Stafrúmmannleg greining á stýringarkerfi

Áður en ég kynni þér hugmyndina um tilstandarúm greining á stýringarkerfi, er mikilvægt að ræða muninn á milli hefðbundins stafræntar kenningar og nútíma kenningar.

1. Hefðbundið stýringarkerfi byggist alveg á frekvensdomsáttun, en nútíma stýringarkerfi byggist á tímadomsáttun.

2. Í hefðbundi stýringarkerfi höfum við línulega og tímaóháða einn inntak og einn úttak (SISO) kerfi, en með hjálp nútíma stýringarkerfa getum við auðveldlega gert greiningu á jafnvel ekki-línulegu og tímaháðu margir inntak og margir úttak (MIMO) kerfum.

3. Í nútíma stýringarkerfi getur verið gerð greining á stöðugleika og tímabókstafanlegri greining bæði myndrænt og reiknilega auðveldlega.

Nú er tilstandarúm greining á stýringarkerfi byggð á nútíma kenning sem er notuð fyrir allskyns kerfi eins og SISO, MIMO, línuleg og ekki-línuleg, tímaóháð og tímaháð. Látum okkur nú skoða nokkrar grunnorð tilstandarúm greiningar í nútíma stýringarkerfi.

1. Tilstandur í tilstandarúm greiningu: Þetta merkir minnstu mengi breyta sem vitund um við t = t0 saman við vitund um inntakið fyrir t ≥ t0 gefur fulla vitund af atferlinu kerfisins fyrir allar tímur t ≥ t0.

2. Tilstands-breytur í tilstandarúm greiningu: Þetta merkir minnstu mengi breyta sem hjálpa okkur að ákvarða tilstand hreyfanlegs kerfis. Tilstands-breytur eru skilgreindar með x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Tilstands-vektor: Ef þarf n tilstands-breytur til að lýsa allri atferli gefinu kerfi, þá eru þessar n tilstands-breytur settar sem n komponentar vektors x(t). Slíkar vektor er kölluð tilstands-vektor.

4. Tilstandarúm: Þetta merkir n-dimensionalt rúm sem hefur x1 ás, x2 ás ………xn ás.

Tilstandarúm jöfnur

Látum okkur leiðra tilstandarúm jöfnur fyrir kerfi sem er línulegt og tímaóháð.
Látum okkur skoða margir inntak og margir úttak kerfi sem hefur r inntök og m úttök.
Hvor, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Og m = y1, y2 ……….. ym.
Nú erum við að taka n tilstands-breytur til að lýsa gefnu kerfi svo n = x1, x2, ……….. xn.
Við skilgreinum einnig inntaks- og úttaks-vektora eins og,
Transponun inntaks-vektors,

Hvor, T er transponun fernings.

Transponun úttaks-vektors,

Hvor, T er transponun fernings.
Transponun tilstands-vektors,

Hvor, T er transponun fernings.
Þessar breytur eru tengdar með safni jöfnna sem eru skrifaðar neðann og eru kölluðar tilstandarúm jöfnur

Framsetning tilstandsmoduls með flutningsfalli

Útfærsla: Þetta er skilgreint sem ferlið að fá tilstandsmodul úr gefnu flutningsfalli. Nú getum við dreifð flutningsfallið með þremur mismunandi aðferðum:

1. Bein dreifing,

2. Kassarétt eða röðdreifing,

3. Samhliða dreifing.

Í öllum ofangreindum dreifingaraðferðum við fyrst umbreytum gefna flutningsfallsins í deildajöfnur sem eru einnig kölluðar hreyfingarjöfnur. Eftir að hafa umbreytt í deildajöfnur tekum við andhverfu Laplace-transform af ofangreindri jöfnu, svo við getum búið til modul eftir tegund dreifingar. Við getum framsett hvaða tegund flutningsfalls sem er í tilstandsmodul. Við höfum mörg tegund moduls eins og rafmagnsmodul, mekanísk modul o.s.frv.

Útrykk flutningsmatrisar í formi A, B, C og D. Við skilgreinum flutningsmatrisu sem Laplace-transform úttaksins til Laplace-transform inntaksins.
Af skrifast tilstands-jöfnurnar aftur og tekið Laplace-transform báðra tilstands-jafna (með tilliti til upphafstillingsgildi jafnt núlli) höfum við

Við getum skrifað jöfnuna sem

Hvor, I er einingarferningur.
Nú setjum við gildi X(s) í jöfnu Y(s) og setjum D = 0 (þ.a. er það null-ferningur) höfum við

Andhverfa fernings getur verið stillt með adjoint ferningi deilt með determinant ferningsins, nú á endurrifnum útrykkum höfum við

|sI-A| er einnig kend sem karakteristíku jafnan þegar jafnt núlli.

Hugmynd eigin-gilda og eigin-vektora

Rötur karakteristíku jöfnu sem við höfum lýst að ofan eru kend sem eigin-gildi eða eigin-gildi fernings A.
Nú eru nokkur eiginleikar tengd eigin-gildum og þessir eiginleikar eru skrifaðir neðann-

1. Allir ferningar A og hans transponun At hafa sama eigin-gildi.

2. Summa eigin-gilda allra ferninga A er jöfn spori fernings A.