Wykres Nyquista: Co to jest? (I jak go narysować)

Co to jest wykres Nyquista

Wykres Nyquista (lub Diagram Nyquista) to wykres odpowiedzi częstotliwościowej stosowany w inżynierii sterowania i przetwarzaniu sygnałów. Wykresy Nyquista są powszechnie używane do oceny stabilności systemu sterowania z sprzężeniem zwrotnym. W układzie kartezjańskim, rzeczywista część funkcji przekształcenia jest nanoszona na oś X, a urojona część na oś Y.

Częstotliwość jest zmieniana jako parametr, co prowadzi do wykresu opartego na częstotliwości. Ten sam wykres Nyquista można opisać za pomocą współrzędnych biegunowych, gdzie wzmocnienie funkcji przekształcenia jest radialną współrzędną, a faza funkcji przekształcenia to odpowiadająca jej współrzędna kątowa.

Analiza stabilności systemu sterowania z sprzężeniem zwrotnym opiera się na identyfikacji położenia pierwiastków równania charakterystycznego na płaszczyźnie s.

System jest stabilny, jeśli pierwiastki leżą po lewej stronie płaszczyzny s. względną stabilność systemu można określić za pomocą metod odpowiedzi częstotliwościowej – takich jak wykres Nyquista, wykres Nicholasa i wykres Bode'a.

Kryterium stabilności Nyquista służy do identyfikacji obecności pierwiastków równania charakterystycznego w określonej części płaszczyzny s.

Aby zrozumieć wykres Nyquista, najpierw musimy poznać niektóre terminologie. Zauważmy, że zamknięta ścieżka na płaszczyźnie zespolonej nazywana jest konturem.

Ścieżka Nyquista lub Kontur Nyquista

Kontur Nyquista to zamknięty kontur na płaszczyźnie s, który całkowicie obejmuje całą prawą połowę płaszczyzny s.

Aby obejmować całą prawą połowę płaszczyzny s, rysuje się dużą półokrągłą ścieżkę o średnicy wzdłuż osi jω i środku w punkcie (0,0). Promień półokręgu traktowany jest jako otaczanie Nyquista.

Otoczanie Nyquista

Punkt uznawany jest za otoczony przez kontur, jeśli znajduje się on wewnątrz konturu.

Transformacja Nyquista

Proces, w którym punkt na płaszczyźnie s jest przekształcany w punkt na płaszczyźnie F(s), nazywany jest transformacją, a F(s) nazywane jest funkcją transformacji.

Jak narysować wykres Nyquista

Wykres Nyquista można narysować wykonując następujące kroki:

• Krok 1 – Sprawdź bieguny G(s) H(s) na osi jω, w tym w punkcie (0,0).

• Krok 2 – Wybierz odpowiedni kontur Nyquista – a) Uwzględnij całą prawą połowę płaszczyzny s, rysując półokrąg o promieniu R, gdzie R dąży do nieskończoności.

• Krok 3 – Zidentyfikuj różne segmenty na konturze z uwzględnieniem ścieżki Nyquista.

• Krok 4 – Przeprowadź mapowanie segment po segmencie, podstawiając równanie dla odpowiedniego segmentu w funkcji mapowania. Podstawowo, musimy narysować wykresy polarnych dla odpowiednich segmentów.

• Krok 5 – Mapowanie segmentów jest zwykle lustrzanym odbiciem mapowania odpowiedniej ścieżki dodatniej osi urojonej.

• Krok 6 – Półokrągła ścieżka, która pokrywa prawą połowę płaszczyzny s, zazwyczaj mapuje się na punkt w płaszczyźnie G(s) H(s).

• Krok 7- Połącz wszystkie mapowania różnych segmentów, aby uzyskać wymagany wykres Nyquista.

• Krok 8 – Zanotuj liczbę obrotów zgodnych z ruchem wskazówek zegara wokół punktu (-1, 0) i określ stabilność za pomocą N = Z – P

to jest otwarta pętla funkcji przekształcenia (O.L.T.F)

to jest zamknięta pętla funkcji przekształcenia (C.L.T.F)
N(s) = 0 to otwarte pętle zero, a D(s) to otwarte pętle biegun
Z punktu widzenia stabilności, żaden zamknięty biegun nie powinien leżeć po prawej stronie płaszczyzny s. Równanie charakterystyczne 1 + G(s) H(s) = 0 oznacza zamknięte pętle bieguny .

Teraz, ponieważ 1 + G(s) H(s) = 0, więc q(s) również powinno być równe zero.

Zatem, z punktu widzenia stabilności, zera q(s) nie powinny leżeć w prawej połowie płaszczyzny s.
Aby zdefiniować stabilność, rozważamy całą prawą połowę płaszczyzny s. Zakładamy półokrąg, który obejmuje wszystkie punkty w prawej połowie płaszczyzny s, przyjmując promień półokręgu R dążący do nieskończoności. [R → ∞].

Pierwszym krokiem do zrozumienia zastosowania kryterium Nyquista w odniesieniu do określenia stabilności systemów sterowania jest mapowanie z płaszczyzny s do płaszczyzny G(s) H(s).

s jest uważane za niezależną zmienną zespoloną, a odpowiadająca wartość G(s) H(s) to zmienna zależna nanoszona na innej płaszczyźnie zespolonej, nazywanej płaszczyzną G(s) H(s).

Tak więc, dla każdego punktu na płaszczyźnie s istnieje odpowiadający mu punkt na płaszczyźnie G(s) H(s). W trakcie procesu mapowania, niezależna zmienna s jest zmieniana wzdłuż określonej ścieżki na płaszczyźnie s, a odpowiadające jej punkty na płaszczyźnie G(s)H(s) są łączone. To kończy proces mapowania z płaszczyzny s do płaszczyzny G(s)H(s).

Kryterium stabilności Nyquista mówi, że N = Z – P. Gdzie, N to całkowita liczba okrążeń wokół początku układu, P to całkowita liczba biegunów, a Z to całkowita liczba zer.
Przypadek 1: N = 0 (brak okrążeń), więc Z = P = 0 i Z = P
Jeśli N = 0, P musi wynosić zero, więc system jest stabilny.
Przypadek 2: N > 0 (okrążenie zgodne z ruchem wskazówek zegara), więc P = 0, Z ≠0 i Z > P
W obu przypadkach system jest niestabilny.
Przypadek 3: N < 0 (okrążenie przeciwne do ruchu wskazówek zegara), więc Z = 0, P ≠0 i P > Z
System jest stabilny.

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.