Chakula cha Nyquist: Ni nini? (Na Jinsi ya Kufanuli)

Ni nini Nyquist Plot

Nyquist plot (au Nyquist Diagram) ni grafu ya jibu la frekuensi inayotumiwa katika muhakikisho ya uendeshaji na usimamizi wa ishara. Nyquist plots zinatumika kawaida kutathmini ustawi wa mfumo wa uendeshaji unaofanya maoni. Katika mapimo ya Cartesian, sehemu halisi ya fomu ya kutumia inachapishwa kwenye mstari X, na sehemu yasiyo halisi inachapishwa kwenye mstari Y.

Frekuensi hupitishwa kama parameter, kutoa grafu inayebalanshiwa na frekuensi. Nyquist plot ile ile inaweza kuwaanishwa kwa kutumia mapimo ya pola, ambapo uzito wa fomu ya kutumia ndiyo mstari wa radiuzi, na muda wa fomu ya kutumia ndiyo mstari wa kivuli.

Tathmini ustawi wa mfumo wa uendeshaji wa maoni unategemea kufuatilia namba za mwisho wa mlinganyo wa muhimu kwenye s-plane.

Mfumo unastahimili ikiwa namba zinazolala upande wa kushoto wa s-plane. Ustawi wa kiwango cha mfumo unaweza kutathminika kwa kutumia njia za jibu la frekuensi – kama Nyquist plot, Nichols plot, na Bode plot.

Nyquist stability criterion hutumika kujua uwepo wa namba za mwisho wa mlinganyo wa muhimu katika eneo fulani la s-plane.

Kutafuta kuelewa Nyquist plot tunabidi kujifunza kuhusu baadhi ya maneno. Kumbuka kwamba njia iliyofunga kwenye tasrifaa ya mkazo inatafsiriwa kama contour.

Nyquist Path au Nyquist Contour

Nyquist contour ni contour ifungwa kwenye s-plane ambayo imekukuu kabisa ya upande wa kulia wa s-plane.

Ili kukukuu kabisa ya RHS ya s-plane, njia ya semicircle kubwa inarushwa na diameter yenye jω axis na kitovu chake kwenye kitovu. Njia ya semicircle inatafsiriwa kama Nyquist Encirclement.

Nyquist Encirclement

Kitu kinachosemiwa kuwa kimekukuuwa na contour ikiwa kinapatikana ndani ya contour.

Nyquist Mapping

Mchakato wakati kitu kwenye s-plane kihurumia kwenye kitu kwenye F(s) plane unatafsiriwa kama mapping na F(s) inatafsiriwa kama fomu ya kutumia.

Jinsi ya Kurangi Nyquist Plot

Nyquist plot inaweza kurangiwa kwa kutumia hatua zifuatazo:

• Hatua 1 – Angalia poles za G(s) H(s) kwenye jω axis ikilingana na origin.

• Hatua 2 – Chagua Nyquist contour sahihi – a) Ingiza kabisa ya upande wa kulia wa s-plane kwa kurusha semicircle yenye radius R na R inaenda kwa infiniti.

• Hatua 3 – Tafuta vipengele vingine vya contour kulingana na Nyquist path

• Hatua 4 – Fanya mapping segment kwa segment kwa kubadilisha equation ya respective segment kwenye fomu ya kutumia. Kwa umma, tunapaswa kuchora polar plots za respective segment.

• Hatua 5 – Mapping ya segments mara nyingi ni miradi ya mapping ya respective path ya +ve imaginary axis.

• Hatua 6 – Semicircular path inayokukuu kabisa ya upande wa kulia wa s-plane mara nyingi huchapishwa kwenye point moja kwenye G(s) H(s) plane.

• Hatua 7- Husambaza kote mapping ya segments tofauti ili kupata Nyquist diagram rahisi.

• Hatua 8 – Angalia namba ya encirclements clockwise kwenye (-1, 0) na tafuta ustawi kwa N = Z – P

ni fomu ya kutumia ya loop ya wazi (O.L.T.F)

ni fomu ya kutumia ya loop imfungwa (C.L.T.F)
N(s) = 0 ni zero ya loop wazi na D(s) ni pole ya loop wazi
Kutoka kwa mtazamo wa ustawi, hakuna poles za loop imfungwa zinazoweza kuwa kwenye upande wa kulia wa s-plane. Mlinganyo muhimu 1 + G(s) H(s) = 0 anainama poles za loop imfungwa .

Sasa kama 1 + G(s) H(s) = 0 basi q(s) pia lazima kuwa sifuri.

Kwa hivyo, kutoka kwa mtazamo wa ustawi zeroes za q(s) hazipaswi kuwa kwenye RHP ya s-plane.
Kutaja ustawi kabisa ya RHP (Right-Hand Plane) inaonyeshwa. Tunajumuisha semicircle ambayo inakukuu kabisa ya points kwenye RHP kwa kuzingatia radius ya semicircle R inaenda kwa infiniti. [R → ∞].

Hatua ya kwanza ya kuelewa matumizi ya Nyquist criterion kwa tahadhari ya utathmini wa ustawi wa mfumo wa uendeshaji ni mapping kutoka kwenye s-plane hadi kwenye G(s) H(s) – plane.

s inatafsiriwa kama variable complex independent na thamani ya G(s) H(s) inayopatikana ni variable dependent inayochapishwa kwenye plane complex kingine kinachoitwa G(s) H(s) – plane.

Kwa hivyo kila point kwenye s-plane, kuna point kilichohuru kwenye G(s) H(s) – plane. Wakati wa mchakato wa mapping, variable independent s inabadilishwa kwenye njia inayotakikana kwenye s-plane, na points zinazohuru kwenye G(s)H(s) plane zinachanganyikiwa. Hii huunda mchakato wa mapping kutoka kwenye s-plane hadi kwenye G(s)H(s) – plane.

Nyquist stability criterion anasema kuwa N = Z – P. Aina, N ni namba kamili ya encirclements kwenye origin, P ni namba kamili ya poles na Z ni namba kamili ya zeroes.
Hatua 1: N = 0 (hakuna encirclement), kwa hiyo Z = P = 0 na Z = P
Ikiwa N = 0, P lazima kuwa sifuri basi mfumo unastahimili.
Hatua 2: N > 0 (encirclement clockwise), kwa hiyo P = 0, Z ≠0 na Z > P
Kwenye watu wote mfumo unastahimili.
Hatua 3: N < 0 (encirclement counter-clockwise), kwa hiyo Z = 0, P ≠0 na P > Z
Mfumo unastahimili.

Taarifa: Heshimu asili, vitabu vya kijani vinavyotumika vizuri viwezi kushiriki, ikiwa kuna ushirikiano tafadhali wasiliana ili kufuta.