Fourier-a serio kaj Fourier-a transformo

Foje ĉiuj informoj en la tempo-domajno ne sufiĉas. Tio igas nin moviĝi al la frekvenco-domajno de la signalo por ekstrakti pli da informoj pri la signalo. Tiu movado de unu domajno al alia estas konata kiel transformo. Por ŝanĝi la domajnon de la signalo de tempo al frekvenco ni havas multajn ilojn. Fouriera Serio kaj Fouriera Transformo estas du el la iloj, en kiuj ni dismetas la signalon en harmonie rilataj sinusoidoj. Per tia dismetaĵo, oni diras ke la signalo estas reprezentita en la frekvenco-domajno.
Plipeze la praktikaj signaloj povas esti dismetitaj en sinusoidoj. Tia dismetaĵo de periodaj signaloj estas nomita Fouriera serio.

Frekvenca Analizo

Simile al tio, ke blanka lumo povas esti dismetita en sep koloroj, perioda signalo ankaŭ povas esti dismetita en lineara pezbalancita sumo de harmonie rilataj frekvencoj. Tiu lineara pezbalancita sumo de harmonie rilataj sinusoidoj aŭ kompleksaj eksponentoj estas konata kiel Fouriera Serio aŭ Transformo. Ĝenerale, dismetaĵo de ajna signalo en siajn frekvence rilatajn komponantojn estas nomita frekvenca analizo. Kiel analizo de lumo en koloroj estas efektive formo de frekvenca analizo, do la Fouriera serio kaj Fouriera transformo ankaŭ estas iloj de frekvenca analizo.

Tio povas esti pli klara el la jena.
Supozu, se ni pasigas lumon tra prismo, ĝi disiĝas en sep koloroj VIBGYOR. Ĉiu koloro havas apartan frekvencan valoron aŭ gamon de frekvencoj. En la sama maniero, se ni pasigas periodan signalon tra Fouriera ilo, kiu ludas la rolon de prismo, la signalo estas dismetita en Fourieran serion.

Signaloj kaj Vektoroj Analoĝe

N-dimensia vektoro bezonas N dimensiojn por sia reprezentado. Simile al formiko marŝanta sur tablo bezonas du dimensiojn por la reprezentado de sia pozicio sur la tablo, nome x kaj y. Ankaŭ ni estas familiiĝintaj kun i, j, k koordinatsistemo por vektora reprezentado en tri dimensioj. Ĉi tiuj unuoblaj vektoroj i, j kaj k estas ortogonalaj inter si. En la sama maniero, se ni traktas signalon kiel multidimensian vektoron, ni bezonas multajn pliajn dimensiojn, kiuj estas ortogonalaj inter si. Estis la genio de J. B. J. Fourier, kiu inventis multidimensiojn, kiuj estas ortogonalaj inter si. Ĉi tiuj estas sinusoidoj kun harmonie rilataj sinusoidoj aŭ kompleksaj eksponentoj. Konsideru la dimensiojn (ankaŭ nomitaj bazoj)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Tiel, ĉiuj sinnω0t estas ortogonalaj kun Sinmω0t (n≠m) kaj ni, pro tio, povas uzi sinω0t, sin2ω0t… ∞ kiel la primarajn dimensiojn (ankaŭ nomitaj bazoj) por esprimi periodan signalon. Simile, ni ankaŭ povas uzi cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ kiel la aldonaĵdimensiojn, kiam sinω0t dimensioj ne povas esti uzitaj. Ni vidos, ke por paraj signaloj nur kosinusaj terminoj estos taŭgaj, kaj por neparaj signaloj nur sinusaj terminoj estos taŭgaj. Por perioda signalo ne oda ne para, ni uzas ambaŭ sinusajn kaj kosinusajn terminojn.

NOTO
Nur periodaj signaloj povas esti reprezentitaj kiel Fouriera serio, provizite la signalo sekvas la Dirichlet’s kondiĉoj. Por ne-periodaj signaloj, ni havas Fourieran transformilon, kiu transformas la signalon de la tempo-domajno al la frekvenco-domajno.
Resolucio de signalo en siajn harmonie rilatajn frekvencojn estas konata kiel Fouriera Analizo, dum la inverso, t.e. rekombinado, estas konata kiel Fouriera Sintezo.

Dirichlet’s Kondiĉoj

x (t) estas absolute integrebla super ajna periodo, tio estas,

x (t) havas finitan nombron de maksimumoj kaj minimumoj en iu ajn finita intervalo de t.
x (t) havas finitan nombron de diskontinuecoj en iu ajn finita intervalo de t, kaj ĉiu el ĉi tiuj diskontinuecoj estas finitaj.
Notu, ke la Dirichlet’s kondiĉoj estas sufiĉaj sed ne necesaj kondiĉoj por la Fouriera serio-reprezentado.

Deklaro: Respektu la originalon, bonajn artikolojn valoras dividi, se estas ŝuldiĝo bonvolu kontaktu por forigo.