Mfano wa Fourier na Mabadiliko ya Fourier

Mara nyingi sana maoni yote ya muda hayawezi kuwa inayokutosha. Hii huchukua kufikia kwenye muda wa sauti ili kupata zaidi ya habari za sauti. Uhamiaji huu kutoka kwenye eneo moja hadi kingine unatafsiriwa kama uabadilishaji. Kwa kubadilisha eneo la sauti kutoka muda hadi ukuta tunayo vifaa vigumu. Mfano wa Fourier na Uabadilishaji wa Fourier ni mifano ya vifaa vinavyotumika kusababisha sauti kwenye sinusoids zinazoligana kwa njia ya harmonics. Na kusababisho hiki, sauti inatafsiriwa kwenye muda wa ukuta.
Zaidi ya sauti za kibinafsi zinaweza kusababishwa kwenye sinusoids. Sababisho hiki la sauti za muda unaelekezwa kama Mfano wa Fourier.

Tathmini ya Ukuta

Kama mwanga wenye rangi nyekundu unaweza kusababishwa kwenye saba rangi, sauti ya muda unaweza pia kusababishwa kwenye jumla ya sinusoids zinazoligana kwa njia ya harmonics. Jumla hii ya sinusoids au exponentials zenye kujihusiana kwa njia ya harmonics inatafsiriwa kama Mfano au Uabadilishaji wa Fourier. Kwa umumaini, sababisho la sauti yoyote kwenye tarakimu zinazohusiana na ukuta unatafsiriwa kama tathmini ya ukuta. Kama tathmini ya mwanga kwenye rangi ni aina ya tathmini ya ukuta, hivyo Mfano wa Fourier na Uabadilishaji wa Fourier ni pia vifaa vya tathmini ya ukuta.

Hii itaweza kuwa zaidi ya wazi kutokana na ifuatayo.
Ikiwa tutumia mwanga kwenye prism, anaweza kupungua kwenye saba rangi VIBGYOR. Kila rangi ina ukuta mahususi au fasa ya ukuta. Kwa njia hiyo, ikiwa tutumia sauti ya muda kwenye vifaa vya Fourier, ambavyo yanatoa kazi ya prism, sauti inasababishwa kwenye Mfano wa Fourier.

Mithali ya Saizi na Vekta

Vekta ya N dimension inahitaji N dimensions kwa uwasilishaji wake. Kama dudu linaloenda juu meza linahitaji dimension mbili kwa uwasilishaji wa namba yake juu ya meza, yaani x na y. Pia tunajua coordinate system ya i, j, k kwa uwasilishaji wa vekta katika dimension tatu. Unit vector hii i, j, na k zina orthogonally kwa kila kitu. Kwa njia hiyo ikiwa tutumia sauti kama vekta multidimension tunahitaji dimension zingine ambazo zina orthogonally kwa kila kitu. Ilikuwa uwezo mkubwa wa J. B. J. Fourier aliyeweka multi-dimensions, ambazo zina orthogonally kwa kila kitu. Hizi ni sinusoids zinazoligana kwa njia ya harmonics au exponentials complex. Angalia dimension (vinavyoitwa pia bases)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Hivyo, sinnω0t zote zina orthogonally na Sinmω0t (n≠m) na tasi, tumegeuze sinω0t, sin2ω0t… ∞ kama primary dimensions (vinavyoitwa pia bases) kusafanulia sauti ya muda. Kwa njia hiyo, tunaweza pia kutumia cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ kama dimensions zingine ikiwa dimensions za sinω0t hazitoshi. Tutamkazia kwa sauti za even tu cosine terms zitatoshi na kwa sauti za odd tu sine terms zitatoshi. Kwa sauti ya muda isiyokuwa odd au even, tunatumia sine na cosine terms.

NOTE
Sauti tu za muda zinaweza kuwakilishwa kama Mfano wa Fourier ikiwa sauti ifuataye masharti ya Dirichlet. Kwa sauti isiyokuwa za muda, tuna vifaa vya Uabadilishaji wa Fourier vilivyotumika kusababisha sauti kutoka muda hadi ukuta.
Ufungaji wa sauti kwenye tarakimu zinazoligana kwa njia ya harmonics unatafsiriwa kama Tathmini ya Fourier na upande mzito, unatafsiriwa kama Uunganishaji wa Fourier.

Masharti ya Dirichlet

x (t) inaweza kusambazwa kwa utaratibu wowote, yaani,

x (t) ina idadi ya chini ya maximum na minimum kwenye fasa yoyote ya t.
x (t) ina idadi ya chini ya vibaya kwenye fasa yoyote ya t, na kila moja ya vibaya haya ni chini.
Ni muhimu kuelewa kwamba masharti ya Dirichlet ni inayostahimili lakini si inayohitajika kwa uwasilishaji wa Mfano wa Fourier.

Taarifa: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.