Sistēmas kontrolēšanas metodes statusa telpas analīze

Pirms es ieviesu jums konceptu par stāvokļa telpas analīzi kontroles sistēmā, ir ļoti svarīgi šeit apspriest atšķirības starp tradicionālo kontroles sistēmu teoriju un moderno kontroles sistēmu teoriju.

1. Tрадиционная теория управления основана полностью на частотном подходе, в то время как современная теория систем управления основана на временном подходе.

2. Традиционной теории управления мы имеем только линейные и неизменные во времени системы с одним входом и одним выходом (SISO), но с помощью теории современной системы управления мы можем легко анализировать даже нелинейные и изменяющиеся во времени системы с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO).

3. В современной теории управления анализ устойчивости и временной реакции можно легко проводить как графически, так и аналитически.

Tagad stāvokļa telpas analīze kontroles sistēmā balstīta uz moderno teoriju, kas piemērojama visiem sistēmas veidiem, piemēram, vieninieka ieveida un vieninieka izveida sistēmām, vairāku ieveidu un vairāku izveidu sistēmām, lineārām un nelineārām sistēmām, laikā mainīgām un nemainīgām sistēmām. Apsverēsim dažus pamatermiņus, kas saistīti ar stāvokļa telpas analīzi modernajā kontroles sistēmu teorijā.

1. Stāvoklis stāvokļa telpas analīzē : Tas attiecas uz mazāko mainīgo kopumu, kuru zināšana pie t = t0 kopā ar ieveida zināšanu pie t ≥ t0 dod pilnu zināšanu par sistēmas uzvedību jebkurā laika punktā t ≥ t0.

2. Stāvokļa mainīgie stāvokļa telpas analīzē : Tas attiecas uz mazāko mainīgo kopumu, kas mums palīdz noteikt dinamiskās sistēmas stāvokli. Stāvokļa mainīgie definēti ar x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Stāvokļa vektors : Ja nepieciešami n stāvokļa mainīgie, lai aprakstītu doto sistēmas pilnu uzvedību, tad šie n stāvokļa mainīgie tiek uzskatīti par n komponentēm vektora x(t). Šāds vektors pazīstams kā stāvokļa vektors.

4. Stāvokļa telpa : Tā attiecas uz n dimensiju telpu, kurai ir x1 ass, x2 ass ………xn ass.

Stāvokļa telpas vienādojumi

Izvērsim stāvokļa telpas vienādojumus lineārai un nemainīgai laikā sistēmai.
Apsverēsim vairāku ieveidu un vairāku izveidu sistēmu, kas ir ar r ieveidu un m izveidu.
Kur, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Un m = y1, y2 ……….. ym.
Tagad mēs ņemam n stāvokļa mainīgos, lai aprakstītu doto sistēmu, tādējādi n = x1, x2, ……….. xn.
Mēs arī definējam ieveida un izveida vektorus,
Ieveida vektoru transponējums,

Kur, T ir matricas transponējums.

Izveida vektoru transponējums,

Kur, T ir matricas transponējums.
Stāvokļa vektoru transponējums,

Kur, T ir matricas transponējums.
Šie mainīgie ir saistīti ar vienādojumu kopumu, kas rakstīts zemāk un pazīstami kā stāvokļa telpas vienādojumi

Stāvokļa modeļa attēlošana, izmantojot pārnesumu funkciju

Sadalīšana : Tā definēta kā process, ar kura palīdzību no dotās pārnesuma funkcijas iegūst stāvokļa modeli. Tagad mēs varam sadalīt pārnesumu funkciju, izmantojot trīs dažādas metodes:

1. Tieša sadalīšana,

2. Kaskādes vai virzienīgā sadalīšana,

3. Paralēla sadalīšana.

Visās minētajās sadalīšanas metodēs mēs vispirms pārveidojam doto pārnesumu funkciju diferenciālvienādojumos, ko arī sauc par dinamiskajiem vienādojumiem. Pēc pārveidošanas diferenciālvienādojumos mēs ņemsim inverso Laplasa transformāciju augstāk minētajam vienādojumam, pēc tam, atbilstoši sadalīšanas veidam, mēs varam izveidot modeli. Mēs varam attēlot jebkuru veidu pārnesumu funkciju stāvokļa modelī. Mums ir dažādi modeļi, piemēram, elektriskais modelis, mehānisks modelis utt.

Pārnesuma matrica, izteikta A, B, C un D. Mēs definējam pārnesuma matricu kā Laplasa transformāciju no izvades līdz Laplasa transformācijai no ieceļa.
Rakstot stāvokļa vienādojumus vēlreiz un ņemot Laplasa transformāciju abiem stāvokļa vienādojumiem (pieņemot, ka sākotnējie nosacījumi ir vienādi ar nulli), mums ir

Mēs varam rakstīt vienādojumu kā

Kur, I ir vienības matrica.
Tagad aizstājot X(s) vienādojumā Y(s) un ievietojot D = 0 (nozīmē, ka ir nulles matrica), mums ir

Matricas inverses var aizstāt ar adjunktās matricas dalījumu ar matricas determinantu, tagad pārrakstot izteiksmi, mums ir

|sI-A| ir arī pazīstama kā raksturīgā vienādojuma, ja to vienādo ar nulli.

Īpašvērtību un īpašvektoru koncepts

Raksturīgā vienādojuma saknes, ko mēs esam aprakstījuši augstāk, pazīstamas kā īpašvērtības vai matricas A īpašvērtības.
Tagad ir dažas īpašības, kas saistītas ar īpašvērtībām, un šīs īpašības ir rakstītas zemāk-