Nyquist graafik: Mida see on? (ja kuidas seda joonistada)

Mis on Nyquisti graafik

Nyquisti graafik (või Nyquisti diagramm) on sageduslik reaktsioonigraafik, mida kasutatakse juhtimistehnikas ja signaalitöötluses. Nyquisti graafikut kasutatakse tavaliselt juhtsüsteemi tagasisidega stabiilsuse hindamiseks. Descartesi koordinaatides on siirdepärasa teguri reaalosa joonistatud X-teljel ja imaginaarosa Y-teljel.

Sagedus muutub parameetrina, mis annab sagedusliku põhjal paika. Sama Nyquisti graafiku saab kirjeldada ka poolkoordinaatides, kus siirdepärasa teguri võimsus on radiaalne koordinaat ja siirdepärasa teguri faas vastav külgeline koordinaat.

Tagasisidemuutuja juhtsüsteemi stabiilsuse analüüs põhineb karakteristikvõrrandi juurte asukoha tuvastamisel s-tasandil.

Süsteem on stabiilne, kui juured asuvad s-tasandi vasakpoolsetes osades. Süsteemi suhtelise stabiilsuse saab määrata sageduslike reaktsioonimeetodite abil – näiteks Nyquisti graafiku, Nicholsi graafiku ja Bode'i graafiku abil.

Nyquisti stabiilsuskriteeriumi kasutatakse karakteristikvõrrandi juurte olemasolu tuvastamiseks s-tasandi kindlas piirkonnas.

Nyquisti graafiku mõistmiseks peame esmalt õppima mõnda terminoloogiat. Märgime, et komplekstasandil sulgitud tee nimetatakse kontuuriks.

Nyquisti tee või Nyquisti kontuur

Nyquisti kontuur on s-tasandil sulgitud kontuur, mis täielikult ümbritseb s-tasandi parempoolse poole.

Et täielikult ümbritseks s-tasandi parempoolse poole, joonistatakse suur poolringjoon, mille läbimõõt jääb jω teljele ja keskpunkt on origo. Poolringjoone raadius käsitletakse Nyquisti ümbritsemisena.

Nyquisti ümbritsemine

Punkti nimetatakse ümbritsema, kui see asub kontuuri sees.

Nyquisti kaardistamine

Protsess, mille käigus s-tasandil asuv punkt teisendatakse F(s) tasandil asuvaks punktiks, nimetatakse kaardistamiseks ja F(s) nimetatakse kaardistamisfunktsiooniks.

Kuidas joonistada Nyquisti graafik

Nyquisti graafikut saab joonistada järgmistel sammudel:

• Samm 1 – Kontrolli G(s) H(s) jω telje pooli, sealhulgas nullpunkti.

• Samm 2 – Vali sobiv Nyquisti kontuur – a) Kaasa s-tasandi täielikult parempoolse poole, joonistades poolringjoone raadiusega R, kus R läheneb lõpmatusele.

• Samm 3 – Tuvasta erinevad segmentid kontuuril viitades Nyquisti teele.

• Samm 4 – Lõigu kaardistamise segment kaupa, asendades vastavate segmentide valemite vastavasse kaardistamisfunktsiooni. Teisisõnu, me peame joonistama vastava segmenti poolmeetrilised graafikud.

• Samm 5 – Segmentide kaardistused on tavaliselt vastavate +ve imaginaarse telje segmentide kaardistuste peegeldused.

• Samm 6 – Poolringjoone, mis katab s-tasandi parempoolse poole, tavaliselt kaardistatakse punktiks G(s) H(s) tasandil.

• Samm 7- Ühenda kõik segmentide kaardistused, et saada nõutav Nyquisti diagramm.

• Samm 8 – Märkige punkti (-1, 0) ümbritsemine kellinapäeva suunas ja otsustage stabiilsus N = Z – P alusel.

on avatud silmusringluse siirdepära (O.L.T.F)

on suletud silmusringluse siirdepära (C.L.T.F)
N(s) = 0 on avatud silmusringluse nullpunkt ja D(s) on avatud silmusringluse poolik
Stabiilsuse seisukohalt ei tohi suletud silmusringluse poolikuid asuda s-tasandi parempoolse poolel. Karakteristikvõrrand 1 + G(s) H(s) = 0 tähistab suletud silmusringluse poolikke .

Nüüd, kuna 1 + G(s) H(s) = 0, siis peaks q(s) ka olema null.

Seega, stabiilsuse seisukohalt ei tohi q(s) nullipunktid asuda s-tasandi parempoolse poolel.
Stabiilsuse määramiseks võetakse arvesse kogu parempoolset poole. Me eeldame poolringjoont, mis ümbritseb kõiki parempoolse poole punkte, kus poolringjoone raadius R läheneb lõpmatusele [R → ∞].

Esimene samm, et mõista Nyquisti kriteeriumi rakendamist juhtsüsteemide stabiilsuse määramisel, on kaardistamine s-tasandilt G(s) H(s) - tasandile.

s peetakse sõltumatult kompleksmuutujana ja vastav G(s) H(s) väärtus on sõltuv muutuja, mis joonistatakse teises kompleksitasandil, mida nimetatakse G(s) H(s) - tasandiks.

Nii, et iga punktil s-tasandil vastab vastav punkt G(s) H(s) - tasandil. Kaardistamise protsessi käigus muutub sõltumatu muutuja s kindla teel s-tasandil ja vastavad punktid G(s)H(s) - tasandil ühendatakse. See lõpetab kaardistamise protsessi s-tasandilt G(s)H(s) - tasandile.

Nyquisti stabiilsuskriteerium ütleb, et N = Z – P. Kus, N on ümbritsemiste kokku alguspunkti ümber, P on poolikute kokku ja Z on nullpunktide kokku.
Juhtum 1: N = 0 (ei ümbritse), seega Z = P = 0 ja Z = P
Kui N = 0, siis peab P olema null, seega süsteem on stabiilne.
Juhtum 2: N > 0 (kellinapäeva suunas ümbritsemine), seega P = 0, Z ≠0 ja Z > P
Mõlemas juhus on süsteem ebastabiilne.
Juhtum 3: N < 0 (vastupäeva ümbritsemine), seega Z = 0, P ≠0 ja P > Z
Süsteem on stabiilne.

Teade: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.