Plot ta' Nyquist: Xi huwa? (U kif jidraw)

X’huwa Huwa l-Plot ta’ Nyquist

Il-plot ta’ Nyquist ( jew Diagramma ta’ Nyquist) huwa plot ta’ reazzjoni għall-frekwenza użat fil-inġiniarju tal-kontroll u l-elaborazzjoni tas-sigali. Il-plots ta’ Nyquist huma komuni li jisilġu biex jaqra l-stabbiltà ta’ sistema ta’ kontroll b’feedback. F’koordinati Kartezjan, il-parti reali tal-funzjoni ta’ trasferiment tipploghat fuq l-assi X, u l-parti immaginarja tipploghat fuq l-assi Y.

Il-frekwenza tiġi msalba bħala parametru, bil-għażla li jniżża plot bażat fuq il-frekwenza. Il-stess plot ta’ Nyquist jista’ jiġi descrivut meħtieg koordinati polari, fejn il-għajnuna tal-funzjoni ta’ trasferiment hi l-koordinata radija, u l-faża tal-funzjoni ta’ trasferiment hi l-koordinata angolari relattiva.

L-analisi tal-stabbiltà ta’ sistema ta’ kontroll b’feedback hija bsieġgta mill-identifikazzjoni tal-lokalizzazzjoni tal-radici ta’ l-equazzjoni karatteristika fl-immaġni s.

Is-sistema hija stabbili jekk ir-radici jiġu fuq is-silġ sinistra tal-immaġni s. Il-stabbiltà relatattiva ta’ sistema tista’ tiġi determinata permezz ta’ metodi ta’ reazzjoni għall-frekwenza – kif mis-silġ l-plot ta’ Nyquist, plot ta’ Nichols, u plot ta’ Bode.

Il-kriterju ta’ stabbiltà ta’ Nyquist huwa użat biex jidentifikaw il-presenza ta’ radici ta’ equazzjoni karatteristika f’reġjun speċifik tal-immaġni s.

Biex nifhmew l-plot ta’ Nyquist, l-ewwel għandna nirnexxi dwar xi terminoloġiji. Innota li pass tad-daqs fi plan komplikat jgħamlu kontur.

Pass ta’ Nyquist jew Kontur ta’ Nyquist

Il-kontur ta’ Nyquist huwa kontur magħluq fil-immaġni s li jinkludu kollox it-tnejn tas-silġ d-dakka tal-immaġni s.

Biex inkludiv il-komplet tas-silġ d-dakka tal-immaġni s, jidraw semisirkuolu kbir b’djamet fuq assi jω u qasam fil-miftuħ. Ir-radiju tas-semisirkuolu jiġi trattat bħala Inkirċularità ta’ Nyquist.

Inkirċularità ta’ Nyquist

Punt jgħidulih li huwa minkirċular bl-kontur jekk jinsab fit-tartir tal-kontur.

Mappatura ta’ Nyquist

Il-proċess billi punt fil-immaġni s jiġi transformat fi punt fil-immaġni F(s) jgħamilu mapping, u F(s) jiġi qalulu l-funzjoni ta’ mapping.

Kif Tidraw l-Plot ta’ Nyquist

L-plot ta’ Nyquist jista’ jiġi disinnat permezz tas-seguenti passi:

• Paġna 1 – Ikkontrolla għal ipoli ta’ G(s) H(s) tas-silġ jω inkluż dak fil-miftuħ.

• Paġna 2 – Agħżel il-kontur ta’ Nyquist propju – a) Ikkludi l-komplet tas-silġ d-dakka tal-immaġni s permezz tad-disinn ta’ semisirkuolu b’radiju R meta R it-tieni l-infinit.

• Paġna 3 – Identifika is-silġ diversi fuq il-kontur b’referenza mal-pass ta’ Nyquist

• Paġna 4 – Esegwi l-mapping segment b’segment permezz tas-sostituzzjoni tal-equazzjoni għal is-silġ rispettivu fil-funzjoni ta’ mapping. Bażikament, għandna disegnaw l-plots polari tas-silġ rispettivu.

• Paġna 5 – Il-mapping tas-silġ huma solitament immaġini speġġiali tal-mapping tas-silġ rispettivu tas-silġ immaginarju pożittiv.

• Paġna 6 – Is-semisirkuolu li jinkludi l-komplet tas-silġ d-dakka tal-immaġni s ġenerali jmappi f’punt fil-immaġni G(s) H(s).

• Paġna 7- Ikkonnessja kollu l-mapping tas-silġ diversi biex jiġi ottenut il-diagramma ta’ Nyquist richiest.

• Paġna 8 – Nota l-numru ta’ inkirċularità taf-tal(-1, 0) u qdida l-stabbiltà permezz ta’ N = Z – P

huwa l-funzjoni ta’ trasferiment ta’ loop mitluf (O.L.T.F)

huwa l-funzjoni ta’ trasferiment ta’ loop magħluq (C.L.T.F)
N(s) = 0 huwa żero ta’ loop mitluf u D(s) huwa polu ta’ loop mitluf
Mill-perspettiva tal-stabbiltà, ebda polu ta’ loop magħluq ma jagħmlux jikkonfermat fuq is-silġ d-dakka tal-immaġni s. L-equazzjoni karatteristika 1 + G(s) H(s) = 0 tindika l-polji ta’ loop magħluq .

Issa, waqt li 1 + G(s) H(s) = 0, hekk q(s) għandu jkun anki zero.

Għalhekk, mill-perspettiva tal-stabbiltà, l-żerri ta’ q(s) ma għandhomx jiġu fil-RHP (Right-Hand Plane) tal-immaġni s.
Biex niddefinixxu l-stabbiltà, kollu l-RHP (silġ d-dakka) jingħad. Naqsmu semisirkuolu li jinkludi kull punt fil-RHP permezz tal-considerazzjoni tal-radiju tas-semisirkuolu R it-tieni l-infinit. [R → ∞].

Il-paġna l-ewwel biex tfhem il-applikazzjoni tal-kriterju ta’ Nyquist fil-determinazzjoni tal-stabbiltà tas-sistemi ta’ kontroll hija l-mappatura mid-daqs s għal daqs G(s) H(s).

S ikonsiderat bħala varjabbli indipendenti kompleks u l-valur korrispondenti ta’ G(s) H(s) huwa l-varjabbli dipendenti tipploghat fid-daqs kompleks ieħor miktub G(s) H(s).

Għalhekk, għal kull punt fid-daqs s, hemm punt korrispondenti fid-daqs G(s) H(s). Fil-proċess ta’ mapping, il-varjabbli indipendenti s jiġi modifikat lungi minn pass speċifik fid-daqs s, u l-punti korrispondenti fid-daqs G(s)H(s) jiġu mmussjaw. Dan jikkomplettax il-proċess ta’ mapping mid-daqs s għal daqs G(s)H(s).

Il-kriterju ta’ stabbiltà ta’ Nyquist jgħid li N = Z – P. Fejn, N huwa l-numru totali ta’ inkirċularità intorn l-oġġin, P huwa l-numru totali ta’ ipoli u Z huwa l-numru totali ta’ żerri.
Kaz