Furijeva vrsta in Furijeva transformacija

Nekaterokrat so vse informacije v časovnem domeni nedostopne. To nas prinaša v frekvenčno domeno signala za pridobivanje več informacij o signalu. Ta premik iz ene domene v drugo se imenuje transformacija. Za spremembo domene signala iz časa v frekvenco imamo številne orodja. Vrsta Fourier in Fourierova transformacija sta dva orodji, s katerima razstavimo signal na harmonično povezane sinusoidne valovanja. Z takšno razstavo je signal predstavljen v frekvenčni domeni.
Večina praktičnih signalov je mogoče razstaviti na sinusoidne valovanja. Takšna razstava periodičnih signalov se imenuje vrsta Fourier.

Frekvenčna analiza

Tako kot bela svetloba, ki jo lahko razstavimo na sedem barv, lahko tudi periodični signal razstavimo na linearno uteženo vsoto harmonično povezanih frekvenc. Ta linearno utežena vsota harmonično povezanih sinusoid ali kompleksnih eksponentnih je znana kot Vrsta Fourier ali Fourierova transformacija. V splošnem se razstavljanje kateregakoli signala na njegove frekvenčno povezane komponente imenuje frekvenčna analiza. Kot je analiza svetlobe v barve dejansko oblika frekvenčne analize, tako so vrsta Fourier in Fourierova transformacija tudi orodja frekvenčne analize.

To je jasnejše iz naslednjega.
Če bi prepustili svetlobo skozi prizmo, bi se razdelila na sedem barv VIBGYOR. Vsaka barva ima določeno frekvenco ali obseg frekvenc. Na enak način, če bi prepustili periodični signal skozi orodje Fourier, ki igra vlogo prizme, bi bil signal razstavljen na vrsto Fourier.

Analogija med signaloma in vektorji

N-razsežni vektor potrebuje N razsežnosti za svojo predstavitev. Tako mravlja, ki se giblje po mizi, potrebuje dve razsežnosti za predstavitev svojega položaja na mizi, to je x in y. Prav tako smo seznanjeni z i, j, k koordinatnim sistemom za predstavitev vektorja v treh razsežnostih. Te enotske vektorje i, j in k so med seboj pravokotni. Na enak način, če obravnavamo signal kot večrazsežni vektor, potrebujemo še več razsežnosti, ki so med seboj pravokotne. To je bila genialnost J. B. J. Fouriera, ki je izumil več razsežnosti, ki so med seboj pravokotne. To so sinusoidne valovanja z harmonično povezanimi sinusoidami ali kompleksnimi eksponentnimi. Upoštevajmo razsežnosti (tudi imenovane baze)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Tako so vsi sinnω0t pravokotni z Sinmω0t (n≠m) in zato lahko uporabljamo sinω0t, sin2ω0t… ∞ kot osnovne razsežnosti (tudi imenovane baze) za izraz periodičnega signala. Podobno lahko uporabljamo tudi cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ kot dodatne razsežnosti, ko ne moremo uporabiti sinω0t razsežnosti. Videli bomo, da so le kosinusni členi primeri za soda signala in le sinusni členi za liha signala. Za periodični signal, ki ni niti sod niti lih, uporabljamo oba sinusne in kosinusne člene.

OPOMBA
Le periodični signali lahko predstavljajo vrsto Fourier, pod pogojem, da signal sledi Dirichletovim pogojom. Za nepериодические сигналы мы используем инструмент преобразования Фурье, который преобразует сигнал из временной области в частотную область.
Разложение сигнала на его гармонически связанные частоты известно как анализ Фурье, а обратное, то есть рекомбинация, известно как синтез Фурье.

Pogoji Dirichleta

x (t) je popolnoma integrabilen v poljubnem periodu, to je,

x (t) ima končno število maksimumov in minimumov v poljubnem končnem intervalu t.
x (t) ima končno število diskontinuitet v poljubnem končnem intervalu t, in vsaka od teh diskontinuitet je končna.
Opomba: Pogoji Dirichleta so dovolj, vendar ne nujni pogoji za predstavitev vrste Fourier.

Izjava: Spoštujte original, dobre članke so vredni delitve, če pride do kršitve avtorskih pravic, prosim kontaktirajte z zahtevijo za brisanje.