Kontrol Sisteminin Dəyişkən Fəzası Təhlili

Sizinə sistem nəzarəti dövlət meydanı təhlili kavramını tanıtdan evvel, gələcək nəzarət sistemi ilə gələcək nəzarət sistemi arasındakı fərqləri müzakirə etmək çox mühüm.

1. Gələcək nəzarət nəzəriyyəsi tamamilə frekvensia sahəsi yanaşması əsasında qurulub, lakin modern nəzarət sistemi nəzəriyyəsi vaxt sahəsi yanaşması əsasındadır.

2. Gələcək nəzarət nəzəriyyəsində yalnız xətti və zamanda daimi bir giriş-bir çıxış (SISO) sistemləri var, lakin modern nəzarət sistemi nəzəriyyəsinin köməyiylə hətta xəttisiz və zamanda dəyişən bir neçə giriş-bir neçə çıxış (MIMO) sistemlərinin analizi də asanlıqla edilə bilər.

3. Modern nəzarət sistemi nəzəriyyəsində istiqrarlılıq və vaxt cavabı analizi hemçinin grafik və analitik üsullarla asanlıqla edilə bilər.

İndi sistem nəzarəti dövlət meydanı təhlili modern nəzəriyyəyə əsaslanır və bu, tək giriş-tək çıxış sistemləri, bir neçə giriş-bir neçə çıxış sistemləri, xətti və xəttisiz sistemlər, zamanda dəyişən və zamanda daimi sistemlərlə eyni anda tətbiq oluna bilər. İndi modern nəzarət sistemlərinin dövlət meydanı təhlili ilə bağlı bəzi əsas terminlərə baxaq.

1. Dövlət meydanı təhlilində Dövlət : Bu, t = t0-da olan və t ≥ t0 üçün giriş haqqında məlumatın birgə cəmlənməsi sistemin hər hansı bir vaxt t ≥ t0-da olan davranış haqqında tam məlumat verən ən kiçik dəyişənlər çoxluğunu ifadə edir.

2. Dövlət meydanı təhlilində Dövlət dəyişənləri : Bu, dinamik sistemin dövlətinin müəyyən edilməsinə kömək edən ən kiçik dəyişənlər çoxluğunu ifadə edir. Dövlət dəyişənləri x1(t), x2(t)……..Xn(t) kimi təyin edilir.

3. Dövlət vektoru : Verilmiş sistemdən tam davranışı təsvir etmək üçün n dövlət dəyişəni tələb olunsa, bu n dövlət dəyişəni x(t) vektorunun n komponenti kimi nəzərə alınır. Belə bir vektor dövlət vektoru adlanır.

4. Dövlət meydanı : Bu, x1 oxu, x2 oxu ………xn oxu olan n ölçülü sahəni ifadə edir.

Dövlət meydanı tənlikləri

İndi xətti və zamanda daimi olan sistem üçün dövlət meydanı tənliklərini tərtib edək.
Birdən çox giriş və birdən çox çıxış sistemini nəzərə alaq, bu sistem r giriş və m çıxışa malikdir.
Burada, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Və m = y1, y2 ……….. ym.
İndi verilmiş sistemə aid n dövlət dəyişənini təsvir etmək üçün n dövlət dəyişənini götürürük, beləliklə n = x1, x2, ……….. xn.
Ayrıca giriş və çıxış vektorlarını təyin edirik,
Giriş vektorlarının transpozu,

Burada, T matrisin transpozdur.

Çıxış vektorlarının transpozu,

Burada, T matrisin transpozdur.
Dövlət vektorlarının transpozu,

Burada, T matrisin transpozdur.
Bu dəyişənlər aşağıdakı tənliklər vasitəsilə əlaqələndirilir və onlar dövlət meydanı tənlikləri kimi tanınır

Keçid funksiyası ilə dövlət modelinin təsviri

Ayrışdırma : Bu, verilmiş keçid funksiyasından dövlət modelini əldə etmə prosesi kimi təyin edilir. İndi keçid funksiyasını üç fərqli yolla ayrışdırabilərik:

1. Birbaşa ayrışdırma,

2. Kaskad və ya ardıcıl ayrışdırma,

3. Paralel ayrışdırma.

Bütün bu ayrışdırma metodlarında əvvəlcə verilmiş keçid funksiyasını diferensial tənliklərə çeviririk, bu da dinamik tənliklər kimi də adlanır. Diferensial tənliklərə çevriləndən sonra onların Laplas invers dönüşümünü alırıq, sonra ayrışdırmanın növünə uyğun olaraq model yaradırıq. Hər hansı bir keçid funksiyasını dövlət modeli şəklində təsvir edə bilərik. Elektrik modeli, mexaniki modeli kimi müxtəlif növ modelimiz var.

A, B, C və D cinsindən Keçid matrisinin ifadəsi. Keçid matrisini, girişin Laplas dönüşümüne nisbətən çıxışın Laplas dönüşümü kimi təyin edirik.
Dövlət tənliklərini yenidən yazaraq və hər iki dövlət tənliyinin Laplas dönüşümünü (başlangıç şərtlərini sıfıra bərabər olaraq qəbul edərək) alaraq, belə edirik

Tənliyi belə yazmaq olar

Burada, I birim matrisdir.
İndi X(s)-in dəyərini Y(s) tənliyinə əvəz edərək və D = 0 (yəni boş matrisdir) qoyaraq belə edirik

Matrisin inversini, matrisin determinantına bölünmüş matrisin adjuncti ilə əvəz edə bilərik, sonra ifadəni yenidən yazaraq belə edirik

|sI-A| sıfıra bərabər edildikdə xarakteristik tənlik kimi tanınır.

Eigen dəyərləri və Eigen vektorları anlayışı

Yuxarıda təsvir etdiyimiz xarakteristik tənliyin kökləri A matrisinin eigen dəyərləri və ya A matrisinin eigen dəyərləri kimi tanınır.
İndi eigen dəyərlərlə bağlı bəzi xüsusiyyətlərimiz var və bu xüsusiyyətlər aşağıdakı kimi yazılmış