नियंत्रण प्रणाली का स्टेट स्पेस विश्लेषण

मैं आपको नियंत्रण प्रणाली के राज्य स्थान विश्लेषण के बारे में परिचय देने से पहले, यहाँ पारंपरिक नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत और आधुनिक नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत के बीच के अंतरों पर चर्चा करना बहुत महत्वपूर्ण है।

1. पारंपरिक नियंत्रण सिद्धांत पूरी तरह से फ्रीक्वेंसी डोमेन दृष्टिकोण पर आधारित है, जबकि आधुनिक नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत समय डोमेन दृष्टिकोण पर आधारित है।

2. पारंपरिक नियंत्रण सिद्धांत में हमारे पास केवल रैखिक और समय अपरिवर्तनीय एकल इनपुट एकल आउटपुट (SISO) प्रणालियाँ होती हैं, लेकिन आधुनिक नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत की मदद से हम आसानी से गैर-रैखिक और समय-परिवर्तनीय बहु-इनपुट बहु-आउटपुट (MIMO) प्रणालियों का भी विश्लेषण कर सकते हैं।

3. आधुनिक नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत में स्थिरता विश्लेषण और समय प्रतिक्रिया विश्लेषण ग्राफिक और विश्लेषणात्मक दोनों तरीकों से बहुत आसानी से किया जा सकता है।

अब नियंत्रण प्रणाली का राज्य स्थान विश्लेषण आधुनिक सिद्धांत पर आधारित है जो सभी प्रकार की प्रणालियों जैसे एकल इनपुट एकल आउटपुट प्रणालियों, बहु-इनपुट और बहु-आउटपुट प्रणालियों, रैखिक और गैर-रैखिक प्रणालियों, समय-परिवर्तनीय और समय-अपरिवर्तनीय प्रणालियों पर लागू होता है। आइए राज्य स्थान विश्लेषण से संबंधित कुछ मूल शब्दों पर विचार करें।

1. राज्य स्थान विश्लेषण में राज्य : यह ऐसे सबसे छोटे चरों के समुच्चय को संदर्भित करता है जिनका ज्ञान t = t0 के साथ-साथ t ≥ t0 के लिए इनपुट का ज्ञान द्वारा किसी भी समय t ≥ t0 पर प्रणाली के व्यवहार का पूर्ण ज्ञान देता है।

2. राज्य स्थान विश्लेषण में राज्य चर : यह ऐसे सबसे छोटे चरों के समुच्चय को संदर्भित करता है जो हमें गतिशील प्रणाली के राज्य को निर्धारित करने में मदद करते हैं। राज्य चर x1(t), x2(t)……..Xn(t) द्वारा परिभाषित होते हैं।

3. राज्य सदिश : यदि किसी दी गई प्रणाली के व्यवहार को पूरी तरह से वर्णित करने के लिए n राज्य चरों की आवश्यकता हो, तो इन n राज्य चरों को एक सदिश x(t) के n घटकों के रूप में माना जाता है। ऐसा सदिश राज्य सदिश के रूप में जाना जाता है।

4. राज्य स्थान : यह n आयामी स्थान को संदर्भित करता है जिसमें x1 अक्ष, x2 अक्ष ………xn अक्ष होते हैं।

राज्य स्थान समीकरण

आइए रैखिक और समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली के लिए राज्य स्थान समीकरण व्युत्पन्न करें।
आइए बहु-इनपुट और बहु-आउटपुट प्रणाली पर विचार करें जिसमें r इनपुट और m आउटपुट हैं।
जहाँ, r = u1, u2, u3 ……….. ur हैं।
और m = y1, y2 ……….. ym हैं।
अब हम n राज्य चरों को दी गई प्रणाली का वर्णन करने के लिए ले रहे हैं, इसलिए n = x1, x2, ……….. xn हैं।
इनपुट और आउटपुट सदिशों को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है,
इनपुट सदिशों का परिवर्तित,
जहाँ, T सदिश का परिवर्तित है।

आउटपुट सदिशों का परिवर्तित,

जहाँ, T सदिश का परिवर्तित है।
राज्य सदिशों का परिवर्तित,

जहाँ, T सदिश का परिवर्तित है।
ये चर एक समीकरणों के समुच्चय द्वारा संबद्ध होते हैं, जो नीचे लिखे गए हैं और राज्य स्थान समीकरण के रूप में जाने जाते हैं

स्थिति मॉडल का प्रतिनिधित्व ट्रांसफर फंक्शन का उपयोग करके

विघटन : इसे दिए गए ट्रांसफर फंक्शन से स्थिति मॉडल प्राप्त करने की प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया गया है। अब हम तीन अलग-अलग तरीकों से ट्रांसफर फंक्शन का विघटन कर सकते हैं:

1. सीधा विघटन,

2. कैस्केड या श्रृंखला विघटन,

3. समानांतर विघटन।

उपरोक्त सभी विघटन विधियों में हम पहले दिए गए ट्रांसफर फंक्शन को डिफरेंशियल समीकरणों में बदलते हैं, जो डायनामिक समीकरण भी कहलाते हैं। डिफरेंशियल समीकरणों में बदलने के बाद हम इनका विलोम लाप्लास ट्रांसफॉर्म लेते हैं, फिर विघटन के प्रकार के अनुसार मॉडल बनाते हैं। हम किसी भी प्रकार के ट्रांसफर फंक्शन को स्थिति मॉडल में प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। हमारे पास विभिन्न प्रकार के मॉडल जैसे विद्युत मॉडल, यांत्रिक मॉडल आदि हैं।