Контроль жүйесінің абалдық аnalizі

Мен сізге басқару жүйесінің абал ауытқу анализі туралы түсінікті енгізуден алды, басқару жүйесінің салықты теориясы мен жаңадан әзірленген теориясының айырмашылықтарын талқылау өте маңызды.

1. Салықты басқару теориясы тура тең частоталық аймақтық пішінде негізделген, ал жаңадан әзірленген басқару жүйесі теориясы уақыттық аймақтық пішінде негізделген.

2. Салықты басқару теориясында біз сызықты және уақыттың өзгеріссіз екінші орынға жетпейтін (SISO) жүйелерін гана қарастыраймыз, бірақ жаңадан әзірленген басқару жүйесі теориясының көмегімен біз оңай түрде сызықты емес және уақыттың өзгерісінен әсер етуі мүмкін бірнеше орындарға жетпейтін (MIMO) жүйелерін де анализдеуге болады.

3. Жаңадан әзірленген басқару жүйесі теориясында стабилділік анализі және уақыттық жауап анализі графикалық және аналитикалық әдістермен оңай түрде іске асырылады.

Енді басқару жүйесінің абал ауытқу анализі жаңадан әзірленген теорияға негізделген, ол барлық түрлердегі жүйелерге қолданылады, мысалы, бір орынға жетпейтін жүйелер, бірнеше орындарға жетпейтін жүйелер, сызықты және сызықты емес жүйелер, уақыттың өзгерісінен әсер етен және өзгеріссіз жүйелер. Біз басқару жүйесінің абал ауытқу анализіне байланысты немесе басқару жүйесінің жаңадан әзірленген теориясына байланысты негізгі терминдерді қарастырайық.

1. Абал ауытқу анализіндегі абал : Бұл t = t0 уақыттағы ақпаратымен бірге, t ≥ t0 уақыттағы енгізілген ақпаратты білуімен, t ≥ t0 уақыттағы жүйенің әрекетінің толық ақпаратын береді.

2. Абал ауытқу анализіндегі абал айнымалылары: Бұл динамикалық жүйенің абалын анықтау үшін бізге көмектесетін ең кіші айнымалылар жиынтығы. Абал айнымалылары x1(t), x2(t)……..Xn(t) арқылы анықталады.

3. Абал векторы : Егер берілген жүйенің толық әрекетін сипаттау үшін n абал айнымалысына қажет болса, онда бұл n абал айнымалылары x(t) векторының n компоненттері деп есептеледі. Мұндай вектор абал векторы деп аталады.

4. Абал ауытқуы : Бұл x1 ось, x2 ось ………xn ось болатын n өлшемді ауытқу.

Абал ауытқу теңдеулері

Тепе-тең сызықты және уақыттың өзгерісінен әсер етен жүйе үшін абал ауытқу теңдеулерін шығарып көрейік.
Біз бірнеше енгізілген және бірнеше шығарылған жүйені қарастырамыз, оның r енгізілген және m шығарылғаны бар.
Мұнда, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Және m = y1, y2 ……….. ym.
Енді біз берілген жүйені сипаттау үшін n абал айнымалысын қолданамыз, сондықтан n = x1, x2, ……….. xn.
Сонымен қатар, біз енгізілген және шығарылған векторларды төмендегідей анықтаймыз,
Енгізілген векторлардың транспозитасы,

Мұнда, T - матрицаның транспозитасы.

Шығарылған векторлардың транспозитасы,

Мұнда, T - матрицаның транспозитасы.
Абал векторларының транспозитасы,

Мұнда, T - матрицаның транспозитасы.
Бұл айнымалылар төмендегі теңдеулер арқылы байланысқан, олар абал ауытқу теңдеулері деп аталады

Ауытқу функциясы арқылы абал модельді көрсету

Декомпозиция : Бұл берілген ауытқу функциясынан абал модельді алу процессін анықтайды. Енді біз үш әртүрлі тәсілмен ауытқу функциясын декомпозициялауға болады:

1. Тура декомпозиция,

2. Каскадты немесе сериялық декомпозиция,

3. Параллельді декомпозиция.

Барлық жоғарыда айтылған декомпозиция әдістерінде біз алдымен берілген ауытқу функциясын дифференциалдық теңдеулерге, яғни динамикалық теңдеулерге айналдырамыз. Дифференциалдық теңдеулерге айналдырғаннан кейін біз Лаплас айналуын алып, декомпозиция түріне байланысты модельді құрастырамыз. Біз кез келген түрдегі ауытқу функциясын абал модельде көрсетуғе болады. Біз электр энергиясы модельі, механикалық модель сияқты артқандай модельдерді қолданамыз.

A, B, C және D арқылы ауытқу матрицасының өрнегі. Біз ауытқу матрицасын Лаплас айналуының шығарылғанына Лаплас айналуының енгізілгенінің қатынасы ретінде анықтаймыз.
Абал теңдеулерін қайта жазып, Лаплас айналуын алып (бастапқы шарттары нөлге тең деп есептеумен) бізде

Біз теңдеуді төмендегідей жазуға болады

Мұнда, I - бірлік матрица.
Енді X(s) өрнегін Y(s) теңдеуіне қойып, D = 0 (яғни бос матрица) деп қойып, бізде

Матрицаның керісін матрицаның детерминантына бөлінетін матрицаның кофакторымен алмастыруға болады, содан кейін өрнекті қайта жазуға болады

|sI-A| нөлге тең етіп қойғанда характеристикалық теңдеу болады.

Қолдау