Διάγραμμα Nyquist: Τι είναι; (Και πώς να σχεδιάσετε ένα)

Τι είναι Σχήμα Nyquist

Ένα σχήμα Nyquist (ή διάγραμμα Nyquist) είναι ένα σχήμα απόκρισης συχνότητας που χρησιμοποιείται στην ελεγκτική μηχανική και την επεξεργασία σήματος. Τα σχήματα Nyquist χρησιμοποιούνται συνήθως για την εκτίμηση της σταθερότητας ενός συστήματος ελέγχου με ανάδραση. Σε Καρτεσιανές συντεταγμένες, το πραγματικό μέρος της μεταβιβαστικής συνάρτησης αντιγράφεται στον άξονα X, ενώ το φανταστικό μέρος αντιγράφεται στον άξονα Y.

Η συχνότητα διασχίζεται ως παράμετρος, αποτελώντας ένα σχήμα βασισμένο στη συχνότητα. Το ίδιο σχήμα Nyquist μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση πολικών συντεταγμένων, όπου το κέρδος της μεταβιβαστικής συνάρτησης είναι η ακτίνια συντεταγμένη, ενώ ο φάσης της μεταβιβαστικής συνάρτησης είναι η αντίστοιχη γωνιακή συντεταγμένη.

Η ανάλυση σταθερότητας ενός συστήματος ελέγχου με ανάδραση βασίζεται στην εντοπισμό της θέσης των ριζών της χαρακτηριστικής εξίσωσης στο επίπεδο s.

Το σύστημα είναι σταθερό αν οι ρίζες βρίσκονται στην αριστερή πλευρά του επιπέδου s. Η σχετική σταθερότητα ενός συστήματος μπορεί να καθοριστεί με τη χρήση μεθόδων απόκρισης συχνότητας – όπως το σχήμα Nyquist, το σχήμα Nichols, και το σχήμα Bode.

Το κριτήριο σταθερότητας Nyquist χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό της παρουσίας ριζών μιας χαρακτηριστικής εξίσωσης σε μια καθορισμένη περιοχή του επιπέδου s.

Για να κατανοήσουμε ένα σχήμα Nyquist, πρώτα πρέπει να μάθουμε κάποιες ορολογίες. Σημειώστε ότι ένα κλειστό μονοπάτι σε ένα πολύπλοκο επίπεδο λέγεται κοντούρα.

Μονοπάτι Nyquist ή Κοντούρα Nyquist

Η κοντούρα Nyquist είναι μια κλειστή κοντούρα στο επίπεδο s η οποία εντελώς περιβάλλει όλη την αριστερή μισή του επιπέδου s.

Για να περιβάλλει την ολόκληρη την αριστερή μισή του επιπέδου s, ζωγραφίζεται ένα μεγάλο ημικύκλιο με διάμετρο κατά μήκος του άξονα jω και κέντρο στην αρχή. Ο ακτίνας του ημικυκλίου θεωρείται ως περιβάλλον Nyquist.

Περιβάλλον Nyquist

Ενα σημείο λέγεται ότι περιβάλλεται από μια κοντούρα αν βρίσκεται μέσα στην κοντούρα.

Αντιστοίχηση Nyquist

Ο προσδιορισμός με τον οποίο ένα σημείο στο επίπεδο s μετατρέπεται σε ένα σημείο στο επίπεδο F(s) ονομάζεται αντιστοίχηση και το F(s) ονομάζεται συνάρτηση αντιστοίχησης.

Πώς να Ζωγραφίσετε Σχήμα Nyquist

Ένα σχήμα Nyquist μπορεί να ζωγραφιστεί με τα ακόλουθα βήματα:

• Βήμα 1 – Ελέγξτε για τα πόλεις του G(s) H(s) του άξονα jω, συμπεριλαμβανομένης της στην αρχή.

• Βήμα 2 – Επιλέξτε την κατάλληλη κοντούρα Nyquist – α) Περιλάβετε την ολόκληρη την αριστερή μισή του επιπέδου s ζωγραφίζοντας ένα ημικύκλιο με ακτίνα R, με R που τείνει στο άπειρο.

• Βήμα 3 – Αναγνωρίστε τα διάφορα τμήματα στην κοντούρα με αναφορά στην διαδρομή Nyquist.

• Βήμα 4 – Εκτελέστε την αντιστοίχηση τμήμα προς τμήμα, αντικαθιστώντας την εξίσωση για το αντίστοιχο τμήμα στη συνάρτηση αντιστοίχησης. Βασικά, πρέπει να σχεδιάσουμε τα πολικά σχήματα του αντίστοιχου τμήματος.

• Βήμα 5 – Η αντιστοίχηση των τμημάτων είναι συνήθως αντικειμενικά αντικείμενα της αντιστοίχησης της αντίστοιχης διαδρομής του +ve φανταστικού άξονα.

• Βήμα 6 – Το ημικυκλικό μονοπάτι που καλύπτει την αριστερή μισή του επιπέδου s συνήθως αντιστοιχεί σε ένα σημείο στο επίπεδο G(s) H(s).

• Βήμα 7- Συνδέστε όλες τις αντιστοίχησεις διαφορετικών τμημάτων για να παράγετε το απαιτούμενο σχήμα Nyquist.

• Βήμα 8 – Σημειώστε τον αριθμό των κυκλικών περιβαλλόντων γύρω από (-1, 0) και αποφασίστε τη σταθερότητα με N = Z – P

είναι η μεταβιβαστική συνάρτηση ανοιχτής κύκλου (O.L.T.F)