Diagramang Nyquist: Ano ito? (At Paano Gumawa ng Isa)

Ano ang Isang Nyquist Plot

Ang isang Nyquist plot (o Diagrama ng Nyquist) ay isang frequency response plot na ginagamit sa kontrol engineering at signal processing. Ginagamit ang mga plot ng Nyquist upang asesahin ang estabilidad ng isang sistema ng kontrol na may feedback. Sa Cartesian coordinates, ang tunay na bahagi ng transfer function ay inilalagay sa X-axis, at ang imaginario na bahagi nito ay inilalagay sa Y-axis.

Ang frequency ay sinusweep bilang isang parameter, nagreresulta sa isang plot batay sa frequency. Ang parehong plot ng Nyquist ay maaaring ilarawan gamit ang polar coordinates, kung saan ang gain ng transfer function ang radial coordinate, at ang phase ng transfer function ang kasama nitong angular coordinate.

Ang analisis ng estabilidad ng isang feedback sistema ng kontrol ay batay sa pag-identipiko ng lokasyon ng mga ugat ng characteristic equation sa s-plane.

Ang sistema ay stable kung ang mga ugat ay nasa kaliwang bahagi ng s-plane. Ang relative stability ng isang sistema ay maaaring matukoy gamit ang mga paraan ng frequency response – tulad ng Nyquist plot, Nichols plot, at Bode plot.

Ang Nyquist stability criterion ay ginagamit upang matukoy ang presensya ng mga ugat ng isang characteristic equation sa isang tiyak na rehiyon ng s-plane.

Upang maintindihan ang isang Nyquist plot, kailangan nating matutunan ang ilang terminolohiya. Tandaan na isang saradong ruta sa complex plane ay tinatawag na contour.

Lakaran Nyquist o Kontur Nyquist

Ang kontur Nyquist ay isang saradong kontur sa s-plane na buong nakapaligid sa buong kanan na bahagi ng s-plane.

Upang makapaligid sa buong RHS ng s-plane, inilalagay ang isang malaking semisirkular na landas na may diameter sa jω axis at sentro sa pinagmulan. Ang radius ng semisirkulo ay itinuturing na Nyquist Encirclement.

Nyquist Encirclement

Isinasabing nakapaligid ng kontur ang isang punto kung matatagpuan ito sa loob ng kontur.

Mapeo ng Nyquist

Ang proseso kung saan isinasalin ang isang punto sa s-plane sa isang punto sa F(s) plane ay tinatawag na mapeo at ang F(s) ay tinatawag na punsiyon ng mapeo.

Kung Paano Gumuhit ng Diagrama ng Nyquist

Maaaring gumuhit ng diagrama ng Nyquist gamit ang mga sumusunod na hakbang:

• Hakbang 1 – Suriin ang mga polo ng G(s) H(s) sa jω axis kasama ang origin.

• Hakbang 2 – Piliin ang wastong kontur ng Nyquist – a) Kabilangan ang buong kanan na bahagi ng s-plane sa pamamagitan ng pagguhit ng semisirkular na landas na may radius R na may R na lumalapit sa infinity.

• Hakbang 3 – Kilalanin ang iba't ibang segmento sa kontur batay sa landas ng Nyquist

• Hakbang 4 – Gumawa ng mapeo segmento sa segmento sa pamamagitan ng pagsasalitla ng ekwasyon para sa tiyak na segmento sa punsiyon ng mapeo. Sa pangkalahatan, kailangang isketch ang polar plots ng tiyak na segmento.

• Hakbang 5 – Ang mapeo ng mga segmento ay karaniwang salamin ng mapeo ng tiyak na landas ng positibong imahinaryong axis.

• Hakbang 6 – Ang semisirkular na landas na naka-cover ang kanan na bahagi ng s-plane ay karaniwang mapapasa bilang isang punto sa G(s) H(s) plane.

• Hakbang 7- I-interconnect lahat ng mapeo ng iba't ibang segmento upang makamit ang kinakailangang diagrama ng Nyquist.

Paso 8 – Tandaan ang bilang ng pag-ikot sa direksyon ng orasan paligid ng (-1, 0) at magpasya tungkol sa estabilidad gamit ang N = Z – P

ay ang Open loop transfer function (O.L.T.F)

ay ang Closed loop transfer function (C.L.T.F)
N(s) = 0 ay ang open loop zero at D(s) ay ang open loop pole
Mula sa punto ng view ng estabilidad, walang closed loop poles na dapat nasa RH side ng s-plane. Characteristics equation 1 + G(s) H(s) = 0 naglalarawan ng closed-loop poles .

Ngayon, dahil 1 + G(s) H(s) = 0 kaya ang q(s) ay dapat ring zero.

Kaya, mula sa punto ng view ng estabilidad, ang zeroes ng q(s) ay hindi dapat nasa RHP ng s-plane.
Upang ilarawan ang estabilidad, ang buong RHP (Right-Hand Plane) ay kinonsidera. Inaasumos natin ang isang semicircle na nakakapalibot sa lahat ng puntos sa RHP sa pamamagitan ng pag-consider ng radius ng semicircle R na tumutungo sa infinity. [R → ∞].

Ang unang hakbang upang maintindihan ang aplikasyon ng Nyquist criterion sa kaugnayan sa pagtukoy ng estabilidad ng mga control systems ay ang mapping mula sa s-plane patungo sa G(s) H(s) – plane.

Ang s ay itinuturing na independiyenteng complex variable at ang kaukulang halaga ng G(s) H(s) ay ang dependent variable na inilalarawan sa ibang complex plane na tinatawag na G(s) H(s) – plane.

Kaya para sa bawat punto sa s-plane, mayroong kaukulang punto sa G(s) H(s) – plane. Sa proseso ng mapping, ang independent variable s ay binabago sa isang tiyak na landas sa s-plane, at ang kaukulang puntos sa G(s)H(s) plane ay pinagsama. Ito ang kumpleto sa proseso ng mapping mula sa s-plane patungo sa G(s)H(s) – plane.

Nyquist stability criterion nagsasabi na N = Z – P. Kung saan, N ay ang kabuuang bilang ng pag-ikot paligid ng origin, P ay ang kabuuang bilang ng poles at Z ay ang kabuuang bilang ng zeroes.
Case 1: N = 0 (walang pag-ikot), kaya Z = P = 0 at Z = P
Kung N = 0, ang P ay dapat zero kaya ang sistema ay stable.
Case 2: N > 0 (pag-ikot sa direksyon ng orasan), kaya P = 0, Z ≠0 at Z > P
Sa parehong kaso, ang sistema ay unstable.
Case 3: N < 0 (pag-ikot kontra sa direksyon ng orasan), kaya Z = 0, P ≠0 at P > Z
Ang sistema ay stable.

Pahayag: Igalang ang orihinal, mahalagang artikulo na karapat-dapat na i-share, kung may labag sa copyright pakiusap lumapit upang ito ay ma-delete.