Nquistov diagram: Kaj je to? (In kako ga narišete)

Kaj je Nyquistov diagram

Nyquistov diagram (ali Nyquistova shema) je frekvenčni odzivni diagram, uporabljen v upravljanju procesov in obdelavi signalov. Nyquistovi diagrami so pogosto uporabljani za ocenjevanje stabilnosti upravljalskega sistema z povratno zvezo. V kartezijanskih koordinatah se realni del prenosne funkcije nariše na X-osi, imaginarni del pa na Y-osi.

Frekvenca se spreminja kot parameter, kar da graf, ki temelji na frekvenci. Isti Nyquistov diagram lahko opišemo tudi s polarnimi koordinatami, kjer je pojavna moč prenosne funkcije radialna koordinata, faza prenosne funkcije pa ustrezna kota koordinata.

Analiza stabilnosti upravljalskega sistema z povratno zvezo temelji na določitvi lokacije ničel karakteristične enačbe na s-ravnini.

Sistem je stabilen, če ležijo ničle na levi strani s-ravnine. Relativna stabilnost sistema se lahko določi z uporabo metod frekvenčnega odziva – kot sta Nyquistov diagram, Nicholsov diagram in Bodeov diagram.

Nyquistov kriterij stabilnosti se uporablja za določanje prisotnosti ničel karakteristične enačbe v določeni regiji s-ravnine.

Da bi razumeli Nyquistov diagram, moramo najprej spoznati nekatera terminologija. Opomba: zaprti pot v kompleksni ravnini se imenuje kontura.

Nyquistova pot ali Nyquistova kontura

Nyquistova kontura je zaprta kontura v s-ravnini, ki popolnoma obkroža celotno desno stran s-ravnine.

Za obkrožanje cele desne strani s-ravnine se nariše velika polkrožna pot s premerom vzdolž jω osi in središčem v izhodišču. Polmer polkrožnice se obravnava kot Nyquistovo obkrožanje.

Nyquistovo obkrožanje

Točka se imenuje obkrožena z konturo, če se nahaja znotraj konture.

Nyquistovo preslikavo

Postopek, s katerim se točka v s-ravnini preslika v točko v F(s) ravnini, se imenuje preslikava, F(s) pa se imenuje preslikovalna funkcija.

Kako narisati Nyquistov diagram

Nyquistov diagram se lahko nariše z naslednjimi koraki:

• Korak 1 – Preverite poli G(s) H(s) na jω osi, vključno z temi v izhodišču.

• Korak 2 – Izberite pravilno Nyquistovo konturo – a) vključite celotno desno stran s-ravnine z risanjem polkrožnice s polmerom R, kjer gre R proti neskončnosti.

• Korak 3 – Določite različne segmente na konturi glede na Nyquistovo pot

• Korak 4 – Izvedite preslikavo segmenta za segmentom z vstavljanjem enačbe za ustrezen segment v preslikovalno funkcijo. Osnovno, moramo narisati polarne diagrame ustreznih segmentov.

• Korak 5 – Preslikave segmentov so običajno zrcalne slike preslikav ustreznih poti pozitivne imaginarni osi.

• Korak 6 – Polkrožna pot, ki pokriva desno stran s-ravnine, običajno preslika v točko v G(s) H(s) ravnini.

• Korak 7- Povežite vse preslikave različnih segmentov, da dobiš zahtevan Nyquistov diagram.

• Korak 8 – Opazite število usmerjenih obkrožanj okoli (-1, 0) in odločite o stabilnosti z N = Z – P

je odprta zanka prenosne funkcije (O.L.T.F)

je zaprta zanka prenosne funkcije (C.L.T.F)
N(s) = 0 je odprta zanka ničla in D(s) je odprta zanka pol
Iz stališča stabilnosti, noben zaprti zanki pol ne sme ležati na desni strani s-ravnine. Karakteristična enačba 1 + G(s) H(s) = 0 označuje zaprte zanke pol .

Zdaj, ker 1 + G(s) H(s) = 0, q(s) tudi mora biti enak 0.

Torej, iz stališča stabilnosti, ničle q(s) ne smejo ležati v desni strani s-ravnine.
Za definicijo stabilnosti je upoštevana celotna desna stran (RHP). Predpostavimo polkrog, ki vključi vse točke v RHP z upoštevanjem, da gre polmer polkroga R proti neskončnosti. [R → ∞].

Prvi korak za razumevanje uporabe Nyquistovega kriterija v povezavi z določitvijo stabilnosti upravljalskih sistemov je preslikava iz s-ravnine v G(s) H(s) - ravnino.

s se obravnava kot neodvisna kompleksna spremenljivka, ustrezen vrednost G(s) H(s) pa je odvisna spremenljivka, narisana v drugi kompleksni ravnini, imenovani G(s) H(s) - ravnina.

Torej za vsako točko v s-ravnini obstaja ustrezen točka v G(s) H(s) - ravnini. Med postopkom preslikave se neodvisna spremenljivka s spreminja vzdolž določene poti v s-ravnini, ustreznih točk v G(s)H(s) ravnini pa se poveže. To dokonča postopek preslikave iz s-ravnine v G(s)H(s) - ravnino.

Nyquistov kriterij stabilnosti pravi, da je N = Z – P. Kjer je N skupno število obkrožanj okoli izhodišča, P skupno število polov in Z skupno število ničel.
Primer 1: N = 0 (brez obkrožanja), tako da je Z = P = 0 in Z = P
Če je N = 0, mora biti P enak 0, zato je sistem stabilen.
Primer 2: N > 0 (usmerjeno obkrožanje), tako da je P = 0, Z ≠0 in Z > P
V obeh primerih je sistem nestabilen.
Primer 3: N < 0 (nasprotno usmerjeno obkrožanje), tako da je Z = 0, P ≠0 in P > Z
Sistem je stabilen.

Izjava: Spoštujte izvirnike, dobre članke so vredne delitve, če je došlo do kršitve avtorskih pravic, se obvestite zato, da se izbriše.