Nyquistov dijagram: Što je to? (I kako ga nacrtati)

Što je Nyquistov dijagram

Nyquistov dijagram (ili Nyquistov dijagram) je dijagram frekvencijske odzivnosti korišten u upravljačkoj inženjeriji i obradbi signala. Nyquistovi dijagrami se često koriste za procjenu stabilnosti sustava s povratnim spregom. U Kartezijevim koordinatama, realni dio prenosne funkcije je iscrtan na X-osi, a imaginarni dio je iscrtan na Y-osi.

Frekvencija se mijenja kao parametar, što rezultira dijagramom temeljenim na frekvenciji. Isti Nyquistov dijagram može se opisati koristeći polarni koordinate, gdje je pojačanje prenosne funkcije radijalna koordinata, a fazni pomak prenosne funkcije je odgovarajuća kutna koordinata.

Analiza stabilnosti sustava s povratnim spregom temelji se na identifikaciji položaja korijena karakteristične jednadžbe na s-ravnini.

Sustav je stabilan ako se korijeni nalaze na lijevoj strani s-ravnine. Relativna stabilnost sustava može se odrediti korištenjem metoda frekvencijskog odziva – poput Nyquistova dijagrama, Nicholsa dijagrama i Bodeovog dijagrama.

Nyquistov kriterij stabilnosti koristi se za identifikaciju prisutnosti korijena karakteristične jednadžbe u određenoj regiji s-ravnine.

Da bismo razumjeli Nyquistov dijagram, prvo moramo naučiti o nekim terminima. Napomena da je zatvorena putanja u kompleksnoj ravnini naziva se kontura.

Nyquistova putanja ili Nyquistova kontura

Nyquistova kontura je zatvorena kontura u s-ravnini koja potpuno obuhvaća cijelu desnu polovicu s-ravnine.

Kako bi se obuhvatio cijeli desni dio s-ravnine, crta se velika polukružna putanja s promjerom duž jω osi i centrom u ishodištu. Radijus polukružnice tretira se kao Nyquistovo okruženje.

Nyquistovo okruženje

Točka se smatra okruženom konturom ako se nalazi unutar konture.

Nyquistovo preslikavanje

Proces prema kojem se točka u s-ravnini transformira u točku u F(s) ravnini naziva se preslikavanje, a F(s) se naziva preslikavajuća funkcija.

Kako nacrtati Nyquistov dijagram

Nyquistov dijagram može se nacrtati sljedećim koracima:

• Korak 1 – Provjerite polove G(s) H(s) na jω osi, uključujući one u ishodištu.

• Korak 2 – Odaberite pravilnu Nyquistovu konturu – a) Uključite cijelu desnu polovicu s-ravnine crtanjem polukružnice polumjera R, gdje R teži beskonačnosti.

• Korak 3 – Identificirajte različite segmente na konturi s referencom na Nyquistovu putanju.

• Korak 4 – Izvršite preslikavanje segment po segment uvrštavanjem jednadžbe za odgovarajući segment u preslikavajuću funkciju. Osnovno, trebamo nacrtati polarne dijagrame odgovarajućeg segmenta.

• Korak 5 – Preslikavanje segmenata obično su zrcalne slike preslikavanja odgovarajuće putanje pozitivne imaginarnog osi.

• Korak 6 – Polukružna putanja koja pokriva desnu polovicu s-ravnine obično se preslikava u točku u G(s) H(s) ravnini.

• Korak 7- Spojite sva preslikavanja različitih segmenata kako biste dobili traženi Nyquistov dijagram.

• Korak 8 – Zapamtite broj kružnih okruženja oko (-1, 0) i odlučite o stabilnosti prema N = Z – P

je otvorena petlja prenosna funkcija (O.L.T.F)

je zatvorena petlja prenosna funkcija (C.L.T.F)
N(s) = 0 je otvorena petlja nula, a D(s) je otvorena petlja pol
Sa stanovišta stabilnosti, nijedan zatvorena petlja pol ne smije se nalaziti na desnoj strani s-ravnine. Karakteristična jednadžba 1 + G(s) H(s) = 0 označava zatvorena petlja pol .

Sada, budući da je 1 + G(s) H(s) = 0, stoga q(s) također mora biti nula.

Stoga, sa stanovišta stabilnosti, nule q(s) ne smiju se nalaziti u desnoj poluravnini s-ravnine.
Da bismo definirali stabilnost, uzima se u obzir cijela desna poluravnina. Pretpostavljamo polukrug koji obuhvaća sve točke u desnoj poluravnini uz pretpostavku da polumjer polukruga R teži beskonačnosti. [R → ∞].

Prvi korak u razumijevanju primjene Nyquistova kriterija u odnosu na određivanje stabilnosti upravljačkih sustava jest preslikavanje iz s-ravnine u G(s) H(s) - ravninu.

s se smatra neovisnom kompleksnom varijablom, a odgovarajuća vrijednost G(s) H(s) je zavisna varijabla iscrtana u drugoj kompleksnoj ravnini koja se naziva G(s) H(s) - ravnina.

Tako za svaku točku u s-ravnini postoji odgovarajuća točka u G(s) H(s) - ravnini. Tijekom procesa preslikavanja, neovisna varijabla s se mijenja duž određene putanje u s-ravnini, a odgovarajuće točke u G(s)H(s) ravnini su spojene. Time se završava proces preslikavanja iz s-ravnine u G(s)H(s) - ravninu.

Nyquistov kriterij stabilnosti kaže da je N = Z – P. Pri čemu je N ukupan broj okruženja oko ishodišta, P je ukupan broj polova, a Z je ukupan broj nula.
Slučaj 1: N = 0 (bez okruženja), tako da je Z = P = 0 i Z = P
Ako je N = 0, P mora biti nula, stoga je sustav stabilan.
Slučaj 2: N > 0 (okruženje u smjeru kazaljke na satu), tako da je P = 0, Z ≠0 i Z > P
U oba slučaja sustav je nestabilan.
Slučaj 3: N < 0 (okruženje suprotno smjeru kazaljke na satu), tako da je Z = 0, P ≠0 i P > Z
Sustav je stabilan.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijede podijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.