Nyquistlýsing: Hvað er það? (Og hvernig teiknar maður eina)

Hva er Nyquist-teikning

Nyquist-teikning (eða Nyquist-mynd) er frekvenssvarsteikning notuð í stjórnunarteiknfræði og merkiþróun. Nyquist-teikningar eru algengar til að meta stöðugleika kerfis með bakhvarpslínun. Í kartesíusarhnitum er raunhlutur öfurgangsfalla teiknaður á X-ásnum, og myndhlutur á Y-ásnum.

Frekvensin er sleppt sem para, sem gerir að teikningu byggðu á frekvens. Sama Nyquist-teikning má lýsa með hornrúmmshnitum, þar sem magnöfugangsfallsins er geislihniti, og fasöfugangsfallsins er viðeigandi hornhniti.

Stöðugleikanalyysi af bakhvarpslínukerfi er byggð á að finna stað gildanna jafnanar á s-planinu.

Kerfið er stöðugt ef gildin liggja vinstra hliðina á s-planinu. Samanburðarstöðugleiki kerfisins má ákveða með frekvenssvarsmetöðum – eins og Nyquist-teikning, Nichols-teikning, og Bode-teikning.

Nyquist-stöðugleiksréttindi er notað til að greina fyrir tilvist gilda jafnanar á ákveðnu svæði á s-planinu.

Til að skilja Nyquist-teikningu þurfum við fyrst að læra um nokkur orðskipanir. Athugið að lokaferill í tvinntalaplaninu kallast ferill.

Nyquist-ferill eða Nyquist-líka

Nyquist-líkan er lokalegt ferill í s-planinu sem fullkomlega inniheldur allt hægra hlið s-planans.

Til að innihalda allt hægra hlið s-planans er dreginn stór hálfskífa með miðju í upphafi og meðmiðull á jω-ásnum. Miðmál hálfskífunnar er teljari fyrir Nyquist-innhlið.

Nyquist-innhlið

Punktur er sagt vera innihaldur af ferli ef hann er fundinn innan ferilsins.

Nyquist-mapping

Ferlið sem punktur í s-planinu er breyttur í punkt í F(s)-planinu kallast mapping og F(s) kallast mapping-fall.

Hvernig á að teikna Nyquist-teikningu

Nyquist-teikning má teikna með eftirtöldum skrefum:

• Skref 1 – Athugaðu fyrir gildi G(s) H(s) á jω-ásnum, þar á meðal í upphafi.

• Skref 2 – Veldu réttan Nyquist-feril – a) Innifela allt hægra hlið s-planans með að draga hálfskífu með radíusu R þar sem R fer að óendanlegt.

• Skref 3 – Kenna mismunandi bil á ferlinum við tilliti til Nyquist-ferilsins

• Skref 4 – Útfærðu mapping segment fyrir segment með því að setja inn jöfnu fyrir samsvarandi segment í mapping-falli. Að grunni skal teikna hornrúmmshnit segmenns.

• Skref 5 – Mapping segmennar eru venjulega speglmyndir af mapping samsvarandi ferils á +ve imaginær-ásnum.

• Skref 6 – Hálfskífan sem dekkir hægra hlið s-planans mun yfirleitt mynda punkt í G(s) H(s)-planinu.

• Skref 7- Sambindið öllum mapping segmenn til að gefa kröfuna Nyquist-mynd.

• Skref 8 – Athugaðu fjölda klukkanáms um (-1, 0) og ákvarðaðu stöðugleika með N = Z – P

er opn áfangaöfugang (O.L.T.F)

er lokáfangaöfugang (C.L.T.F)
N(s) = 0 er opn áfangazero og D(s) er opn áfangapóll
Af stöðugleiksstaðhaldið ætti engir lokáfangapólar að leggja á RH-hlið s-planans. Eiginleikajafnan 1 + G(s) H(s) = 0 merkir lokáfangapóla .

Nú sem 1 + G(s) H(s) = 0 þá ætti q(s) líka að vera núll.

Þannig að af stöðugleiksstaðhaldið ætti zero q(s) ekki að leggja í RHP s-planans.
Til að skilgreina stöðugleika er heilt RHP (Right-Hand Plane) tekið tillit. Við tökum til greina hálfskífu sem inniheldur alla punkta í RHP með því að radíus hálfskífunnar R fer að óendanlegt. [R → ∞].

Fyrsta skrefið til að skilja notkun Nyquist-réttindanna í samhenginu við ákvörðun á stöðugleika stjórnunarakerfa er mapping frá s-planinu til G(s) H(s) - planinu.

s er tekið tillit sem óháð tvinntala og samsvarandi gildi G(s) H(s) er afhengileg breytu sem teiknuð í öðru tvinntalaplaninu kallað G(s) H(s) - planinu.

Þannig að fyrir hvern punkt í s-planinu er til samsvarandi punkt í G(s) H(s) - planinu. Á ferlinu mapping er óháð breyta s breytt meðleiðandi veg í s-planinu, og samsvarandi punktar í G(s)H(s) - planinu eru tengdir. Þetta fullnægir ferlinu mapping frá s-planinu til G(s)H(s) - planinu.

Nyquist-stöðugleiksréttindi segir að N = Z – P. Þar sem, N er heildarfjöldi umringinga um upphafspunkt, P er heildarfjöldi póla og Z er heildarfjöldi zero.
Tilfærsla 1: N = 0 (engin umringing), svo Z = P = 0 og Z = P
Ef N = 0, þá verður P núll, svo kerfið er stöðugt.
Tilfærsla 2: N > 0 (klukkanáms umringing), svo P = 0, Z ≠0 og Z > P
Í báðum tilvikum er kerfið óstöðugt.
Tilfærsla 3: N < 0 (motklukkanáms umringing), svo Z = 0, P ≠0 og P > Z
Kerfið er stöðugt.

Yfirlýsing: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.