Sraith Fourier agus Antrasfórm Fourier

Ar ndóigh, níl gach eolas sa domhain ama sáraithe go leor. Seo a chur ar ár gcumas a bheith ag bogadh go dtí an domhan uaireadach do tháirgeadh tuilleadh eolais faoi shiombal. Tugtar trasnú ar an bhfeidhm seo chun athrú ón dromchla am go dtí an dromchla uaireadach. Tá go leor uirlisí againn chun an dromchla siombail a athrú ó am go uaireadach. Is dhá de na huirlisí iad Sraith Fourier agus Athrú Fourier, ina dtreoraimid an siombal isteach i sinuisoidí a bhfuil gaol armonach acu. Leis an mbriseadh seo, déarfar gur léirítear siombal sa dromchla uaireadach.
Is féidir go leor de na siombail praiticiúla a briseadh isteach i sinuisoidí. Tugtar sraith Fourier ar an mbriseadh seo do shiombail idirbhliana.

Anailís Uaireadach

Mar a mbeadh é féidir a dhéanamh le solas bán a briseadh isteach i seacht scata, is féidir siombal idirbhlian a briseadh freisin isteach i suim líneach teasta sinuisoidí gaolmhara uaireadach. Tugtar Sraith Fourier nó Athrú Fourier ar an suim líneach teasta sinuisoidí nó exponensials comhpleascacha. In ionad ginearálta, is é anailís aon shiombail isteach a chuid coibhneasta uaireadach a thugtar ar an t-anailís uaireadach. Mar shampla, is é an anailís solais do scataí a chuid oibre de fhorrm anailís uaireadach, mar sin is iad Sraith Fourier agus Athrú Fourier freisin uirlisí anailíse uaireadach.

Seo a leanas an beocht a bhaineann leis.
Mura mhaireann sé againn a sholas a thabhairt trí phríosaim, tar éis dó a bheith roinnt isteach i seacht scata VIBGYOR. Tá aon scata aon uaireadach nó raon uaireadach aige. An chéad mhód, mura mhaireann sé againn a shiombal idirbhlian a thabhairt trí uirlis Fourier, atá ag imirt ról phríosaim, tar éis dó a bheith roinnt isteach i Sraith Fourier.

Analóg Siombail agus Veicteoirí

Tá N dimensíonna veicteoireachta riachtanach don léiriú a dhéanamh air. Mar shampla, tá dhá dimensíon riachtanach do léiriú a dhéanamh ar sheasamh mórdha ar mbord, x agus y. Táimid aitheanta le córas i, j, k chun veicteoir a léiriú trí dimensíon. Is orthogonálta a chéile na veicteoir i, j, agus k. An chéad mhód, mura mhaireann sé againn a shiombal a trácht mar veicteoir il-dhimensiní, tá go leor dimensíon eile orthogonálta a chéile atá riachtanach. Ba é an géineas J. B. J. Fourier a chruthaigh an dimensíon il-dhimensiní orthogonálta. Is iad sinuisoidí le sinuisoidí gaolmhara uaireadach nó exponensials comhpleascacha. Má mhaireann sé againn a chur san áireamh (agus "bases" a dtugtar orthu)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Mar sin, is orthogonálta gach sinnω0t le Sinmω0t (n≠m) agus is féidir linn sinω0t, sin2ω0t… ∞ a úsáid mar an chéad dimensíon (agus "bases") chun siombal idirbhlian a léiriú. Chomh maith, is féidir linn cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ a úsáid mar dimensíon breise nuair nach féidir linn sinω0t a úsáid. Beidh feiceáil againn gur sóisialta cosín terms amháin do shiombail comhionann agus gur sóisialta sinín terms amháin do shiombail odhbhach. Do shiombail idirbhlian ná comhionann agus ná odhbhach, úsáideann muid céanna sinín agus cosín terms.

NOTA
Is féidir siombail idirbhlian a léiriú mar Sraith Fourier más éard a leanann siad coinníocha Dirichlet. Do shiombail neamhidirbhlian, tá uirlis Athrú Fourier againn a chuirtear an siombal as an dromchla am go dtí an dromchla uaireadach.
Treorú siombail isteach a chuid coibhneasta uaireadach gaolmhara a thugtar ar Anailís Fourier agus an t-inbhéart, a thugtar ar Síntéis Fourier.

Coinníochtaí Dirichlet

x (t) is absolutely integrable over any period, that is,

x (t) has a finite number of maxima and minima within any finite interval of t.
x (t) has a finite number of discontinuities within any finite interval of t, and each of these discontinuities are finite.
Note that the Dirichlet’s conditions are sufficient but not necessary conditions for the Fourier series representation.

Déan meas ar an bhfoinsí, cláir maith is fiú roinnt, má tá triail orthu cheadúnas a dhíol, téigh i dteagmháil chun scrios.