Serye Fourier ug Transform Fourier

Ang bisan asa nga impormasyon sa dominyo sa panahon mahimong dili sapat. Kini nagpuyo kanamo nga mobalhin sa dominyo sa frekwensya sa senyal aron makakuha og daghan pa kaayo nga impormasyon bahin sa senyal. Ang pagbalhin gikan sa usa ka dominyo hangtod sa uban nga dominyo gitawag og pagbalhin. Aron bag-oon ang dominyo sa senyal gikan sa panahon hangtod sa frekwensya, adunay daghan ka mga kasangkapan. Ang Serye Fourier ug Pagbalhin Fourier mao ang duha ka mga kasangkapan diin nato gi-decompose ang senyal ngadto sa harmonically related sinusoids. Sa pag-decompose, ang senyal gitawag nga girepresentar sa dominyo sa frekwensya.
Ang karamihan sa praktikal nga mga senyal mahimo mog-decompose ngadto sa sinusoids. Ang pag-decompose niining mga periodic signals gitawag og Serye Fourier.

Analisis sa Frekwensya

Tulad sa usa ka puti nga liwanag mahimong mag-decompose ngadto sa pito ka mga kulay, ang periodic signal mahimong mag-decompose usab ngadto sa linear weighted sum sa harmonically related frequencies. Ang linear weighted sum sa harmonically related sinusoids o complex exponentials gitawag og Serye Fourier o Pagbalhin Fourier. Sa general, ang pag-decompose sa bisan unsa nga senyal ngadto sa iyang frequency related components gitawag og analisis sa frekwensya. Tulad sa pag-analisa sa usa ka liwanag ngadto sa mga kulay mao ang usa ka form sa analisis sa frekwensya, kini ang Serye Fourier ug Pagbalhin Fourier usab nga mga kasangkapan sa analisis sa frekwensya.

Mas klaro kini gikan sa mosunod.
Suppose if we pass a light through a prism, it gets split into seven colors VIBGYOR. Each color has a particular frequency or a range of frequencies. In the same way, if we pass a periodic signal through a Fourier tool, which plays the role of prism, the signal is decomposed into a Fourier series.

Analohiya sa Signals ug Vectors

Ang N dimension vector nanginahanglan og N dimensions aron ma-represent. Tungod kay ang ant nga mobaba sa table nanginahanglan og duha ka dimensions aron ma-represent ang iyang posisyon sa table i.e. x ug y. Usab kami familiar sa i, j, k coordinate system para sa vector representation sa tulo ka dimensions. Kini nga unit vector i, j, ug k orthogonal sa tanan. Sa parehas nga manera, kon atong tratuhon ang signal isip multidimensional vector, nanginahanglan og daghan pa kaayo nga dimensions nga orthogonal sa tanan. Si J. B. J. Fourier ang genius nga imong invent ang multi-dimensions, nga orthogonal sa tanan. Kini mao ang sinusoids nga harmonically related sinusoids o complex exponential. Consider the dimensions (also called bases)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Sa parehas, ang tanan nga sinnω0t orthogonal sa Sinmω0t (n≠m) ug kita, therefore, mahimo mogamit og sinω0t, sin2ω0t… ∞ isip primary dimensions (also called bases) aron ipahayag ang periodic signal. Parehas usab, kita mahimo mogamit og cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ isip additional dimensions kon ang sinω0t dimensions dili mahimo gamiton. Makita nato nga para sa even signals lang ang cosine terms ang suitable ug para sa odd signal lang ang sine terms ang suitable. Para sa periodic signal wala na odd nor even, kita magamit og both sine ug cosine terms.

NOTE
Tungod kay ang periodic signals lang ang mahimo mog represent isip Serye Fourier depende sa Dirichlet’s conditions. Para sa non-periodic signals, adunay Fourier transform tool nga mogtransform ang signal gikan sa dominyo sa panahon ngadto sa dominyo sa frekwensya.
Ang resolution sa signal ngadto sa iyang harmonically related frequencies gitawag og Analisis Fourier samantalang ang inverse i.e. recombination, gitawag og Sysnthesis Fourier.

Kondisyon ni Dirichlet

x (t) absolutely integrable over any period, that is,

x (t) adunay limitado nga numero sa maxima ug minima sa bisan unsa nga finite interval sa t.
x (t) adunay limitado nga numero sa discontinuities sa bisan unsa nga finite interval sa t, ug ang tanan niining mga discontinuities adunay limitado nga numero.
Note nga ang kondisyon ni Dirichlet sufficient pero dili necessary conditions para sa Fourier series representation.

Statement: Respeto ang orihinal, maayong mga artikulo ang natukod, kon adunay infringement mag-contact para delete.