Nyquist диаграммасы: Бұл не? (Және қалай сызған жөн)

Нюквист диаграммасы неге болады

Нюквист диаграммасы (немесе Нюквист сызигі) - бұл контроль инженериясында және сигналды өңдеу деңгейінде қолданылатын частоталық жауапты сипаттайтын сызигі. Нюквист диаграммалары көбінесе фидбекке арналған контроль жүйесінің стабилдігін бағалау үшін қолданылады. Декарттық координаттарда, трансфер функциясының нақты бөлігі Х-осіне, ал мнимді бөлігі Y-осіне салынады.

Частота параметр ретінде айналып отырады, соңында частотаға негізделген сызигі пайда болады. Егер полярлық координаттармен сипаттау үшін, трансфер функциясының амплитудасы радиаль координата болып, ал фазасы сәйкес түрде аркуль координата болып есептеледі.

Фидбекке арналған контроль жүйесінің стабилдігін талдау, характеристикалық теңдеулердің түбірлерін s-жазықтығында анықтауға негізделеді.

Егер түбірлер s-жазықтығының оң жағында орналасқан болса, жүйе стабилді болады. Жүйенің салыстырмалы стабилдігі Нюквист диаграммасы, Николс диаграммасы және Боде диаграммасы сияқты частоталық жауапты қолдану арқылы анықталуы мүмкін.

Нюквист стабилділік критерийі, характеристикалық теңдеулердің түбірлерін s-жазықтығының белгіленген бөлігінде қол жетімді ету үшін қолданылады.

Нюквист диаграммасын түсіну үшін біз біраз терминологиямен танысуымыз керек. Ескертуге шығыңыз, комплекс жазықтықта жабық сызық - контур деп аталады.

Нюквист сызығы немесе Нюквист контуры

Нюквист контуры - бұл s-жазықтығындағы жабық контур, ол s-жазықтығының барлық оң жақ бөлігін толығымен қамтиды.

s-жазықтығының барлық оң жақ бөлігін қамту үшін, jω осі бойында диаметрі бар және центрі басқыршақта орналасқан үлкен жарты доға сызығы салынады. Жарты доғаның радиусы Нюквист қамтылу деп аталады.

Нюквист қамтылу

Егер нүкте контур ішінде орналасқан болса, ол контурмен қамтылған деп аталады.

Нюквист салыстыруы

s-жазықтығындагы нүктені F(s) жазықтығындағы нүктеге түрлендіру процессі салыстыру деп аталады, ал F(s) - салыстыру функциясы деп аталады.

Нюквист диаграммасын салу қалай жүргізілетіні

Нюквист диаграммасын салу үшін мына қадамдар қолданылады:

• 1-қадам – G(s) H(s) нүктесінің jω осінде, басқыршақта да, полюстарын тексеру.

• 2-қадам – Тиімді Нюквист контурін таңдау – а) R радиусы бар жарты доға салу арқылы s-жазықтығының барлық оң жақ бөлігін қамтамын. (R → ∞)

• 3-қадам – Контурдегі әр түрлі кесінділерді Нюквист сызығына сүйене отырып анықтау.

• 4-қадам – Әр түрлі кесінділерді кезектес салыстыру үшін, сәйкес кесінділердің теңдеулерін салыстыру функциясына енгізу. Бұл процесте, әр түрлі кесінділердің полярлық сызигін салу керек.

• 5-қадам – Кесінділердің салыстыруы әдетте +i имагинарлық осінің сәйкес жолының салыстыруының көңіл көтеруші суреті болып табылады.

• 6-қадам – s-жазықтығының оң жақ бөлігін қамтатын жарты доға көбінесе G(s) H(s) жазықтығында бір нүктеге салыстырылады.

• 7-қадам – Арнайы Нюквист диаграммасын алу үшін әр түрлі кесінділердің салыстыруын біріктіру.

• 8-қадам – (-1, 0) нүктесінің сағат тіліне қарсы қамтылуын санап, N = Z – P арқылы стабилділікті анықтау.

ОЛТФ (Open Loop Transfer Function)

ЗЦТФ (Closed Loop Transfer Function)
N(s) = 0 - ачсыз цикті нөл, D(s) - ачсыз цикті полюс
Стабилділік жағынан, барлық цикті полюстер s-жазықтығының оң жағында орналаспауы керек. Характеристикалық теңдеу 1 + G(s) H(s) = 0 цикті полюстерді сипаттайды .

Енді 1 + G(s) H(s) = 0 болғандықтан, q(s) де нөлге тең болуы керек.

Сонымен, стабилділік жағынан, q(s) нөлдері s-жазықтығының оң жағында орналаспауы керек.
Стабилділікті анықтау үшін, s-жазықтығының барлық оң жағы ескеріледі. Біз R радиусы бар жарты доға қамтамын (R → ∞).

Нюквист критерийін қолдану мен контроль жүйелерінің стабилділігін анықтау арасындағы байланысты түсіну үшін, s-жазықтығынан G(s) H(s) - жазықтығына салыстыру қадамын қолдану керек.

s независим комплексті айнымалы деп қарастырылады, ал G(s) H(s) сәйкес мәні басқа комплекс жазықтықта, G(s) H(s) - жазықтығында салынады.