Fourier-ren Serie eta Fourier-ren Transformazioa

Batzuetan, denbora eremiko informazioa ez da nahikoa. Honek gure laguntza behar du segida frekuentzia eremira mugitzea, segidakari buruzko informazio gehiago lortzeko. Eremi batean oharrekin beste eremira mugitzea transformazio deritzogu. Segida denbora eremitik frekuentzia eremira aldatzeko asko tresna ditugu. Fourier Serieak eta Fourier Transformazioa bi tresna dira, segida harmonikoki lotutako sinusoidetan zatitzen ditugunak. Zatiketa horrek segida frekuentzia eremian adierazten dela esaten digu.
Hainbat praktika segida sinusoidetan zatitu daitezke. Zatiketa periodiko segiden kasuan Fourier seriea deitzen zaio.

Frekuentzia Analisia

Zerbitzari argia zein kolore batzuekin banatu daitekeen moduan, segida periodiko bat ere harmonikoki lotutako frekuentzietan banatu daiteke. Sinusoiden edo esponentzial konplexuen harmonikoki lotutako kota lineal hau Fourier Seriea edo Transformazioa deitzen da. Oro har, segida baten frekuentzia komponenteetan zatitzea frekuentzia analisi deritzogu. Argi bat koloreetan zatitzea frekuentzia analisi bat da, beraz, Fourier serieak eta Fourier transformazioak frekuentzia analisi tresnak dira.

Hona hemen ulertzeko modurik onena.
Adibidez, argi bat prismaren bitartez pasatzen denean, zazpi koloretan banatzen da: VIBGYOR. Kolore bakoitzak frekuentzia jakin bat edo frekuentziak ditu. Era berean, segida periodiko bat Fourier tresnaren bitartez pasatzen denean, Fourier serie batean banatzen da.

Segidak eta Bektoreen Analogia

N dimentsioko bektoreak N dimentsio behar ditu bere adierazteko. Antzu bat mahai gainean mugitzen denean, bere posizioa adierazteko x eta y dimentsio bi behar ditu. Ondoren, i, j, k koordenatu sistema bat bektoreen adierazteko hiru dimentsiotan familiarrak gara. Bektore unitario hauek ortogonalak dira elkarri. Era berean, segida bat multizko bektore bezala hartzen badugu, dimentsio gehiago beharko ditugu, ortogonalak elkarri. J. B. J. Fourier genioak sortu zuen multizko dimentsioak, sinusoideak edo esponentzial konplexu harmonikoki lotuta. Kontsideratu dimentsio hauek (edo oinarriak)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Beraz, sinnω0t guztiak Sinmω0t (n≠m) ortogonalak dira, eta, beraz, sinω0t, sin2ω0t… ∞ erabili dezakegu oinarri gisa segida periodiko bat adierazteko. Modu berean, cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ erabil dezakegu oinarri gisa, sinω0t oinarriak ezin direnean. Ikusiko dugu segida pareta batentzat kosinu terminoak bakarrik egokia izango direla, eta segida bakoiti batentzat sinu terminoak bakarrik. Segida periodiko bat, ez pareta ez bakoiti, sinu eta kosinu terminoak erabiliko ditugu.

OHARRA
Segida periodikoak bakarrik adieraz daitezke Fourier serie gisa, segida Dirichlet kondizioei jarraitzen baditu. Segida ez-periodikoetarako, Fourier transformazio tresna dugu, segida denbora eremitik frekuentzia eremira aldatzeko.
Segida harmonikoki lotutako frekuentzietan zatitzea Fourier Analisia deitzen da, eta alderantzizkoa, berreskurapena, Fourier Sintesia.

Dirichlet Kondizioak

x (t) absolutuki integrazgarria da periodo batera, hau da,

x (t) t-ren tarte finitu batean maximo eta minimu kopuru finitu bat ditu.
x (t) t-ren tarte finitu batean kopuru finitu bat da diskontinuitateak ditu, eta diskontinuitate guztiak finituak dira.
Ohartu Dirichlet kondizioak Fourier serie adierazpena beharrezkoa dira, baina ez dira beharrezko kondizioak.

Iradokizuna: Jasangarria da, artikulu onak partekatzeko balio dute, infrakuntza egiten baduzu eskaintzera kontaktatu.