Plota Nyquist: Cén tusa é? (Agus Conas Ceann a Mhíniú)

Cad é Plot Nyquist

Is plot freagraíocht feidhme (plot Nyquist nó diagram Nyquist) é atá in úsáid i injeineireacht rialú agus próiseáil seinn. Úsáidtear plot Nyquist go forleathan chun staidéar a dhéanamh ar shuíomh an chórais rialú le feedback. I dtreoshlán Cartesach, plótannar an codarsnacht réadúil den fheidhm ionchuir ar an t-easlán X, agus plótannar an codarsnacht imeaginárach ar an t-easlán Y.

Sweileannar an fréimeas mar pharáiméadar, agus d'fhonn sin, is féidir plot a dhéanamh bunaithe ar an fréimeas. Is féidir an plot Nyquist céanna a mhíniú ag baint úsáide as treoshláin póláracha, áit a bhfuil an tionscadal den fheidhm ionchuir mar chothromleac radach, agus an fás den fheidhm ionchuir mar an cothromleac comhréite.

Bunaitear anailís suímh córais rialú feedback ar aithint suíomh na nfreagrach eacnamaíocha charachtarach ar an s-pláin.

Má tá na freagrach eacnamaíocha ar an taobh clis de na s-pláin, is staidearach an córas. Is féidir an suíomh suíomhaíochta tuairisciúil a mheas le buntéacs mórfhaisnéise – cosúil leis an plot Nyquist, plot Nichols, agus plot Bode.

Úsáidtear critéar suíomh Nyquist chun aitheantas a thabhairt ar aon fhorbairt de freagrach eacnamaíochta charachtarach i réigiún spéisialta den s-pláin.

Chun plot Nyquist a thuiscint, ní mór dúinn foghlaim faoi roinnt teirmíochtaí. Tabhair faoi deara gur contúr í aon bealach dúnta sa phlán casta.

Bealach Nyquist nó Contúr Nyquist

Tá an contúr Nyquist ina contúr dúnta sa s-pláin a chlúdaíonn go hiomlán an taobh deas de na s-pláin.

Chun an taobh deas de na s-pláin a chlúdach go hiomlán, déantar bealach semicircle mór le diaiméadar ar jω axis agus lár ag an bonn. Tá trastomhas an semicircle mar Chlúdú Nyquist.

Clúdú Nyquist

Deirtear go bhfuil pointe clúdaithe ag contúr más gá go bhfuil sé laistigh den contúr.

Mapeáil Nyquist

Is é an próiseas ina ndéantar aon pointe sa s-pláin a athrú go pointe sa F(s) pláin ná an mapeáil, agus is é F(s) an fheidhm mapeála.

Conas Plota Nyquist a Tharraingt

Is féidir plot Nyquist a tharraingt trí na céimeanna seo:

• Céim 1 – Seiceáil do chuid póláin G(s) H(s) ar an jω axis lena n-áirítear an bonn.

• Céim 2 – Roghnaigh an contúr Nyquist cheart – a) Clúdaigh an taobh deas de na s-pláin go hiomlán trí tharringt semicircle le trastomhas R agus R ag brú chuig éigríoch.

• Céim 3 – Aithneáil na hionradh éagsúla ar an contúr le hamharc ar an mbóithrín Nyquist

• Céim 4 – Déan an mapeáil cibé céim ar a céim trí chur isteach den chothromóid don chéim i bhfeidhm mapeála. De ghnáth, ní mór dúinn plot póláracha a dhéanamh den chéim i gceist.

• Céim 5 – Is é an t-imagán scáthach den mhapáil den chéim i gceist atá ar an mbóithrín imeaginárach +ve.

• Céim 6 – D'fhéadfadh an bealach semicircle a chlúdaíonn an taobh deas den s-pláin a mhapáil go pointe sa G(s) H(s) pláin.

• Céim 7- Ceangail gach mhapáil den chéim éagsúla chun an diagram Nyquist riachtanach a fháil.

• Céim 8 – Nótaigh an líon encirclements clockwise um (-1, 0) agus cinneáil ar staidéar trí N = Z – P

is é an fheidhm ionchuir oscailte (O.L.T.F)

is é an fheidhm ionchuir dúnta (C.L.T.F)
N(s) = 0 is é an zero oscailte agus D(s) is é an pól oscailte
Ó staidéar de bharr, níor chóir aon pól dúnta a bheith ar an taobh deas den s-pláin. Deireann an cothromóid carachtarach 1 + G(s) H(s) = 0 a dhuineacht pól dúnta .

Anois, mar 1 + G(s) H(s) = 0, caithfidh q(s) freisin a bheith neamh-iomlán.

Mar sin, ó staidéar de bharr, níor chóir aon zero de q(s) a bheith ar an taobh deas den s-pláin.
Chun an staidéar a dhéanamh, cuirtear gach pointe ar an taobh deas (RHP) den s-pláin in iúl. Déanaimid airdeall semicircle a chlúdach ar gach pointe sa RHP trí chur in iúl gur é trastomhas an semicircle R ag brú chuig éigríoch. [R → ∞].

Is é an chéad chéim chun tuiscint a fháil ar an gcritéar Nyquist maidir le staidéar córais rialú a dhéanamh ná an mhapeáil ón s-pláin go dtí an G(s) H(s) – pláin.

Maireann s mar athróg casta neamhspleách agus plótannar an luach coibhneasta de G(s) H(s) mar athróg casta brúite sa phlán casta eile darb ainm an G(s) H(s) – pláin.

Mar sin, d'aon pointe sa s-pláin, tá pointe comhtháthaithe ann sa G(s) H(s) – pláin. Le linn an phróisis mhapeála, athraítear an athróg neamhspleách s de réir bealaí spéisialta sa s-pláin, agus ceanglaítear na pointí comhthátha i G(s)H(s) pláin. Seo a chómhbhríonn an phróisis mhapeála ón s-pláin go dtí an G(s)H(s) – pláin.

Critéar suíomh Nyquist deireann go bhfuil N = Z – P. Áit a bhfuil N an líon iomlán encirclements timpeall na príomhphointe, P is é an líon iomlán pól, agus Z is é an líon iomlán zero.
Cás 1: