د کنټرول سیسټم د حالت فضا تحلیل

زه څوک د کنټرول سیستم د ستیټ سپیس تحلیل مفهوم په اړه ورته کولو وروسته، د کنټرول سیستم د سنتیکې تیورۍ او نوی تیورۍ ترمنځ د توپیرو په اړه خبرې کول لازم دی.

1. د کنټرول سیستم د سنتیکې تیورۍ کاملاً د فریکونسی ډومین روغتوب په اساس دی، په برعکس د نوی کنټرول سیستم تیورۍ کاملاً د زمانه ډومین روغتوب په اساس دی.

2. د کنټرول سیستم د سنتیکې تیورۍ کې یوازې د یو انټری او یو آؤټپوټ (SISO) لرونکي لینیري او زمانه نا متغیر سیستمونه دي، په برعکس د نوی کنټرول سیستم تیورۍ کې ګڼې نالینیري او زمانه متغیر چند انټری او چند آؤټپوټ (MIMO) سیستمونه هم تحلیل کیږي.

3. د کنټرول سیستم د نوی تیورۍ کې د پایدارۍ تحلیل او زمانه جواب تحلیل ګرافیکي او تجزیایي طریقه سره سهولت سره کیږي.

نه د کنټرول سیستم د ستیټ سپیس تحلیل په نوی تیورۍ کې د ټولو نوعونو د سیستمونو ته لارښود دی، د یو انټری او یو آؤټپوټ سیستمونه، چند انټری او چند آؤټپوټ سیستمونه، لینیري او نالینیري سیستمونه، زمانه متغیر او زمانه نا متغیر سیستمونه. د ستیټ سپیس تحلیل د نوی تیورۍ له مربوطه مصطلحاتو ته خوښه کړئ.

1. د ستیټ سپیس تحلیل کې د ستیټ د تعريف : دا د کوچني ټولنو متغیرانو د مجموعه دی چې د t = t0 په اړه د معلوماتو او د t ≥ t0 په اړه د انټری د معلوماتو له غوښه ټول د سیستم د رفتار په دې زمانه کې د معلوماتو ته د اړتیا وي.

2. د ستیټ سپیس تحلیل کې د ستیټ متغیرانو د تعريف : دا د کوچني ټولنو متغیرانو د مجموعه دی چې د دینامیکي سیستم د ستیټ د تعیین کولو کې به یارولو کېږي. د ستیټ متغیرانو د x1(t), x2(t)……..Xn(t) لرونکي دی.

3. د ستیټ بردار : که n ستیټ متغیرانه د دې سیستم د کامل رفتار تشریح کولو لپاره ضروري وي، په دې صورت کې دا n ستیټ متغیرانه د بردار x(t) د n مكونې وي. دا بردار د ستیټ بردار نوميږي.

4. د ستیټ سپیس : دا د n ډولې سپیس دی چې د x1 محور، x2 محور ………xn محور لري.

د ستیټ سپیس معادلات

د لینیري او زمانه نا متغیر سیستم لپاره د ستیټ سپیس معادلات ته رسیږئ.
د چند انټری او چند آؤټپوټ سیستم ته خوښه کړئ چې د r انټری او m آؤټپوټ لري.
که، r = u1, u2, u3 ……….. ur.
او m = y1, y2 ……….. ym.
نه د دې سیستم د تشریح کولو لپاره n ستیټ متغیرانه لري، په دې صورت کې n = x1, x2, ……….. xn.
همدا د انټری او آؤټپوټ بردارونه د تعريف کولو ته خوښه کړئ،
د انټری بردار د ترانسپوز،

که، T د میټریکس د ترانسپوز دی.

د آؤټپوټ بردار د ترانسپوز،

که، T د میټریکس د ترانسپوز دی.
د ستیټ بردار د ترانسپوز،

که، T د میټریکس د ترانسپوز دی.
دا متغیرانه د یو مجموعه د معادلاتو له واسطه مرتبط دي چې په پای کې د ستیټ سپیس معادلات په نوم شته

د ستیټ ماډل د ترانسفر فنکشن په واسطه ښودل شوی ښکلونه

د تجزیه کولو د تعريف : دا د دې پروسه دی چې د دې ترانسفر فنکشن له واسطه د ستیټ ماډل ته رسیږئ. نه د ترانسفر فنکشن د تجزیه کولو ټولو مختلف ډولونه لري:

1. مستقیم تجزیه،

2. کاسکید یا سیریز تجزیه،

3. پارالل تجزیه.

ټولو د تجزیه کولو ډولونو کې مونږ د دې ترانسفر فنکشن د دیفرنشیل معادلاتو ته اوږدوي، چې د دیناميکي معادلاتو نوميږي. د دیفرنشیل معادلاتو ته اوږدوي کړئ چې په دې وخت کې مونږ د لاپلاس ترانسفر د وړاندې کولو کېږي، په دې وخت کې د تجزیه ډولو له واسطه مونږ د ماډل جوړولی شي. مونږ هر ډول ترانسفر فنکشن د ستیټ ماډل په ښکل کې ښودل کولی شي. مونږ ډیری ډولونه د ماډلونه لري، د الکترونیکي ماډل، د مکانيکي ماډل او نور.

د A، B، C او D په واسطه د ترانسفر میټریکس د ایکسپریشن. مونږ د ترانسفر میټریکس د آؤټپوټ د لاپلاس ترانسفر ته د انټری د لاپلاس ترانسفر د اړتیا وي.
د ستیټ معادلاتو د دوباره لیکولو او د هر دوه ستیټ معادلات (د ابتدايي شرایطو د صفر په اړه) د لاپلاس ترانسفر ته اوږدوي کړئ مونږ د دې دارم:

مونږ د دې معادله د ایکسپریشن وړاندې کړئ:

که، I د اتحادیه میټریکس دی.
نه د X(s) د قیمت د Y(s) د معادله ته د وړاندې کولو او د D = 0 (یعنی د نال میټریکس) د وړاندې کولو مونږ د دې دارم:

د میټریکس د وړاندې کولو د میټریکس د اجرا کولو د قیمت د تقسیم کولو له واسطه، نه د دې ایکسپریشن د دوباره لیکولو مونږ د دې دارم:

|sI-A| همدا د مشخصه معادله دی چې د صفر ته برابر شوی.

د ایجن قیمتونو او د ایجن بردارونو مفهوم