Series Fourier et Transformata Fourier

Non semper sufficiunt omnia in domino temporali. Hoc nos movet ad dominum frequentiae pro extractione plura de signo. Haec translatio ab uno domino ad alium vocatur transformatio. Ut mutem dominum signi a tempore ad frequentiam, habemus multa instrumenta. Serie Fourier et Transformata Fourier sunt duo ex his instrumentis, in quibus decomponimus signum in sinusoides harmoniciter coniunctas. Per hanc decompositionem, dicitur signum repraesentari in domino frequentiae.
Multae signa practica possunt decomponi in sinusoides. Talis decompositio signorum periodicorum vocatur Serie Fourier.

Analyse Frequentiae

Sicut lux alba potest decomponi in septem colores, sic signum periodicum potest etiam decomponi in summa ponderata lineariter sinusoidum harmoniciter coniunctarum. Haec summa ponderata lineariter sinusoidum vel exponentialium complexarum dicitur Serie Fourier vel Transformata Fourier. In generali, decompositio cuiuslibet signi in componentes frequentiae coniunctas vocatur analyse frequentiae. Sicut analyse lucis in colores est forma analyse frequentiae, ita et Serie Fourier et Transformata Fourier sunt instrumenta analyse frequentiae.

Hoc clarior fit ex sequenti.
Si lumen per prismam transmittamus, dividitur in septem colores VIBGYOR. Unusquisque color habet particularem frequentiam vel rangum frequentiarum. Similiter, si signum periodicum per instrumentum Fourier, quod prismae partem agit, transmittamus, signum decomponitur in Serie Fourier.

Analogia Signorum et Vectorum

Vector N dimensionum necessitat N dimensiones ad suam repraesentationem. Sicut formica in mensa necessitat duas dimensiones ad repraesentationem suae positionis super mensa, i.e. x et y. Etiam familiariter sumus cum systemate coordinatum i, j, k vectoris in tribus dimensionibus. Hi vectores unitatis i, j, et k sunt orthogonales inter se. Simili modo, si signum ut vector multidimensionalem tractamus, necessitamus multas alias dimensiones quae sunt orthogonales inter se. Fuit ingenium J. B. J. Fourier qui inventavit multas dimensiones, quae sunt orthogonales inter se. Haec sunt sinusoides cum sinusoidibus harmoniciter coniunctis vel exponentialibus complexis. Considera dimensiones (etiam bases)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Ita, omnes sinnω0t sunt orthogonales cum Sinmω0t (n≠m) et ideo possumus uti sinω0t, sin2ω0t… ∞ ut primarias dimensiones (etiam bases) ad expressionem signi periodicum. Similiter, possumus etiam uti cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ ut additivas dimensiones quando dimensiones sinω0t non utili esse possunt. Videbimus signa paria tantum terminos cosinus habere convenientes et signa imparia tantum terminos sinus habere convenientes. Pro signo periodico nec pari nec impari, utimur et terminis sine et cosinus.

NOTA
Solum signa periodica possunt repraesentari ut Serie Fourier, si signum condictiones Dirichlet sequitur. Pro signis non-periodicis, habemus instrumentum Transformatae Fourier, quod transformat signum ab domino temporali ad dominum frequentiae.
Resolutio signi in suas frequentias harmoniciter coniunctas vocatur Analyse Fourier, inversum vero, recombination, vocatur Synthesis Fourier.

Condictiones Dirichlet

x (t) est absolute integrabilis in quovis periodo, id est,

x (t) habet numerum finitum maximorum et minimorum intra quodlibet intervallum finitum t.
x (t) habet numerum finitum discontinuitatum intra quodlibet intervallum finitum t, et singulae huiusmodi discontinuitates sunt finitae.
Nota quod condictiones Dirichlet sunt sufficientes sed non necessariae pro repraesentatione Serie Fourier.

Declaratio: Respect originalis, boni articuli merentur divulgationem, si est iniuria, continge deletionem.