Siriġ tal-Fourier u Trasformazzjoni ta' Fourier

Fis-silġ ma jkollux informazzjoni suffiċienti ftit darba. Dan jiġbor lina li nagħmel trasformazzjoni mill-domini tal-ħin għal domini tal-freqwenza biex nissogħġġu aktar informazzjoni dwar is-silġ. Din il-moviment minn waħda l-domini għall-ieħor hija magħrufa bħala trasformazzjoni. Għal bidla tal-domini tas-silġ mill-ħin għal freqwenza għandna ħafna l-għodod. Il-Seri Fourier u l-Trasformazzjoni Fourier huma żewġ għodod fejn insab tas-silġ f’sinusoidi relatati harmoniku. B'dan is-sab, qegħdin qegħdin niktbu silġ fiż-żona tal-freqwenza.
L-aktar silġ prattikali jistgħu jsabu f’sinusoidi. Dinja s-sab ta' silġ periodiku huwa magħruf bħala Seri Fourier.

Analiżi tal-Freqwenza

Kif l-ħal ibned imma jkun possibli sbtuh fl-sette kuluri, silġ periodiku wkoll jista' jsabu f'summa linear mħalla ta' freqwenzi relatati harmoniku. Din is-summa linear mħalla ta' sinusoidi jew esponenzjali komplikati hija magħrufa bħala Seri Fourier jew Trasformazzjoni. Fl-ġenerali, is-sab ta' silġ fit-tqassim relatati għal freqwenza hija magħrufa bħala analizi tal-freqwenza. Kif l-analiżi tal-ħal fiż-kulur hija verament forma ta' analizi tal-freqwenza, għalhekk is-Seri Fourier u Trasformazzjoni Fourier huma anke l-għodod tal-analiżi tal-freqwenza.

Dan jista' ikun aktar ċlear minn dak li jmiss.
Supponi jekk inpassaħ l-ħal permezz prism, jiġi spilt fis-sette kuluri VIBGYOR. Kull kolor għandu freqwenza partikulari jew tazza ta' freqwenzi. Fi tliet mod, jekk inpassaħ silġ periodiku permezz l-għodda tal-Fourier, li tippla l-rolo tal-prism, is-silġ jiġi sab f'Seri Fourier.

Analogija bejn is-Silġ u l-Vetturi

Vettur N-dimensjonali jħtieġ N-dimensjonijiet għal rappreżentazzjoni. Kif formika taqbada fuq taula tiġi mbagħadha f’żewġ dimensjonijiet għal rappreżentazzjoni tal-post tiegħu fuq it-taula, x u y. Anki nkunu familjari mal-kordina i, j, k għal rappreżentazzjoni ta' vettur fi tlett dimensjonijiet. Dawn l-vetturi unitarji i, j u k huma ortogonali għal dan l-inħud. Fi tlet mod, jekk nsib silġ bħala vettur multidimensjonali, nħtieġu aktar dimensjonijiet li huma ortogonali għal din. Kien genju J. B. J. Fourier li inventa l-dimensjonijiet multidimensjonali, li huma ortogonali għal din. Dawn huma sinusoidi relatati harmoniku jew esponenzjali komplikati. Ikkonsidra l-dimensjonijiet (anki magħrufa bħala bases)
sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ……..sinnω0t
cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t……..cosnω0t
Illa, kull sinnω0t huma ortogonali ma Sinmω0t (n≠m) u għalhekk nistgħu nużaw sinω0t, sin2ω0t… ∞ bħala l-dimensjonijiet primarji (anki magħrufa bħala bases) biex nexprimu silġ periodiku. Fi tlett mod, nistgħu nużaw anki cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t… ∞ bħala d-dimensjonijiet addizzjonali meta l-dimensjonijiet sinω0t ma jistgħux nużaw. Nara li għal is-silġ parittjar tiktbu tiktbu solum termini kosinus u għal is-silġ disparittjar tiktbu tiktbu solum termini sinus. Għal silġ periodiku mhux parittjar u mhux disparittjar, nużaw solum termini sinus u kosinus.

NOTA
Solum is-silġ periodiku jistgħu jirrappreżentaw bl-Seri Fourier jekk is-silġ jsegwi l-kundizzjonijiet ta' Dirichlet. Għal is-silġ mhux periodiku, ghandna l-għodda tal-Trasformazzjoni Fourier li ttrasforma l-silġ mill-domini tal-ħin għal domini tal-freqwenza.
Ir-resoluzzjoni tas-silġ f’tqassim relatati għal freqwenza hija magħrufa bħala Analiżi Fourier mentri l-invers, recombina, hija magħrufa bħala Sinthesis Fourier.

Kundizzjonijiet ta' Dirichlet

x (t) hija assolutament integrabbli għal quddiem perjodu, li hawnhekk,

x (t) għandha numru finit ta' maksima u minima fil-intervall finit ta' t.
x (t) għandha numru finit ta' diskontinuitajiet fil-intervall finit ta' t, u kunkata ta' dik diskontinuitajiet huma finiti.
Jissemma li l-kundizzjonijiet ta' Dirichlet huma kondizzjonijiet suffiċienti ma mhux neċessarji għal rappreżentazzjoni ta' Seri Fourier.

Deklarazzjoni: Irrespetta l-oriġinal, artikoli tajbin huma meħtieġa għal is-silġ, jekk hemm infringement jekk jogħġbok kontattja l-eliminazzjoni.