Nyquist Grafiği: Nedir? (Ve Nasıl Çizilir)

Nyquist Çizimi Nedir?

Bir Nyquist çizimi (veya Nyquist diyagramı) kontrol mühendisliği ve sinyal işleme alanında kullanılan bir frekans tepki çizimidir. Nyquist çizimleri genellikle geri besleme ile donatılmış bir kontrol sisteminin kararlılığını değerlendirmek için kullanılır. Kartezyen koordinatlarda, aktarım fonksiyonunun gerçek kısmı X ekseninde, sanal kısmı ise Y ekseninde çizilir.

Frekans bir parametre olarak taranır, bu da frekansa dayalı bir çizim sonucunu verir. Aynı Nyquist çizimi, aktarım fonksiyonunun kazancının radial koordinatı, aktarım fonksiyonunun fazının ise karşılık gelen açısal koordinatı olduğu kutupsal koordinatlarda tanımlanabilir.

Geri besli bir kontrol sisteminin kararlılık analizi, karakteristik denklemin köklerinin s-düzlemdeki konumunu belirlemeye dayanır.

Kökler s-düzlemin sol tarafında yer alıyorsa sistem kararlıdır. Bir sistemin göreceli kararlılığı, Nyquist çizimi, Nichols çizimi ve Bode çizimi gibi frekans tepki yöntemleri kullanılarak belirlenebilir.

Karakteristik denklemin köklerinin s-düzlemin belirli bir bölgesinde bulunup bulunmadığını belirlemek için Nyquist kararlılık kriteri kullanılır.

Bir Nyquist çizimini anlamak için önce bazı terminolojileri öğrenmemiz gerekmektedir. Karmaşık düzlemde kapalı bir yolun bir kontür olduğunu unutmayın.

Nyquist Yolu veya Nyquist Kontürü

Nyquist kontürü, s-düzlemin tamamen sağ yarısını içeren s-düzlemindeki kapalı bir kontürdür.

s-düzlemin tamamını sağ yarısını içermek için, jω ekseninde çapı olan ve merkezi orijinde olan büyük bir yarıçember çizilir. Yarıçemberin yarıçapı Nyquist Sarılması olarak kabul edilir.

Nyquist Sarılması

Bir nokta, kontürün içindeyse, o noktanın kontür tarafından sarıldığını söyleriz.

Nyquist Dönüşümü

s-düzlemindeki bir noktanın F(s) düzlemindeki bir noktaya dönüştürüldüğü süreç, dönüşüm olarak adlandırılır ve F(s), dönüşüm fonksiyonu olarak adlandırılır.

Nyquist Çizimi Nasıl Çizilir

Bir Nyquist çizimi aşağıdaki adımlarla çizilebilir:

• Adım 1 – G(s) H(s)'nin jω eksenindeki kutuplarını, orijindeki dahil olmak üzere kontrol edin.

• Adım 2 – Uygun Nyquist kontürünü seçin – a) R yarıçaplı ve R sonsuza giden bir yarıçember çizerek s-düzlemin tamamını sağ yarısını içerecek şekilde.

• Adım 3 – Nyquist yoluna göre kontür üzerindeki çeşitli segmentleri belirleyin

• Adım 4 – İlgili segmentin eşitliğini dönüşüm fonksiyonunda yerine koyarak segment bazında dönüşüm yapın. Temel olarak, ilgili segmentin kutupsal çizimlerini çizmeliyiz.

• Adım 5 – Segmentlerin dönüşümleri genellikle +ve hayali eksenin ilgili yolunun dönüşümünün aynısıdır.

• Adım 6 – s-düzlemin sağ yarısını kaplayan yarıçember genellikle G(s) H(s) düzleminde bir noktaya dönüşür.

• Adım 7- Farklı segmentlerin dönüşümünü birleştirerek gerekli Nyquist diyagramını elde edin.

• Adım 8 – (-1, 0) etrafındaki saat yönünde sarılımların sayısına dikkat edin ve N = Z – P ile kararlılığı belirleyin

açık döngü aktarım fonksiyonudur (O.L.T.F)

kapalı döngü aktarım fonksiyonudur (C.L.T.F)
N(s) = 0 açık döngü sıfırıdır ve D(s) açık döngü kutbodur
Kararlılık açısından, kapalı döngü kutupları s-düzlemin RH tarafında olmamalıdır. Karakteristik denklem 1 + G(s) H(s) = 0 kapalı döngü kutuplarını gösterir .

Şimdi 1 + G(s) H(s) = 0 olduğundan q(s) de sıfır olmalıdır.

Bu nedenle, kararlılık açısından q(s)'nin sıfırları s-düzlemin RHP'sinde olmamalıdır.
Kararlılık tanımı için tüm RHP (Sağ Yarım Düzlem) göz önünde bulundurulur. R yarıçaplı bir yarıçember düşünerek RHP'deki tüm noktaları kapsayacak şekilde yarıçemberin yarıçapı sonsuza gider. [R → ∞].

Nyquist kriterinin, kontrol sistemlerinin kararlılığının belirlenmesiyle ilgisi anlatılırken ilk adım, s-düzlemden G(s) H(s) - düzlemine dönüşümdür.

s, bağımsız karmaşık değişken olarak kabul edilir ve G(s) H(s) 'nin karşılık gelen değeri, başka bir karmaşık düzlem olan G(s) H(s) - düzleminde bağımlı değişken olarak çizilir.

Böylece, s-düzlemin her noktasında, G(s) H(s) - düzleminde karşılık gelen bir nokta vardır. Dönüşüm süreci sırasında, bağımsız değişken s, s-düzleminde belirli bir yolda değiştirilir ve G(s)H(s) düzlemindeki karşılık gelen noktalar birleştirilir. Bu, s-düzlemden G(s)H(s) - düzleminde dönüşüm sürecini tamamlar.

Nyquist kararlılık kriteri, N = Z – P der. Burada, N, orijin etrafındaki toplam sarılma sayısıdır, P toplam kutup sayısıdır ve Z toplam sıfır sayısıdır.
Vaka 1: N = 0 (sarılma yok), bu yüzden Z = P = 0 ve Z = P
Eğer N = 0, P'nin sıfır olması gerekir, bu yüzden sistem kararlıdır.
Vaka 2: N > 0 (saat yönünde sarılma), bu yüzden P = 0, Z ≠0 ve Z > P
Her iki vaka da sistem kararsızdır.
Vaka 3: N < 0 (saat yönünün tersine sarılma), bu yüzden Z = 0, P ≠0 ve P > Z
Sistem kararlıdır.

Açıklama: Orijinali saygıya alın, iyi makaleler paylaşılabilir, ihlal varsa silme isteyiniz.