Furier Qator va Furier Aylantirish

Ko'pincha vaqt domenidagi barcha ma'lumot yetarli emas. Bu bizni signalning frekvensiya domeniga o'tishga majbur qiladi, shuning orqali signal haqida ko'proq ma'lumot olish uchun. Bu bir domendan boshqa domenga o'tish asosan transformatsiya deb ataladi. Signal domenini vaqt domenidan frekvensiya domeniga o'tkazish uchun bizda bir qator vositalar mavjud. Furier seriyasi va Furier transformatsiyasi bu vositalardan ikki tasi, shu orqali signalni garmonik bog'liq sinusoidalga ajratamiz. Shunday eksplozitsiyada, signal frekvensiya domenida ifodalangan deb hisoblanadi.
Ko'p amaliy ishlab chiqarilgan signallar sinusoidalga ajratilishi mumkin. Periodik signallarning bunday ajratilishi Furier seriyasi deb ataladi.

Frekvensiya tahlili

Ayni qilib, oq yorug'ni sattar rangga ajratish mumkin, periodik signalni ham garmonik bog'liq frekvensiyalarga linear vaznlangan yig'indiga ajratish mumkin. Bu garmonik bog'liq sinusoidal yoki kompleks eksponentlarining linear vaznlangan yig'indisi Furier seriyasi yoki transformatsiyasi deb ataladi. Umuman olganda, istalgan signalni uning frekvensiya bilan bog'liq komponentlarga ajratish frekvensiya tahlil deb ataladi. Yorug'ni ranglarga ajratish tahlili, huddi shunday, frekvensiya tahlili bo'lib, shuning uchun Furier seriyasi va Furier transformatsiyasi ham frekvensiya tahlil vositalari.

Bu quyidagicha aniqroq bo'lishi mumkin.
Agar biz yorug'ni prizmaning o'tkazsa, u sattar rangga ajraladi. Har bir rang xususiy frekvensiyaga ega yoki frekvensiya diapazoniga ega. Shunday qilib, agar biz periodik signali Furier vositasiga o'tkazsak, bu prizma rolini o'ynaydi, signal Furier seriyasiga ajratiladi.

Signallar va vektorlar analogiyasi

N o'lchovli vektorni ifodalash uchun N o'lchov kerak. Masalan, stol ustidagi muravorning pozitsiyasini ifodalash uchun ikki o'lchov kerak, ya'ni x va y. Biz i, j, k koordinatalar sistemasini vektor ifodasida uch o'lchovda tanishmiz. Bu i, j va k bazis vektorlari bir-biriga ortogonal. Shunday qilib, agar biz signalni multidimensional vektor sifatida qaratsak, bizga bir-biriga ortogonal ko'proq o'lchovlar kerak. Bu J. B. J. Furier geniyasi ortogonal bo'lgan multidimensional o'lchovlarni izobon etdi. Bu sinusoidal garmonik bog'liq sinusoidal yoki kompleks eksponent. Bazis (hamda o'lchovlar)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Shunday qilib, har bir sinnω0t Sinmω0t (n≠m) bilan ortogonal bo'lib, biz shuning uchun sinω0t, sin2ω0t… ∞ ni asosiy o'lchov (hamda bazis) sifatida foydalanishimiz mumkin, periodik signallarni ifodalash uchun. Shunday qilib, biz cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ ni sinω0t o'lchovlari ishlatilmaydigan paytda qo'shimcha o'lchov sifatida foydalanishimiz mumkin. Biz toq signallar uchun faqat kosinus terminlari, toq signal uchun faqat sinus terminlari mos keladi. Periodik signal uchun ne toq ne toq, biz sinus va kosinus terminlarni ishlatamiz.

Eslatma
Faqat periodik signallarni Dirichlet shartlarini qanoatlantiradigan holda Furier seriyasiga ifodalash mumkin. Non-periodik signallar uchun, biz vaqt domenidan frekvensiya domeniga o'tkazadigan Furier transformatsiya vositasi bor.
Signalni uning garmonik bog'liq frekvensiyalarga ajratish Furier tahlil deb ataladi, aksincha, takrorlash Furier sintezi deb ataladi.

Dirichlet shartlari

x (t) har qanday davrda absolyut integrallanadi, ya'ni,

x (t) har qanday cheklangan t intervalida cheklangan sonli maksimum va minimumlarga ega.
x (t) har qanday cheklangan t intervalida cheklangan sonli diskontinualarga ega, va har bir diskontinualar cheklangan.
Eslatma: Dirichlet shartlari Furier seriyasini ifodalash uchun yetarli lekin zaruri shartlar emas.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.