Furie Seriyası və Furie Dönüştürməsi

Bazilərlə vaxt domenindəki bütün məlumat kifayət qədər deyil. Bu, bizim daha çox məlumat almaq üçün sinyalın frekvenziya domeninə keçməyimizi tələb edir. Bu bir domandan digərinə keçiş dəyişiklik adlanır. Sinyalın vaxt domenindən frekvenziya domeninə keçirilməsi üçün çoxlu aləvlərimiz var. Furie Seriyası və Furie Dəyişimi sinyali harmonik olaraq bağlı sinusoidlərə ayırmaq üçün iki aləvdir. Belə bir ayrışdırma ilə, sinyal frekvenziya domenində ifadə edilmiş kimi deyilir.
Bəziləri praktiki sinyallar sinusoidlərə ayrılabilir. Belə bir periodik sinyalların ayrışdırılması Furie seriyası adlanır.

Frekvenziya Təhlili

Ağ prizmatik işıqın yeddi rəngə ayrılması kimi, periodik sinyal da harmonik olaraq bağlı frekvansiaların xətti ağırlıklı cəmi kimi ayrılır. Bu harmonik olaraq bağlı sinusoidlər və ya kompleks eksponentlərin xətti ağırlıklı cəmi Furie Seriyası və ya Furie Dəyişimi adlanır. Ümumiyyətlə, hər hansı bir sinyalin frekvenziyalı komponentlərinə ayrılması frekvenziya təhlili adlanır. İşığın rənglərə analizi faktiki olaraq frekvenziya təhlili formasıdır, buna görə də Furie seriyası və Furie dəyişimi də frekvenziya təhlili aləvləridir.

Bu aşağıdakıdan daha aydın olacaq.
Misal olaraq, əgər işığı prizmanıza keçirsəniz, o yeddi rəng VIBGYOR-a bölünür. Hər rəng belə bir və ya bir diapazon frekvensi var. Eyni şəkildə, əgər periodik sinyali Furie aləvinə (prizmanın rolunu oyan) keçirsək, sinyal Furie seriyasına ayrılır.

Sinyallar və Vektorlar Analogiyası

N ölçülü vektor N ölçülü ifadə etmək üçün lazımdır. Məsələn, masanın üzərində hərəkət edən bit ələvinin pozisiyasını ifadə etmək üçün iki ölçü lazımdır, yəni x və y. Ayrıca, üç ölçülü vektor ifadəsi üçün i, j, k koordinat sistemini bilirik. Bu i, j və k birlik vektorları bir-birinə ortoqonaldir. Eyni şəkildə, əgər sinyali multidimensional vektorkim qəbul edərsək, onu ifadə etmək üçün bir-birinə ortoqonal olan daha çox ölçülər lazımdır. J. B. J. Furie-nin multidimensional, bir-birinə ortoqonal olan ölçüləri icad etməsi geniallıq idi. Bu, harmonik olaraq bağlı sinusoidlər və ya kompleks eksponentlərdir. Aşağıdakı ölçülər (bazalar da adlanır)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Beləliklə, bütün sinnω0t Sinmω0t (n≠m) ilə ortoqonaldır və biz, bu səbəbdən sinω0t, sin2ω0t… ∞-i periodik sinyali ifadə etmək üçün asılı ölçülər (bazalar) kimi istifadə edə bilərik. Eyni şəkildə, cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞-i də sinω0t ölçülərinin istifadəsi mümkün olmayanda əlavə ölçülər kimi istifadə edə bilərik. Gördüyümüz kimi, cüt sinyallar üçün yalnız kosinus terminləri uyğun olacaq və tək sinyallar üçün yalnız sinus terminləri uyğun olacaq. Ni də cüt, ni də tək olmayan periodik sinyal üçün hem sinus, hem də kosinus terminlərindən istifadə edirik.

Qeyd
Yalnız periodik sinyallar Furie seriyası kimi ifadə edilə bilər, əgər sinyal Dirihle şərtlərini izləyirsə. Periodik olmayan sinyallar üçün Furie dəyişimi aləvi var ki, sinyali vaxt domenindən frekvenziya domeninə dəyişir.
Sinyalın harmonik olaraq bağlı frekvensiyalara ayrılması Furie Analizi kimi tanınır, əks proses, yəni yenidən birləşmə, isə Furie Sintez kimi tanınır.

Dirihle Şərtləri

x (t) hər hansı bir dövr boyunca absolyut inteqraldadır, yəni,

x (t) hər hansı bir sonlu intervalda sonlu sayda maksimum və minimuma malikdir.
x (t) hər hansı bir sonlu intervalda sonlu sayda diskontinualara malikdir və hər biri sonludur.
Qeyd edək ki, Dirihle şərtləri Furie seriyası təsviri üçün kifayət edici, amma məcburi şərtlər deyil.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.