Rûndamîna Cihazê yên Kontrolê de Analîzeya State Space

Paşê daxistina mîna anîna state space analysis of control system, çêtir e ku werbigere herek bi parçavên herêmî yên control system û teorîya nû yên control system.

1. Teorîya herêmî ya control system pêr bîyayî ye di demên doman de, lê teorîya nû ya control system li ser demên doman bexwe.

2. Di teorîya herêmî de control system yan yek input yek output (SISO) wekhevî û demê nistîn, lê bi alaka teorîya nû control system, hewce ne ku analîz bikin jî sîsteman non-linear û demê vegen dikin inputs û outputs (MIMO).

3. Di teorîya nû de analîz stabîlîtî û dema tijî bikin bi rêzik grafik û analîtîk da hêsandî.

Niha state space analysis of control system li ser teorîya nû bexwe ku bi hemî cûre sîstem hatîne, wê sîstemên yek input yek output, sîstemên inputs û outputs zêde, sîstemên linear û non-linear, sîstemên demê nistîn û demê vegen. Heta bibînin hêman parçavên bi xwerdî yên state space analysis.

1. State di State Space Analysis de : Wê li girtîn kêmtirîn set varîyabên ku ji bo t = t0 bi xebitîn û bi xebitîn inputs bi t ≥ t0 divê divê xebitîn guhertina sîstem bi t ≥ t0.

2. State Variables di State Space analysis de : Wê li girtîn kêmtirîn set varîyabên ku ji bo nîşan bide state sîstem dinamîk. State variables bi x1(t), x2(t)……..Xn(t) nîşan bide.

3. State Vector : Ger hewce ne ku n state variables bixwe bi bêja sîstem, wan n state variables divê bi n komponantên vector x(t) bexwe. Ev vector state vector nameke.

4. State Space : Wê li n-dimensional space ku x1 axis, x2 axis ………xn axis hene.

State Space Equations

Heta derbikin state space equations ji bo sîstem ku linear û demê nistîn.
Heta bibînin sîstem bi inputs û outputs zêde ku r inputs û m outputs hene.
Ji ber ku, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Û m = y1, y2 ……….. ym.
Niha heta bibînin n state variables bi bêja sîstem, ji ber ku n = x1, x2, ……….. xn.
Bi taybetî heta defîn kirin input û output vectors,
Transpose di input vectors de,

Ji ber ku, T transpose matris e.

Transpose di output vectors de,

Ji ber ku, T transpose matris e.
Transpose di state vectors de,

Ji ber ku, T transpose matris e.
Ev varîyabên bi setek ekavên bexwe ku li vir diben û state space equations nameke

Representation of State Model using Transfer Function

Decomposition : Wê li definîsyon process li ser danasîna model state ji bo transfer function verastî. Niha heta bibînin transfer function bi sê cih way:

1. Direct decomposition,

2. Cascade or series decomposition,

3. Parallel decomposition.

Li hemî wayên decomposition heta converte kirdin transfer function bi equations differential, wê dynamic equations nameke. Pas converte bi equations differential heta inverse Laplace transform bikin di nav equation, pas li ser type decomposition heta model biafirînin. Her cih transfer function bi state model biafirînin. Divê modelên dinamîk heta bibînin, modelên elektrîk, modelên mekanîk, û sîras.

Expression of Transfer Matrix in terms of A, B, C and D. Heta defîn kirin transfer matrix bi Laplace transform output bi Laplace transform input.
Pas darav bike equations state û Laplace transform bikin di nav equation (ji ber ku şertên sersal ên zero be), heta hene

Heta eqation bikin

Ji ber ku, I identity matrix e.
Niha substituting value X(s) di equation Y(s) û putting D = 0 (means is a null matrix) heta hene

Inverse of matrix can substitute by adj of matrix divided by the determinant of the matrix, now on rewriting the expression we have of

|sI-A| is also known as characteristic equation when equated to zero.

Concept of Eigen Values and Eigen Vectors

Rêzik characteristic equation ji bo ku di vir diben eigen values û eigen values of matrix A nameke.
Niha heta property yên li ser eigen values û ev property yên li vir diben-

1. Her square matrix A û transpose At eigen values yekan hene.

2. Sum eigen values her matrix A trace matrix A ye.

3. Product eigen values her matrix A determinant matrix A ye.

4. Gere scalar quantity matrix A multiplies, eigen values scalar value multiplies.

5. Gere inverse matrix A, eigen values inverse.

6. Gere element matrix real, eigen values real û complex conjugate pair.

Niha eigen vector eigen value, ji bo ku satisfy condition (ek × I – A)Pk = 0. Ji ber ku, k = 1, 2, 3, ……..n.

Tip