కంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క స్టేట్ స్పేస్ విశ్లేషణ

నేను నిజమైన కాంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క స్టేట్ స్పేస్ విశ్లేషణ ధారణను మీకు పరిచయం చేయడం ముందు, ప్రధమాత్మకంగా ప్రాచీన కాంట్రోల్ సిస్టమ్ సిద్ధాంతం మరియు ఆధునిక కాంట్రోల్ సిస్టమ్ సిద్ధాంతం మధ్య భేదాలను చర్చించడం అవసరం.

1. ప్రాచీన కాంట్రోల్ సిద్ధాంతం ప్రత్యక్ష ప్రదేశ దృష్టికోణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, అంతేకాక ఆధునిక కాంట్రోల్ సిస్టమ్ సిద్ధాంతం సమయ ప్రదేశ దృష్టికోణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

2. ప్రాచీన కాంట్రోల్ సిస్టమ్ సిద్ధాంతంలో మాత్రమే లీనీయర్ మరియు సమయంలో స్థిరమైన ఒక ఇన్‌పుట్, ఒక ఔట్‌పుట్ (SISO) సిస్టమ్‌లు ఉన్నాయి, కానీ ఆధునిక కాంట్రోల్ సిస్టమ్ సిద్ధాంతం యొక్క సహాయంతో మనం సహజంగా లీనీయర్ కానీ, సమయంలో మారే అనేక ఇన్‌పుట్లు, అనేక ఔట్‌పుట్లు (MIMO) సిస్టమ్‌ల విశ్లేషణను చేయవచ్చు.

3. ఆధునిక కాంట్రోల్ సిస్టమ్ సిద్ధాంతంలో స్థిరత విశ్లేషణ మరియు సమయ ప్రతిసాధన విశ్లేషణను గ్రాఫికల్ మరియు విశ్లేషణాత్మక రీతిలతో సులభంగా చేయవచ్చు.

ఇప్పుడు కాంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క స్టేట్ స్పేస్ విశ్లేషణ అనేది ఆధునిక సిద్ధాంతంపై ఆధారపడి ఉంది, ఇది ఒక ఇన్‌పుట్, ఒక ఔట్‌పుట్ సిస్టమ్‌లు, అనేక ఇన్‌పుట్లు, అనేక ఔట్‌పుట్లు సిస్టమ్‌లు, లీనీయర్ మరియు లీనీయర్ కానీ సిస్టమ్‌లు, సమయంలో మారే మరియు సమయంలో స్థిరమైన సిస్టమ్‌లకు అనుబంధంగా ఉంటుంది. ఇప్పుడు ఆధునిక కాంట్రోల్ సిస్టమ్‌ల స్టేట్ స్పేస్ విశ్లేషణకు సంబంధించిన కొన్ని మూల పదాలను చర్చిద్దాం.

1. స్టేట్ స్పేస్ విశ్లేషణలో స్టేట్ : ఇది t = t0 యొక్క తెలియని సమయంలో సంబంధించిన చరరాశుల చిన్న సమితిని సూచిస్తుంది, ఇది t ≥ t0 యొక్క ఇన్‌పుట్ తెలియని సమయంలో సిస్టమ్ యొక్క విధానం గురించి సంపూర్ణ జ్ఞానం ఇవ్వబడుతుంది.

2. స్టేట్ స్పేస్ విశ్లేషణలో స్టేట్ వేరియబుల్స్ : ఇది డైనమిక్ సిస్టమ్ యొక్క స్టేట్‌ను నిర్ధారించడానికి సహాయపడు చరరాశుల చిన్న సమితిని సూచిస్తుంది. స్టేట్ వేరియబుల్స్ x1(t), x2(t)……..Xn(t) గా నిర్వచించబడతాయి.

3. స్టేట్ వెక్టర్ : ఇది n స్టేట్ వేరియబుల్స్ యొక్క అవసరం ఉంటే, అప్పుడు ఈ n స్టేట్ వేరియబుల్స్ x(t) యొక్క n ఘటకాలుగా అనుకూలంగా ఉంటాయ. ఈ వెక్టర్ స్టేట్ వెక్టర్ అని పిలుస్తారు.

4. స్టేట్ స్పేస్ : ఇది x1 అక్షం, x2 అక్షం ………xn అక్షం ఉన్న n డైమెన్షనల్ స్పేస్ ను సూచిస్తుంది.

స్టేట్ స్పేస్ సమీకరణాలు

మనం స్టేట్ స్పేస్ సమీకరణాలను లీనీయర్ మరియు సమయంలో స్థిరమైన సిస్టమ్ కోసం వివరిద్దాం.
మనం అనేక ఇన్‌పుట్లు మరియు అనేక ఔట్‌పుట్లు ఉన్న సిస్టమ్ ను పరిగణిద్దాం, ఇది r ఇన్‌పుట్లు మరియు m ఔట్‌పుట్లు ఉన్నది.
ఇక్కడ, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
మరియు m = y1, y2 ……….. ym.
ఇప్పుడు మనం దత్త సిస్టమ్ ను వివరించడానికి n స్టేట్ వేరియబుల్స్ తీసుకురావుతున్నాము, కాబట్టి n = x1, x2, ……….. xn.
మరియు మనం ఇన్‌పుట్ మరియు ఔట్‌పుట్ వెక్టర్లను క్రింది విధంగా నిర్వచిస్తాము,
ఇన్‌పుట్ వెక్టర్ల ట్రాన్స్‌పోజ్,
ఇక్కడ, T మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ట్రాన్స్‌పోజ్ అని అర్థం.

ఔట్‌పుట్ వెక్టర్ల ట్రాన్స్‌పోజ్,

ఇక్కడ, T మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ట్రాన్స్‌పోజ్ అని అర్థం.
స్టేట్ వెక్టర్ల ట్రాన్స్‌పోజ్,

ఇక్కడ, T మ్యాట్రిక్స్ యొక్క ట్రాన్స్‌పోజ్ అని అర్థం.
ఈ వేరియబుల్స్ క్రింది సమీకరణాల ద్వారా సంబంధించబడతాయి, ఇవి స్టేట్ స్పేస్ సమీకరణాలు అని పిలుస్తారు

ప్రదానం