Nyquist-diagramo: Kio ĝi estas? (Kaj kiel desegni unu)
Kio estas Nyquist-grafo
Nyquist-grafo (aŭ Nyquist-diagramo) estas frekvenca responda grafo uzata en reguladtekniko kaj signala prilaborado. Nyquist-grafon ofte uzas por aserti stabilecon de reguladsistemo kun retroalimentado. En karteziaj koordinatoj, la reela parto de la transfunkcio estas grafike prezentita sur la X-akso, dum la imaginara parto estas prezentita sur la Y-akso.
La frekvenco estas permesita variadi kiel parametro, rezultigante grafon bazitan sur frekvenco. La sama Nyquist-grafo povas esti priskribita uzante polusajn koordinatojn, kie la gajno de la transfunkcio estas la radiusa koordinato, kaj la fazo de la transfunkcio estas la koncerna angula koordinato.
La stabilecanalizo de regulasistemo kun retroalimentado bazatas sur identigo de la pozicio de la radikoj de la karakteriza ekvacio en la s-ebeno.
La sistemo estas stabila, se la radikoj situas en la maldekstra duonebeno de la s-ebeno. La relativa stabileco de sistema povas esti determinita uzante frekvencajn respondmetodojn – kiujn inkluzivas la Nyquist-grafon, Nichols-grafon, kaj Bode-grafon.
La Nyquist-kriterio pri stabileco estas uzata por identigi la prezenton de radikoj de karakteriza ekvacio en specifa regiono de la s-ebeno.
Por kompreni Nyquist-grafon, ni unue devas lerni kelkajn terminologion. Notu, ke fermita vojo en kompleksa ebeno nomiĝas konturo.
Nyquist-vojo aŭ Nyquist-konturo
La Nyquist-konturo estas fermita konturo en la s-ebeno, kiu tute ĉirkaŭfermas la tutan dekstran duonebenon de la s-ebeno.
Por ĉirkaŭfermi la tutan dekstran duonebenon de la s-ebeno, desegnas grandan duoncirkulan vojon kun diametro laŭ jω akso kaj centro je la origino. La radiuso de la duoncirklo estas traktata kiel Nyquist-cirkumiro.
Nyquist-cirkumiro
Punkto estas dirita cirkumiri konturon, se ĝi troviĝas ene de la konturo.
Nyquist-mapego
La procezo, per kiu punkto en la s-ebeno transformiĝas al punkto en la F(s)-ebeno, nomiĝas mapego, kaj F(s) estas nomita la mapfunkcio.
Kiel desegni Nyquist-grafon
Nyquist-grafo povas esti desegnita uzante la jenajn paŝojn:
Paŝo 1 – Kontrolu la poluso(j)n de G(s) H(s) de la jω akso, inkluzive tiun je la origino.
Paŝo 2 – Elektu la ĝustan Nyquist-konturon – a) Enkluzu la tutan dekstran duonebenon de la s-ebeno desegnante duoncirklon de radiuso R, kie R tendencas al senfineco.
Paŝo 3 – Identigu la diversajn segmentojn sur la konturo kun referenco al la Nyquist-vojo
Paŝo 4 – Faru la mapegon segmento post segmento anstataŭigante la ekvacion por la respektiva segmento en la mapfunkcio. Fundamentale, ni devas skici la polusgrafon de la respektiva segmento.
Paŝo 5 – La mapego de la segmentoj kutime estas spegolbildoj de la mapego de la respektiva vojo de +ve imaginara akso.
Paŝo 6 – La duoncirkla vojo, kiu kaŝas la dekstran duonebon de s-ebeno, ĝenerale mapas al punkto en G(s) H(s)-ebeno.
Paŝo 7- Interligu ĉiujn mapegojn de diversaj segmentoj por produkti la bezonatan Nyquist-diagramon.
Paŝo 8 – Notu la nombron da horloĝnadlan cirkumiroj ĉirkaŭ (-1, 0) kaj decidas stabilecon per N = Z – P
estas la malfermĉena transfunkcio (MFT)
estas la fermĉena transfunkcio (FFT)
N(s) = 0 estas la malfermĉena nulo kaj D(s) estas la malfermĉena poluso
El stabileca vidpunkto, ne devus esti fermĉenaj poluso(j) en la dekstra duonebeno de la s-ebeno. Karakteriza ekvacio 1 + G(s) H(s) = 0 indikas fermĉenajn poluso(j)n .
Nun, ĉar 1 + G(s) H(s) = 0, do q(s) ankaŭ devus esti nul.
Do, el stabileca vidpunkto, la nulo(j) de q(s) ne devus situi en la dekstra duonebeno de la s-ebeno.
Por difini stabilecon, la tuta dekstra duonebeno (DD) estas konsiderata. Ni supozas duoncirklon, kiu enkluzivas ĉiujn punktojn en la DD, konsiderante la radiuson de la duoncirklo R tendencas al senfineco. [R → ∞].
La unua paŝo por kompreni la aplikon de la Nyquist-kriterio rilate al la determinado de stabileco de regulasistemoj estas mapego de la s-ebeno al la G(s) H(s)-ebeno.
s estas konsiderata sendependa kompleksa variablo, kaj la koncerna valoro de G(s) H(s) estas dependa variablo, grafike prezentita en alia kompleksa ebeno, nomita G(s) H(s)-ebeno.
Do, por ĉiu punkto en la s-ebeno, ekzistas respektiva punkto en G(s) H(s)-ebeno. Dum la procezo de mapego, la sendependa variablo s varias laŭ specifa vojo en la s-ebeno, kaj la koncernaj punktoj en G(s)H(s)-ebeno estas kunligitaj. Tio kompletigas la procezon de mapego de la s-ebeno al la G(s)H(s)-ebeno.
Nyquist-kriterio pri stabileco diras, ke N = Z – P. Kie, N estas la totala nombro de cirkumiroj ĉirkaŭ la origino, P estas la totala nombro de poluso(j), kaj Z estas la totala nombro de nulo(j).
Kazo 1: N = 0 (neniu cirkumiro), do Z = P = 0 kaj Z = P
Se N = 0, P devas esti nul, do la sistemo estas stabila.
Kazo 2: N > 0 (horloĝnadla cirkumiro), do P = 0, Z ≠0 kaj Z > P
En ambaŭ kazoj la sistemo estas nestabila.
Kazo 3: N < 0 (kontraŭhorloĝnadla cirkumiro), do Z = 0, P ≠0 kaj P > Z
La sistemo estas stabila.
Deklaro: Respektu la originalon, bonajn artikolojn valoras dividumi, se estas infringado kontaktu por forigi.
