नाइक्विस्ट प्लॉट: यह क्या है? (और एक बनाने का तरीका)

नाइक्विस्ट प्लॉट क्या है

एक नाइक्विस्ट प्लॉट (या नाइक्विस्ट आरेख) नियंत्रण अभियांत्रिकी और सिग्नल प्रोसेसिंग में प्रयोग किया जाने वाला एक आवृत्ति प्रतिक्रिया आरेख है। नाइक्विस्ट प्लॉट्स फीडबैक से सुसज्जित नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता का मूल्यांकन करने के लिए आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। देशीय निर्देशांकों में, स्थानांतरण फंक्शन का वास्तविक भाग X-अक्ष पर और काल्पनिक भाग Y-अक्ष पर आलेखित किया जाता है।

आवृत्ति को पैरामीटर के रूप में बदला जाता है, जिसके परिणामस्वरूप आवृत्ति पर आधारित एक आरेख प्राप्त होता है। उसी नाइक्विस्ट प्लॉट को ध्रुवीय निर्देशांकों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, जहाँ स्थानांतरण फंक्शन का लाभ त्रिज्या निर्देशांक और स्थानांतरण फंक्शन का चरण संबंधित कोणीय निर्देशांक होता है।

फीडबैक नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता विश्लेषण विशेष चरित्र समीकरण के मूलों के s-समतल पर स्थिति की पहचान पर आधारित है।

यदि मूल s-समतल के बाएँ हाथ की ओर स्थित हों, तो प्रणाली स्थिर होती है। एक प्रणाली की सापेक्ष स्थिरता आवृत्ति प्रतिक्रिया विधियों - जैसे नाइक्विस्ट प्लॉट, निकोल्स प्लॉट, और बोडे प्लॉट - का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है।

s-समतल के निर्दिष्ट क्षेत्र में विशेष चरित्र समीकरण के मूलों की उपस्थिति की पहचान करने के लिए नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड का उपयोग किया जाता है।

नाइक्विस्ट प्लॉट को समझने के लिए हमें कुछ शब्दावली के बारे में सीखना होगा। ध्यान दें कि जटिल समतल में एक बंद मार्ग को एक रेखा कहा जाता है।

नाइक्विस्ट पथ या नाइक्विस्ट रेखा

नाइक्विस्ट रेखा s-समतल में एक बंद रेखा है जो s-समतल के पूरे दाहिने हाथ के आधे को पूरी तरह से घेरती है।

s-समतल के पूरे RHS को घेरने के लिए, एक बड़ा अर्धवृत्ताकार मार्ग बनाया जाता है, जिसका व्यास jω अक्ष पर होता है और केंद्र मूल पर होता है। अर्धवृत्त की त्रिज्या को नाइक्विस्ट घेरा जाता है।

नाइक्विस्ट घेरा

यदि एक बिंदु रेखा के अंदर पाया जाता है, तो उसे रेखा द्वारा घिरा हुआ कहा जाता है।

नाइक्विस्ट मैपिंग

s-समतल में एक बिंदु को F(s) समतल में एक बिंदु में रूपांतरित करने की प्रक्रिया को मैपिंग कहा जाता है और F(s) को मैपिंग फंक्शन कहा जाता है।

नाइक्विस्ट प्लॉट कैसे बनाएं

नाइक्विस्ट प्लॉट को निम्नलिखित चरणों से बनाया जा सकता है:

• चरण 1 – G(s) H(s) के jω अक्ष पर ध्रुवों की जांच करें, जिसमें मूल भी शामिल है।

• चरण 2 – उचित नाइक्विस्ट रेखा चुनें – a) R अनंत की ओर बढ़ता हुआ एक अर्धवृत्त बनाएं, जो s-समतल के पूरे दाहिने आधे को शामिल करता है।

• चरण 3 – नाइक्विस्ट पथ के संदर्भ में रेखा पर विभिन्न खंडों की पहचान करें।

• चरण 4 – खंड द्वारा खंड मैपिंग करें, जहाँ उस खंड का समीकरण मैपिंग फंक्शन में प्रतिस्थापित किया जाता है। बुनियादी रूप से, हमें उस खंड का ध्रुवीय प्लॉट बनाना होता है।

• चरण 5 – +ve काल्पनिक अक्ष के संबंधित मार्ग के मैपिंग के दर्पण प्रतिबिम्ब की तरह खंडों की मैपिंग होती है।

• चरण 6 – s-समतल के दाहिने आधे को कवर करने वाला अर्धवृत्ताकार मार्ग आमतौर पर G(s) H(s) समतल में एक बिंदु में मैप किया जाता है।

• चरण 7- नाइक्विस्ट आरेख प्राप्त करने के लिए विभिन्न खंडों की मैपिंग को जोड़ें।

• चरण 8 – (-1, 0) के चारों ओर घड़ी की सुई की दिशा में घेरने की संख्या को नोट करें और N = Z – P द्वारा स्थिरता निर्धारित करें।

खुला लूप ट्रांसफर फंक्शन (O.L.T.F) है

बंद लूप ट्रांसफर फंक्शन (C.L.T.F) है
N(s) = 0 खुला लूप शून्य है और D(s) खुला लूप ध्रुव है
स्थिरता के दृष्टिकोण से, s-समतल के RH तरफ कोई बंद लूप ध्रुव नहीं होना चाहिए। विशेष चरित्र समीकरण 1 + G(s) H(s) = 0 बंद लूप ध्रुवों को दर्शाता है।