Fourier-röð og Fourier-umvending

Stundum er ekki nógu upplýsinga í tímaflötinn til að fá fullt skilning. Þetta leiðir okkur til að færa okkur í frekvensflötina til að fá meira upplýsingar um signalið. Þessi færsla frá einu flöt í annan kallast umbreyting. Til að breyta flöt signala frá tíma í frekvens höfum við mörg tól. Fourier Series og Fourier Transform eru tvö af þeim tólum sem við notum til að deila signalið í harmonískt tengda sinuslínur. Með sú deiling er sagt að signalið sé framsett í frekvensflötinu.
Mest allir praktísk signalar geta verið deilt í sinuslínur. Sú deiling periodiska signala kallast Fourier series.

Frekvens greining

Líkt og hvít ljós kanndeþa upp í sjö lit, kanndeþa periodiskur signal upp í línulegt samanlagt summu av harmonískt tengdum frekvensum. Þessi línulegt samanlagt summu av harmonískt tengdum sinuslínur eða hagnýtt veldi er kendur sem Fourier Series eða Fourier Transform. Almennt er deilingar alls signala í frekvens tengdar komponenter kendur sem frekvens greining. Líkt og greining á ljósi í lit er greining á frekvens, svo Fourier series og Fourier transform eru einnig tól frekvens greiningar.

Þetta verður klárari úr eftirfarandi.
Ef við leyfum ljósi að fara gegnum prismu, splittist það upp í sjö lit VIBGYOR. Hver lit hefur ákveðna frekvens eða frekvensbil. Á sama hátt, ef við leyfum periodiskum signali að fara gegnum Fourier tól, sem spilar hlutverk prismu, er signalið deilt í Fourier series.

Signalar og vigurr samanburður

N-dimensjónlegur vigur þarf N-dimensjónar til að framsetja hann. Líkt og myrur sem fer yfir borð þarf tvær dimensjónir til að framsetja stað hans á borðinu, d.v.s. x og y. Við erum einnig vanir við i, j, k koordinátakerfi til að framsetja vigur í þremur dimensjónum. Þessir grunnvigri i, j og k eru hornréttir á hver öðrum. Á sama hátt, ef við skilum signali sem margdimensjónlegan vigur, þurfum við mörgar fleiri dimensjónir sem eru hornréttar á hver öðrum. Var J. B. J. Fourier sem uppfinndi margdimensjónar, sem eru hornréttar á hver öðrum. Þessir eru sinuslínur með harmonískt tengdum sinuslínur eða hagnýtt veldi. Athugið dimensjónir (kendur sem grunnar)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Þannig eru allar sinnω0t hornréttar við Sinmω0t (n≠m) og við getum því notað sinω0t, sin2ω0t… ∞ sem grunnar til að framsetja periodiskan signali. Sömuleiðis getum við notað cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ sem aukalegar grunnar þegar sinω0t grunnarnir kunna ekki að vera notaðir. Við munum sjá að fyrir jafn signali vilja einungis cosinus orði vera passandi og fyrir odda signali vilja einungis sinus orði vera passandi. Fyrir periodiskan signali sem er neit odda né jafn, notum við bæði sinus og cosinus orði.

ATHUGAÐU
Aðeins periodisk signalar geta verið framsett sem Fourier series ef signalið fylgir Dirichlet’s skilyrðum. Fyrir óperiodiska signala, höfum við Fourier transform tól sem breytir signali frá tímaflötinu í frekvensflötinu.
Deiling signala í harmonískt tengda frekvens er kendur sem Fourier greining en andhverfan, d.v. endurnefni, er kendur sem Fourier Synthesis.

Dirichlet’s skilyrði

x (t) er almennt samanlagt integrerbart yfir allan tíma, þ.e.,

x (t) hefur takmarkað fjöldi hæsta og lægsta gildi innan hvaða endanlegt bil af t.
x (t) hefur takmarkað fjöldi ósamfalla innan hvaða endanlegt bil af t, og hver og einn af þessum ósamfallum er takmarkaður.
Athugaðu að Dirichlet’s skilyrði eru nægjanlegt en ekki nauðsynlegt skilyrði fyrir Fourier series framsetningu.

Yfirlýsing: Hæfileikar upprunalegs, góðir greinar verða deilda, ef það er brottfæri vinsamlega hlusta að eyða.