Analisi ta’ Spazju Stat tis-Sistema ta’ Kontroll

Issa, l-analisi ta' l-ispazju stat tas-sistema ta' kontrol hija bbażata fit-teorija moderna li hi applikabbli għall-tiftix ta' sustemi kif is-sistemi b'input unika u output unika, sustemi b'molt input u molt output, sustemi lineari u mhux lineari, sustemi varjanti fl-ħin u invarjanti fl-ħin. Ikkonsidraw qabel kelb termini bażiċi relati għall-analisi ta' l-ispazju stat tal-teorija moderna tas-sistema ta' kontrol.

1. Il-Staż fis-Sistema ta' l-Ispazju Stat : Irreferi għall-sett minn varjabbli li huwa ikbar possibli, li meta ma' l-għarbi tal-input għal t ≥ t0 jgħibu l-informazzjoni komplet tal-komportament tas-sistema għal kull żmien t ≥ t0.

2. Il-Varkabbli ta' l-Staż fil-Sistema ta' l-Ispazju Stat : Irreferi għall-sett minn varjabbli li huwa ikbar possibli li jgħinuna naddefinixxi l-staż tas-sistema dinamika. Il-varkabbli ta' l-staż huma definita b’x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Il-Vettur ta' l-Staż : Jekk hemm bżonn ta' n varkabbli ta' l-staż biex nkun nużaw biex niddefinixxi l-komportament komplet tas-sistema, dawn il-n varkabbli ta' l-staż huma konsiderati bħala n komponenti ta' vettur x(t). Dan il-vettur huwa miktub bħala vettur ta' l-staż.

4. L-Ispazju Stat : Irreferi għall-ispazju n-dimensjonali li huwa fiha l-assi x1, x2 ………xn.

L-Equazzjonijiet ta' l-Ispazju Stat

Nderivaw l-equazzjonijiet ta' l-ispazju stat għas-sistema li hi linear u invarjanti fl-ħin.
Nikkonsidraw sustemi b'molt input u molt output li għandhom r input u m output.
Fejn, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
U m = y1, y2 ……….. ym.
Issuqgħu n varkabbli ta' l-staż biex niddefinixxi s-sistema, mgħaddeh n = x1, x2, ……….. xn.
Anki niddefinixxu l-vetturi tal-input u tal-output,
Il-transposta tal-vetturi tal-input,

Fejn, T huwa transposta tal-matrix.

Il-transposta tal-vetturi tal-output,

Fejn, T huwa transposta tal-matrix.
Il-transposta tal-vetturi tal-staż,

Fejn, T huwa transposta tal-matrix.
Dawn il-varjabbli huma relatati b' sett ta' equazzjonijiet li huma kitbija hawn taħt u huma magħrufa bħala l-equazzjonijiet ta' l-ispazju stat

Rappreżentazzjoni tal-Model ta' l-Staż bil-Funzzjoni ta' Transfer

Id-Dekompozzizzjoni : Hi definita bħala l-proċess ta' ottan ta' modell ta' l-staż mill-funzzjoni ta' transfer. Issa nistgħu nidkomponnu l-funzzjoni ta' transfer bl-użu ta' tliet modi differenti:

1. Dekompozzizzjoni diretta,

2. Dekompozzizzjoni serja jew kaskada,

3. Dekompozzizzjoni parallela.

F'dawn il-modi tad-dekompozzjoni, awiss nkonvertjaw il-funzzjoni ta' transfer fil-equazzjonijiet differenziali, li huma ukoll magħrufa bħala l-equazzjonijiet dinamiki. Wara l-konverzjoni fil-equazzjonijiet differenziali, niġibu l-invers tal-transformazzjoni Laplace tal-equazzjonijiet, u meta ninsegu d-dipendenza tad-dekompozzjoni, nistgħu nħolqu l-model. Nistgħu nirrapreżentaw quddiem tip ta' funzzjoni ta' transfer fid-model ta' l-staż. Għandna diversi tipi ta' model, kif l-model elettriku, l-model mekaniku, u xiex.

L-Espressjoni tal-Matrix ta' Transfer bil-meżju ta' A, B, C u D. Niddefinixxu l-matrix ta' transfer bħala l-transformazzjoni Laplace tal-output għal l-transformazzjoni Laplace tal-input.
Meta niktbu mill-ġdid l-equazzjonijiet ta' l-staż u nġibu l-transformazzjoni Laplace ta' kollox (assumendu l-kondizzjonijiet inizjali uguali għal zero) għandna

Nistgħu niktbu l-equazzjoni bħalhekk

Fejn, I huwa matrix identità.
Issa, meta nsostituw il-valur ta' X(s) fil-equazzjoni Y(s) u nqegħdu D = 0 (jiġifieri huwa matrix null) għandna

L-invers ta' matrix nistgħu nsostituwh bl-adj ta' matrix diviso bl-determinant ta' matrix, wara nirkibu l-espressjoni għandna ta'

|sI-A| huwa ukoll magħruf bħala l-equazzjoni karattristika meta miżjud għal zero.

Konċett tal-Valuri Eigen u Vetturi Eigen

Il-radici tal-equazzjoni karattristika li nkunu deskrittew fuq huma magħrufa bħala valuri eigen jew valuri eigen ta' matrix A.
Issa, hemm xi proprjetajiet relatati għal valuri eigen, u dawn il-proprjetajiet huma kitbija hawn taħt-

1. Kull matrix kvadrata A u transposta tagħha At għandhom l-istess valuri eigen.

2. Is-somma tal-valuri eigen ta' kull matrix A hi ugali għal l-tracc ta' matrix A.

3. Il-prodott tal-valuri eigen ta' kull matrix A huwa ugali għal l-determinant ta' matrix A.

4. Jekk nmoltiplikaw quantità skalar matrisi A, il-valuri eigen huma ukoll jiġu moltiplikati b'valur skalar stess.

5. Jekk ninverthaw il-matrix data A, il-valuri eigen tagħha huma ukoll jiġu inversi.

6. Jekk kollox il-elementi tal-matrix huma reali, il-valuri eigen korrispondenti għal din il-matrix huma reali jew jussostenu b'pari konjugati kummerċi.