Nyquist-diagram: Vad är det? (Och hur man ritar ett)

Vad är ett Nyquist-diagram

Ett Nyquist-diagram (eller Nyquist-diagram) är ett frekvenssvar-plott som används inom reglerteknik och signalbehandling. Nyquist-diagram används ofta för att utvärdera stabiliteten hos ett reglersystem med återkoppling. I kartesiska koordinater plottas den reella delen av överföringsfunktionen på X-axeln, och den imaginära delen på Y-axeln.

Frekvensen sveps som en parameter, vilket resulterar i ett plott baserat på frekvens. Samma Nyquist-diagram kan beskrivas med hjälp av polära koordinater, där överföringsfunktionens gain är den radiella koordinaten, och fasen av överföringsfunktionen är motsvarande vinkelkoordinat.

Stabilitetsanalysen av ett återkopplingsreglersystem baseras på identifiering av roten till karakteristiska ekvationen i s-planen.

Systemet är stabilt om rötterna ligger på vänster sida av s-planen. Det relativa systemstabiliteten kan fastställas genom att använda frekvenssvar-metoder – såsom Nyquist-diagram, Nichols-diagram, och Bode-diagram.

Nyquist-stabilitetskriteriet används för att identifiera närvaron av rötter i en specifik region av s-planen.

För att förstå ett Nyquist-diagram måste vi först lära oss några terminologier. Notera att en stängd bana i det komplexa planet kallas en kontur.

Nyquist-ban eller Nyquist-kontur

Nyquist-konturen är en stängd kontur i s-planen som helt omsluter hela höger halva av s-planen.

För att omsluta hela höger halva av s-planen ritas en stor halvcirkelbana med diameter längs jω-axeln och centrum i origo. Halvcirkelns radie behandlas som Nyquist-omgång.

Nyquist-omgång

En punkt sägs vara omsluten av en kontur om den hittas inuti konturen.

Nyquist-mappning

Processen genom vilken en punkt i s-planen transformeras till en punkt i F(s)-planen kallas mappning, och F(s) kallas mappningsfunktion.

Hur man ritar ett Nyquist-diagram

Ett Nyquist-diagram kan ritas genom följande steg:

• Steg 1 – Kontrollera polerna för G(s) H(s) på jω-axeln inklusive vid origo.

• Steg 2 – Välj den korrekta Nyquist-konturen – a) Inkludera hela höger halva av s-planen genom att rita en halvcirkel med radie R där R går mot oändligheten.

• Steg 3 – Identifiera de olika segmenten på konturen med referens till Nyquist-banan

• Steg 4 – Utför mappningen segment för segment genom att ersätta ekvationen för respektive segment i mappningsfunktionen. Vi ska egentligen skissa polarplott för respektive segment.

• Steg 5 – Mappningen av segmenten är vanligtvis spegelbilder av mappningen av respektive bana på +ve imaginära axeln.

• Steg 6 – Halvcirkelbana som täcker höger halva av s-planen mappar vanligtvis till en punkt i G(s) H(s)-planet.

• Steg 7- Anslut alla mappningar av olika segment för att ge det önskade Nyquist-diagrammet.

• Steg 8 – Notera antalet medurs omringningar runt (-1, 0) och bestäm stabilitet genom N = Z – P

är den öppna slingans överföringsfunktion (O.L.T.F)

är den stängda slingans överföringsfunktion (C.L.T.F)
N(s) = 0 är den öppna slingans nollpunkt och D(s) är den öppna slingans pol
Ur stabilitetssynpunkt får inga stängda slingspoler ligga på RH-sidan av s-planen. Karakteristiska ekvationen 1 + G(s) H(s) = 0 betecknar stängda slingspoler .

Nu eftersom 1 + G(s) H(s) = 0 bör q(s) också vara noll.

Därför, ur stabilitetssynpunkt, får nollpunkterna av q(s) inte ligga i RHP av s-planen.
För att definiera stabilitet beaktas hela RHP (Right-Hand Plane). Vi antar en halvcirkel som omsluter alla punkter i RHP genom att betrakta halvcirkelns radie R går mot oändligheten. [R → ∞].

Det första steget för att förstå tillämpningen av Nyquist-kriteriet i relation till stabilitetsbestämningen av reglersystem är mappning från s-planen till G(s) H(s)-planet.

s betraktas som en oberoende komplex variabel och det motsvarande värdet av G(s) H(s) är den beroende variabeln som plottas i ett annat komplext plan kallat G(s) H(s)-planet.

Så för varje punkt i s-planen finns det en motsvarande punkt i G(s) H(s)-planet. Under mappningsprocessen varieras den oberoende variabeln s längs en angiven bana i s-planen, och motsvarande punkter i G(s)H(s)-planet ansluts. Detta slutför processen med mappning från s-planen till G(s)H(s)-planet.

Nyquist-stabilitetskriteriet säger att N = Z – P. Där N är det totala antalet omringningar runt origo, P är det totala antalet poler och Z är det totala antalet nollpunkter.
Fall 1: N = 0 (ingen omringning), så Z = P = 0 och Z = P
Om N = 0, måste P vara noll, därför är systemet stabilt.
Fall 2: N > 0 (medurs omringning), så P = 0, Z ≠0 och Z > P
I båda fallen är systemet instabilt.
Fall 3: N < 0 (moturs omringning), så Z = 0, P ≠0 och P > Z
Systemet är stabilt.

Uttryck: Respektera det ursprungliga, bra artiklar är värt att dela, om det finns upphovsrättsskydd vänligen kontakta för borttagning.