Plot Nyquist: Apa Itu? (Dan Bagaimana Cara Menggambar)

Apa Itu Diagram Nyquist

Diagram Nyquist (atau Diagram Nyquist) adalah plot respons frekuensi yang digunakan dalam rekayasa kendali dan pengolahan sinyal. Diagram Nyquist umumnya digunakan untuk menilai stabilitas sistem kendali dengan umpan balik. Dalam koordinat Kartesius, bagian real dari fungsi transfer diplot pada sumbu X, dan bagian imajiner diplot pada sumbu Y.

Frekuensi diperoleh sebagai parameter, menghasilkan plot berdasarkan frekuensi. Plot Nyquist yang sama dapat dijelaskan menggunakan koordinat polar, di mana gain fungsi transfer adalah koordinat radial, dan fase fungsi transfer adalah koordinat sudut yang sesuai.

Analisis stabilitas sistem kendali umpan balik didasarkan pada identifikasi lokasi akar-akar persamaan karakteristik pada bidang s.

Sistem tersebut stabil jika akar-akar terletak di sebelah kiri bidang s. Stabilitas relatif suatu sistem dapat ditentukan dengan menggunakan metode respons frekuensi – seperti diagram Nyquist, diagram Nichols, dan diagram Bode.

Kriteria stabilitas Nyquist digunakan untuk mengidentifikasi keberadaan akar-akar persamaan karakteristik di wilayah tertentu dari bidang s.

Untuk memahami diagram Nyquist, kita perlu belajar tentang beberapa terminologi. Perhatikan bahwa jalur tertutup di bidang kompleks disebut kontur.

Jalur atau Kontur Nyquist

Kontur Nyquist adalah kontur tertutup di bidang s yang sepenuhnya melingkungi seluruh setengah kanan bidang s.

Untuk melingkungi seluruh setengah kanan bidang s, dibuat jalur setengah lingkaran besar dengan diameter sepanjang sumbu jω dan pusat di titik asal. Jari-jari setengah lingkaran tersebut dianggap sebagai Lingkungan Nyquist.

Lingkungan Nyquist

Sebuah titik dikatakan dilingkungi oleh sebuah kontur jika ditemukan di dalam kontur tersebut.

Pemetaan Nyquist

Proses di mana sebuah titik di bidang s ditransformasikan menjadi sebuah titik di bidang F(s) disebut pemetaan dan F(s) disebut fungsi pemetaan.

Cara Menggambar Diagram Nyquist

Diagram Nyquist dapat digambar dengan langkah-langkah berikut:

• Langkah 1 – Periksa pole G(s) H(s) pada sumbu jω termasuk yang di titik asal.

• Langkah 2 – Pilih kontur Nyquist yang tepat – a) Sertakan seluruh setengah kanan bidang s dengan menggambar setengah lingkaran berjari-jari R dengan R mendekati tak hingga.

• Langkah 3 – Identifikasi segmen-segmen berbeda pada kontur dengan merujuk pada jalur Nyquist

• Langkah 4 – Lakukan pemetaan segmen per segmen dengan mensubstitusikan persamaan untuk segmen masing-masing ke dalam fungsi pemetaan. Secara dasar, kita harus menggambar plot polar dari segmen masing-masing.

• Langkah 5 – Pemetaan segmen biasanya merupakan bayangan cermin dari pemetaan jalur sumbu imajiner positif.

• Langkah 6 – Jalur setengah lingkaran yang mencakup setengah kanan bidang s biasanya dipetakan menjadi titik di bidang G(s) H(s).

• Langkah 7- Hubungkan semua pemetaan segmen yang berbeda untuk menghasilkan diagram Nyquist yang diperlukan.

• Langkah 8 – Catat jumlah lingkungan berlawanan arah jarum jam tentang (-1, 0) dan putuskan stabilitas dengan N = Z – P

adalah fungsi transfer loop terbuka (O.L.T.F)

adalah fungsi transfer loop tertutup (C.L.T.F)
N(s) = 0 adalah nol loop terbuka dan D(s) adalah pole loop terbuka
Dari sudut pandang stabilitas, tidak boleh ada pole loop tertutup yang terletak di sisi kanan bidang s. Persamaan karakteristik 1 + G(s) H(s) = 0 menunjukkan pole loop tertutup .

Sekarang karena 1 + G(s) H(s) = 0, maka q(s) juga harus nol.

Oleh karena itu, dari sudut pandang stabilitas, nol q(s) tidak boleh terletak di sisi kanan bidang s.
Untuk mendefinisikan stabilitas, seluruh sisi kanan bidang s (RHP) dipertimbangkan. Kami mengasumsikan setengah lingkaran yang melingkupi semua titik di RHP dengan mempertimbangkan jari-jari setengah lingkaran R mendekati tak hingga. [R → ∞].

Langkah pertama untuk memahami aplikasi kriteria Nyquist terkait penentuan stabilitas sistem kendali adalah pemetaan dari bidang s ke bidang G(s) H(s).

s dianggap sebagai variabel kompleks independen dan nilai yang sesuai dari G(s) H(s) adalah variabel dependen yang dipetakan di bidang kompleks lain yang disebut bidang G(s) H(s).

Dengan demikian, untuk setiap titik di bidang s, ada titik yang sesuai di bidang G(s) H(s). Selama proses pemetaan, variabel independen s bervariasi sepanjang jalur tertentu di bidang s, dan titik-titik yang sesuai di bidang G(s)H(s) dihubungkan. Ini menyelesaikan proses pemetaan dari bidang s ke bidang G(s)H(s).

Kriteria stabilitas Nyquist menyatakan bahwa N = Z – P. Di mana, N adalah jumlah total lingkungan tentang titik asal, P adalah jumlah total pole, dan Z adalah jumlah total nol.
Kasus 1: N = 0 (tidak ada lingkungan), sehingga Z = P = 0 dan Z = P
Jika N = 0, P harus nol, oleh karena itu sistem stabil.
Kasus 2: N > 0 (lingkungan searah jarum jam), sehingga P = 0, Z ≠0 dan Z > P
Dalam kedua kasus, sistem tidak stabil.
Kasus 3: N < 0 (lingkungan berlawanan arah jarum jam), sehingga Z = 0, P ≠0 dan P > Z
Sistem stabil.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang baik layak dibagikan, jika terdapat pelanggaran silakan hubungi untuk dihapus.