsideru kelkajn bazajn terminojn rilatantajn al spaca analizo de stato de moderna teorio de regila sistemo.
Stato en Spaca Analizo de Stato : Ĝi rilatas al la plej malgranda aro de variabloj, kies scio je t = t0 kune kun la scio pri enigo por t ≥ t0 donas la kompletan scion pri la konduto de la sistemo je iu ajn tempo t ≥ t0.
Stata Variabloj en Spaca Analizo de Stato : Ĝi rilatas al la plej malgranda aro de variabloj, kiuj helpas nin determini la staton de la dinamika sistemo. Stata variabloj estas difinitaj per x1(t), x2(t)……..Xn(t).
Stata Vektoro : Se estas bezono de n stataj variabloj por priskribi la tutan konduton de la donita sistemo, tiam tiuj n stataj variabloj estas konsideritaj kiel n komponantoj de vektoro x(t). Tia vektoro estas konata kiel stata vektoro.
Spaco de Stato : Ĝi rilatas al la n-dimensia spaco, kiu havas x1 akso, x2 akso ………xn akso.
Ekvacioj de Spaco de Stato
Derivu ekvaciojn de spaco de stato por la sistemo, kiu estas lineara kaj tempo-konstanta.
Konsideru multenigunan multeligan sistemon, kiu havas r enigojn kaj m eligojn.
Kie, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Kaj m = y1, y2 ……….. ym.
Nun ni prenas n statajn variablojn por priskribi la donitan sistemon, do n = x1, x2, ……….. xn.
Ankaŭ ni difinas enigan kaj eligan vektorojn kiel,
Transpono de enigaj vektoroj,
Kie, T estas transpono de la matrico.
Transpono de eligaj vektoroj,
Kie, T estas transpono de la matrico.
Transpono de stataj vektoroj,
Kie, T estas transpono de la matrico.
Ĉi tiuj variabloj rilatas per aro de ekvacioj, kiuj estas skribitaj sube kaj estas konataj kiel ekvacioj de spaco de stato
Prezentado de Stata Modelo uzante Transmitan Funkcion
Decompozo : Ĝi estas difinita kiel la procezo de akirado de la stata modelo el la donita transmisa funkcio. Nun ni povas dismeti la transmisan funkcion per tri malsamaj manieroj:
Direkta decompozo,
Kaskada aŭ seria decompozo,
Paralela decompozo.
En ĉiuj supraj metodoj de decompozo ni unue konvertas la donitan transmisan funkcion en diferencajn ekvaciojn, kiuj ankaŭ estas nomitaj dinamikaj ekvacioj. Post konverto en diferencajn ekvaciojn ni prenos inversan Laplacan transformon de la supre mencitita ekvacio, tiam laŭ la tipo de decompozo ni povas krei modelon. Ni povas reprezenti ajnan tipon de transmisan funkcion en stata modelo. Ni havas diversajn tipojn de modelo, kiel elektrajn modelojn, mekanikajn modelojn ktp.
Esprimo de Transmata Matro per A, B, C kaj D. Ni difinas transmatron kiel Laplacan transformon de eligo al Laplacan transformon de enigo.
Riedigante la statajn ekvaciojn kaj prenante Laplacan transformon de ambaŭ stataj ekvacioj (supozante ke la komencaj kondiĉoj egalas al nul) ni havas
Ni povas skribi la ekvacion kiel
Kie, I estas identa matro.
Nun anstataŭigante la valoron de X(s) en la ekvacio Y(s) kaj metante D = 0 (signifas, ke ĝi estas nula matro) ni havas
Inverso de matro povas anstataŭigi per adj de matro dividita per la determinanto de la matro, nun reskribante la esprimon ni havas de
|sI-A| estas ankaŭ konata kiel karakteriza ekvacio, kiam ĝi estas egala al nul.
Koncepto de Eigen Valoroj kaj Eigen Vektoroj
La radikoj de la karakteriza ekvacio, kiun ni priskribis supre, estas konataj kiel eigen valoroj aŭ eigen valoroj de matro A.
Nun estas iuj ecoj rilatantaj al eigen valoroj, kaj tiuj ecoj estas skribitaj sube-
Ĉiu kvadrata matro A kaj ĝia transpono At havas la samajn eigen valorojn.
