Biểu đồ Nyquist: Nó là gì? (Và Cách Vẽ Một Biểu Đồ)

Biểu đồ Nyquist là gì

Một biểu đồ Nyquist (hoặc sơ đồ Nyquist) là một biểu đồ phản hồi tần số được sử dụng trong kỹ thuật điều khiển và xử lý tín hiệu. Biểu đồ Nyquist thường được sử dụng để đánh giá sự ổn định của hệ thống điều khiển có phản hồi. Trong tọa độ Descartes, phần thực của hàm truyền được vẽ trên trục X, và phần ảo được vẽ trên trục Y.

Tần số được quét như một tham số, kết quả là một biểu đồ dựa trên tần số. Cùng một biểu đồ Nyquist có thể được mô tả bằng tọa độ cực, trong đó lợi ích của hàm truyền là tọa độ bán kính, và pha của hàm truyền là tọa độ góc tương ứng.

Phân tích ổn định của hệ thống điều khiển có phản hồi dựa trên việc xác định vị trí của các nghiệm của phương trình đặc trưng trên mặt phẳng s.

Hệ thống ổn định nếu các nghiệm nằm ở bên trái của mặt phẳng s. Độ ổn định tương đối của hệ thống có thể được xác định bằng cách sử dụng các phương pháp phân tích tần số – như biểu đồ Nyquist, biểu đồ Nichols, và biểu đồ Bode.

Tiêu chuẩn ổn định Nyquist được sử dụng để xác định sự hiện diện của các nghiệm của phương trình đặc trưng trong một khu vực cụ thể của mặt phẳng s.

Để hiểu về biểu đồ Nyquist, chúng ta cần học về một số thuật ngữ. Lưu ý rằng một đường kín trong mặt phẳng phức được gọi là đường bao.

Đường bao Nyquist hoặc Đường bao Nyquist

Đường bao Nyquist là một đường bao kín trong mặt phẳng s, bao gồm hoàn toàn nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng s.

Để bao gồm toàn bộ nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng s, một đường bán kính lớn được vẽ với đường kính dọc theo trục jω và tâm tại gốc tọa độ. Bán kính của đường bán kính này được coi là vòng bao Nyquist.

Vòng bao Nyquist

Một điểm được coi là bị bao quanh bởi một đường bao nếu nó nằm bên trong đường bao đó.

Ánh xạ Nyquist

Quá trình biến đổi một điểm trong mặt phẳng s thành một điểm trong mặt phẳng F(s) được gọi là ánh xạ và F(s) được gọi là hàm ánh xạ.

Cách vẽ biểu đồ Nyquist

Một biểu đồ Nyquist có thể được vẽ bằng cách sử dụng các bước sau:

• Bước 1 – Kiểm tra các cực của G(s) H(s) trên trục jω, bao gồm cả tại gốc tọa độ.

• Bước 2 – Chọn đường bao Nyquist phù hợp – a) Bao gồm toàn bộ nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng s bằng cách vẽ một đường bán kính có bán kính R, với R tiến đến vô cùng.

• Bước 3 – Xác định các đoạn khác nhau trên đường bao theo đường bao Nyquist.

• Bước 4 – Thực hiện ánh xạ đoạn theo đoạn bằng cách thay thế phương trình cho đoạn tương ứng vào hàm ánh xạ. Cơ bản, chúng ta cần vẽ các biểu đồ cực của đoạn tương ứng.

• Bước 5 – Ánh xạ của các đoạn thường là hình ảnh phản chiếu của ánh xạ của đường tương ứng trên trục ảo dương.

• Bước 6 – Đường bán kính bao phủ nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng s thường ánh xạ thành một điểm trong mặt phẳng G(s) H(s).

• Bước 7- Kết nối tất cả các ánh xạ của các đoạn khác nhau để tạo ra sơ đồ Nyquist yêu cầu.

• Bước 8 – Ghi chú số lần bao quanh theo chiều kim đồng hồ quanh (-1, 0) và quyết định độ ổn định bằng N = Z – P

là hàm truyền vòng mở (O.L.T.F)

là hàm truyền vòng đóng (C.L.T.F)
N(s) = 0 là cực vòng mở và D(s) là cực vòng mở
Từ góc độ ổn định, không nên có cực vòng đóng nào nằm ở bên phải của mặt phẳng s. Phương trình đặc trưng 1 + G(s) H(s) = 0 biểu thị cực vòng đóng .

Bây giờ, vì 1 + G(s) H(s) = 0, do đó q(s) cũng phải bằng không.

Vì vậy, từ góc độ ổn định, các nghiệm của q(s) không nên nằm ở nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng s.
Để xác định độ ổn định, toàn bộ nửa mặt phẳng bên phải (RHP) được xem xét. Chúng ta giả sử một đường bán kính bao gồm tất cả các điểm trong RHP bằng cách xem xét bán kính của đường bán kính R tiến đến vô cùng. [R → ∞].

Bước đầu tiên để hiểu ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist liên quan đến việc xác định độ ổn định của hệ thống điều khiển là ánh xạ từ mặt phẳng s sang mặt phẳng G(s) H(s).

s được coi là biến phức độc lập và giá trị tương ứng của G(s) H(s) là biến phụ thuộc được vẽ trong một mặt phẳng phức khác gọi là mặt phẳng G(s) H(s).

Do đó, cho mỗi điểm trong mặt phẳng s, tồn tại một điểm tương ứng trong mặt phẳng G(s) H(s). Trong quá trình ánh xạ, biến độc lập s được thay đổi theo một đường quy định trong mặt phẳng s, và các điểm tương ứng trong mặt phẳng G(s)H(s) được nối lại. Điều này hoàn thành quá trình ánh xạ từ mặt phẳng s sang mặt phẳng G(s)H(s).

Tiêu chuẩn ổn định Nyquist nói rằng N = Z – P. Trong đó, N là tổng số lần bao quanh quanh gốc tọa độ, P là tổng số cực, và Z là tổng số nghiệm.
Trường hợp 1: N = 0 (không bao quanh), do đó Z = P = 0 và Z = P
Nếu N = 0, P phải bằng không, do đó hệ thống ổn định.
Trường hợp 2: N > 0 (bao quanh theo chiều kim đồng hồ), do đó P = 0, Z ≠0 và Z > P
Trong cả hai trường hợp, hệ thống không ổn định.
Trường hợp 3: N < 0 (bao quanh ngược chiều kim đồng hồ), do đó Z = 0, P ≠0 và P > Z
Hệ thống ổn định.

Lời tuyên bố: Tôn trọng nguồn gốc, những bài viết tốt đáng chia sẻ, nếu vi phạm bản quyền vui lòng liên hệ để xóa.