Sistemning boshqaruvini fazodalangan tahlil

Sizga IEE-Business tizimining holat fazosini tahlil qilish haqida ma'lumot berishdan oldin, aniqroq o'rganish uchun, aniqroq tizimni nazorat qilishning qadimiy nazariyasi va zamonaviy nazariyasi orasidagi farqlarni bahslash juda muhim.

1. Aniqroq tizimni nazorat qilishning qadimiy nazariyasi to'liq ravishda chastota domeniga asoslangan, zamonaviy tizim nazorati nazariyasi esa vaqt domeniga asoslangan.

2. Tizim nazorat qilishning qadimiy nazariyasida faqat linear va vaqt-invariant bitta kirish-bitta chiqish (SISO) tizimlar mavjud, lekin zamonaviy tizim nazorati nazariyasi yordamida biz oson ravishda chiziqli emas va vaqt-variant bir nechta kirish-bir nechta chiqish (MIMO) tizimlarni ham tahlil qila olamiz.

3. Zamonaviy tizim nazorati nazariyasida barqarorlik tahlili va vaqt javob tahlili grafik va analitik usullar bilan oson amalga oshirilishi mumkin.

Endi IEE-Business tizimining holat fazosini tahlil qilish zamonaviy nazariya asosida amalga oshiriladi, bu barcha tizimlarga qo'llaniladi, ya'ni bitta kirish-bitta chiqish tizimlari, bir nechta kirish-bir nechta chiqish tizimlari, chiziqli va chiziqli emas tizimlari, vaqt-variant va vaqt-invariant tizimlari. Tizim nazorat qilishning zamonaviy nazariyasiga oid holat fazosini tahlil qilishga doir ba'zi asosiy terminlarni ko'rib chiqaylik.

1. Holat fazosidagi holat : Bu eng kichik o'zgaruvchilar to'plami, ularning t = t0 da qiymatlari va t ≥ t0 uchun kirish haqida ma'lumot tizimning har qanday vaqt t ≥ t0 da xarakterini to'liq bilishga yetar.

2. Holat fazosidagi holat o'zgaruvchilari : Bu dinamik tizimning holatini aniqlashga yordam beradigan eng kichik o'zgaruvchilar to'plami. Holat o'zgaruvchilari x1(t), x2(t)……..Xn(t) bilan belgilanadi.

3. Holat vektori : Tizimning to'liq xarakterini ifodalash uchun n ta holat o'zgaruvchisi talab qilinsa, bu n ta holat o'zgaruvchilari vektorning n ta komponenti hisoblanadi. Bu vektor holat vektori deb ataladi.

4. Holat fazosi : Bu x1 o'q, x2 o'q ………xn o'qlar bilan ega bo'lgan n o'lchovli fazoda.

Holat fazosidagi tenglamalar

Chiziqli va vaqt-invariant tizim uchun holat fazosidagi tenglamalarni hosil qilaylik.
Bir nechta kirish va bir nechta chiqish tizimini ko'rib chiqaylik, unda r ta kirish va m ta chiqish mavjud.
Unda, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Va m = y1, y2 ……….. ym.
Endi tizimni tavsiflash uchun n ta holat o'zgaruvchisini o'zimiz olamiz, shuning uchun n = x1, x2, ……….. xn.
Kirish va chiqish vektorlarini quyidagicha aniqlaymiz,
Kirish vektorlarning transpozisiyasi,

Bu yerda, T matritsaning transpozisiyasi.

Chiqish vektorlarning transpozisiyasi,

Bu yerda, T matritsaning transpozisiyasi.
Holat vektorlarning transpozisiyasi,

Bu yerda, T matritsaning transpozisiyasi.
Bu o'zgaruvchilar quyidagi tenglamalar bilan bog'liq bo'lib, ulardan holat fazosidagi tenglamalar deb ataladi

Transferya funksiyasi yordamida holat modelini ifodalash

Ajratish : Bu transferya funksiyadan holat modelini olish jarayonini ifodalaydi. Endi transferya funksiyani uch xil usulda ajratishimiz mumkin:

1. To'g'ri ajratish,

2. Kaskad yoki ketma-ket ajratish,

3. Parallel ajratish.

Barcha ajratish usullarida avval berilgan transferya funksiyani differensial tenglamalarga (dinamik tenglamalarga) aylantiramiz. Differensial tenglamaga aylantirib, uning Laplas transformasini olishimiz kerak. Keyin ajratish turiga qarab modelni yaratishimiz mumkin. Har qanday transferya funksiyasini holat modeli orqali ifodalashimiz mumkin. Biz elektrik model, mexanik model kabi turli modelga ega.

A, B, C va D orqali transfer matritsani ifodalash. Transfer matritsaning Laplas transformasini chiqishning Laplas transformasiga nisbatan aniqlaymiz.
Qayta state equations ni yozib, ikkalasini ham Laplas transformasini olsak (boshlang'ich shartlar nol deb olinganda) quyidagilarni olishimiz mumkin

Tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin

Bu yerda, I birlik matritsa.
Endi X(s) ni Y(s) tenglamada almashtirib, D = 0 (yani null matritsa) qilsak quyidagilarni olishimiz mumkin

Matritsaning inversiyasini determinanti bo'lgan matritsaning adjointi bilan almashtirishimiz mumkin, endi ifodani qayta yozsak

|sI-A| nolga tenglashtirilganda xarakteristik tenglama deb ataladi.

Eigen qiymatlar va Eigen vektorlar konsepsiya

Yuqorida bayon etilgan xarakteristik tenglamaning ildizlari A matritsasining eigen qiymatlari yoki eigen qiymatlar deb ataladi.
Endi eigen qiymatlarga doir ba'zi xususiyatlari mavjud, ular quyidagilardir-

1. Istalgan kvadrat matritsa A va uning transpozisiyasi At bir xil eigen qiymatlarga ega.

2. Sovg'a