Gráfico de Nyquist: Que é? (E Como Dibuxar Un)

Qué é un diagrama de Nyquist

Un diagrama de Nyquist (ou Diagrama de Nyquist) é unha representación gráfica da resposta en frecuencia utilizada na enxeñaría de control e no procesamento de sinais. Os diagramas de Nyquist usanse comúnmente para avaliar a estabilidade dun sistema de control con realimentación. Nas coordenadas cartesianas, a parte real da función de transferencia representa-se no eixe X, e a parte imaxinaria no eixe Y.

A frecuencia varía como parámetro, resultando nunha representación baseada na frecuencia. O mesmo diagrama de Nyquist pode describirse empregando coordenadas polares, onde o ganho da función de transferencia é a coordenada radial, e a fase da función de transferencia é a correspondente coordenada angular.

A análise de estabilidade dun sistema de control por realimentación basease na identificación da localización das raíces da ecuación característica no plano s.

O sistema é estable se as raíces están no lado esquerdo do plano s. A estabilidade relativa dun sistema pódese determinar empregando métodos de resposta en frecuencia – como o diagrama de Nyquist, diagrama de Nichols e diagrama de Bode.

O criterio de estabilidade de Nyquist úsase para identificar a presenza de raíces dunha ecuación característica nunha rexión específica do plano s.

Para entender un diagrama de Nyquist, primeiro temos que aprender sobre algúns dos termos. Nota que un camiño pechado no plano complexo chámase contorno.

Camiño ou Contorno de Nyquist

O contorno de Nyquist é un contorno pechado no plano s que encerra completamente a metade dereita do plano s.

Para encerrar a totalidade da metade dereita do plano s, trázase un semicírculo de grande tamaño co diámetro ao longo do eixe jω e o centro na orixe. O radio do semicírculo trata-se como a envolvente de Nyquist.

Envolvente de Nyquist

Dise que un punto está envolto por un contorno se está dentro do contorno.

Mapeo de Nyquist

O proceso polo cal un punto no plano s transformase nun punto no plano F(s) chámase mapeo e F(s) denomínase a función de mapeo.

Como traçar un diagrama de Nyquist

Un diagrama de Nyquist pode trazarse usando os seguintes pasos:

• Paso 1 – Comprobar os polos de G(s) H(s) no eixe jω, incluíndo o da orixe.

• Paso 2 – Seleccionar o contorno de Nyquist adecuado – a) Incluír a totalidade da metade dereita do plano s trazando un semicírculo de radio R con R tendendo a infinito.

• Paso 3 – Identificar os diversos segmentos no contorno con referencia ao camiño de Nyquist

• Paso 4 – Realizar o mapeo segmento por segmento substituíndo a ecuación do respectivo segmento na función de mapeo. Basicamente, temos que esbozar os diagramas polares do respectivo segmento.

• Paso 5 – Os mapeos dos segmentos son xeralmente imaxes especulares do mapeo do respectivo camiño do eixe imaxinario positivo.

• Paso 6 – O camiño semicircular que cubre a metade dereita do plano s xeralmente mapease nun punto no plano G(s) H(s).

• Paso 7- Interconectar todos os mapeos dos diferentes segmentos para obter o diagrama de Nyquist necesario.

• Paso 8 – Notar o número de envolturas no sentido horario arredor de (-1, 0) e decidir a estabilidade por N = Z – P

é a función de transferencia en bucle aberto (F.T.B.A)

é a función de transferencia en bucle pechado (F.T.B.P)
N(s) = 0 é o cero en bucle aberto e D(s) é o polo en bucle aberto
Dun punto de vista de estabilidade, non deben existir polos en bucle pechado no lado dereito do plano s. A ecuación característica 1 + G(s) H(s) = 0 denota os polos en bucle pechado .

Agora, como 1 + G(s) H(s) = 0, tamén q(s) debe ser cero.

Por tanto, desde o punto de vista da estabilidade, os ceros de q(s) non deben estar no lado dereito do plano s.
Para definir a estabilidade, considerase toda a metade dereita do plano (MDP). Asumimos un semicírculo que encerra todos os puntos no MDP considerando o radio do semicírculo R tendendo a infinito. [R → ∞].

O primeiro paso para entender a aplicación do criterio de Nyquist en relación coa determinación da estabilidade dos sistemas de control é o mapeo do plano s ao plano G(s) H(s).

S considerase como unha variable complexa independente e o valor correspondente de G(s) H(s) é a variable dependente representada noutro plano complexo chamado plano G(s) H(s).

Así, para cada punto no plano s, existe un punto correspondente no plano G(s) H(s). Durante o proceso de mapeo, a variable independente s varía ao longo dun camiño especificado no plano s, e os puntos correspondentes no plano G(s)H(s) unídense. Isto completa o proceso de mapeo do plano s ao plano G(s)H(s).

O criterio de estabilidade de Nyquist di que N = Z – P. Onde, N é o número total de envolturas arredor da orixe, P é o número total de polos e Z é o número total de ceros.
Caso 1: N = 0 (non hai envoltura), así que Z = P = 0 e Z = P
Se N = 0, P debe ser cero, polo que o sistema é estable.
Caso 2: N > 0 (envoltura no sentido horario), así que P = 0, Z ≠0 e Z > P
En ambos os casos, o sistema é inestable.
Caso 3: N < 0 (envoltura no sentido antihorario), así que Z = 0, P ≠0 e P > Z
O sistema é estable.

Declaración: Respete o original, bons artigos merecen ser compartidos, se hai infracción contacte para eliminar.