Seriya Fourier û Transformasyona Fourier

Yekjare yekan di demên dawî de hewce nebe. Vê bûyayê ya da vê yekan bi rêkên din ên demên dawî yên sinyalê gotin dikare. Vê guherandina ji dema dawî derbasdarên din tên transformasyon deneyê. Ji bo guherandina sinyalê ji dema dawî yan dema ferqendê, pir zev ve yêne. Serya Fourier û Transformera Fourier du berzêrind yane ku sinyal bi harminikên sinusoyên pêk hatine. Bi vê parçavkirinê, sinyal dikare bigere ku li ser dema ferqendê têkildar be.
Ji bo çend sinyalên praktîk, sinyal bi sinusoyên pêk hatine. Vê parçavkirinê li sinyalên dema dawî yên periyodik yên Serya Fourier nêne.

Analiza Ferqendê

Wêche wêşê ra, dawîya spîrî bibiye bi seda wergerandin da se hepta renge. Sinyal periyodik bi seda wergerandin da li ser sumê linear ên ferqendên harmonikên pêk hatine. Vê sumê linear ên sinusoyên harmonikên pêk hatine an exponentialên kompleks nêne Serya Fourier an Transformera Fourier. Li gêra, parçavkirina her sinyal bi komponentên ferqendê yên wekheviya analiza ferqendê nêne. Wergerandin rengên dawî bi seda wergerandin da formê analiza ferqendê ye, lê Serya Fourier û Transformera Fourier herduyan yêne amûrên analiza ferqendê.

Vê bi tevahî dest dike.
Ger dawî bi prismê bigere, divê bi seda wergerandin da se hepta renge. Her rang bi ferqendê an range ên ferqendê pêk hat. Di wayê de, ger sinyal periyodik bi amûre Fourier bigere, ku rolê prismê dike, sinyal bi Serya Fourier parçav kirin.

Analogiya Sinyal û Vektoryan

Vektor N dimensiyon bi N dimensiyon hediye dike. Wêche kargir bi seda wergerandin da li ser maseta x û y bikar îne. Herweha me bi sistemê i, j, k coordinatê vektoran bi tre dimensiyon bixebitînin. Unitary vektor i, j û k ortogonal be. Ji bo dema sinyal bi vektor multidimensional bigerin, pir zev dimensiyon ortogonal bikin. J. B. J. Fourier in multe dimensiyon ortogonal biafirandin. Wan sinusoyên harmonikên pêk hatine an exponentialên kompleks ne. Demek (an bases)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Berî, hemis sin(nω0t) ortogonal bi Sin(mω0t) (n≠m) û li vir dibêjin sinω0t, sin2ω0t… ∞ demên sinyal periyodik bigerin. Lekê, me dikarin cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ demên zêde bikin. Ji bo sinyalên even cosine termên tenê bikar îne û ji bo sinyalên odd sine termên tenê bikar îne. Ji bo sinyal periyodik ni odd ni even, me dikarin hem sine hem cosine termên bikar înin.

NOTA
Tenê sinyalên periyodik bi Serya Fourier têkildar bikin, eger sinyal şertên Dirichlet bigere. Ji bo sinyalên non-periyodik, me dikarin amûre transformasyonê Fourier bikin ku sinyali ji dema dawî yan dema ferqendê guherande.
Parçavkirina sinyal bi ferqendên harmonikên pêk hatine Analiza Fourier nêne, lê inverse, recombination, Synthesisa Fourier nêne.

Şertên Dirichlet

x (t) absolut integrable li ser her periyod, yani,

x (t) bi numrayên finît ên maximum û minimum li ser her interval finît t.
x (t) bi numrayên finît ên discontinuities li ser her interval finît t, û her yek ji wan discontinuities finît ne.
Note that the Dirichlet’s conditions are sufficient but not necessary conditions for the Fourier series representation.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.