Діаграма Найквіста: що це? (І як її намалювати)

Що таке діаграма Найквіста

Діаграма Найквіста (або діаграма Найквіста) — це графік частотної відгуку, який використовується у автоматичному керуванні та обробці сигналів. Діаграми Найквіста часто використовуються для оцінки стабільності системи зі зворотним зв'язком. У декартових координатах реальна частина передавальної функції відображається на осі X, а уявна частина — на осі Y.

Частота змінюється як параметр, що призводить до побудови графіка на основі частоти. Таку ж діаграму Найквіста можна описати за допомогою полярних координат, де зміна передавальної функції є радіальним координатом, а фаза передавальної функції — відповідним кутовим координатом.

Аналіз стабільності системи зі зворотним зв'язком базується на визначенні місця коренів характеристичного рівняння на площині s.

Система є стабільною, якщо корені знаходяться на лівій стороні площини s. Відносна стабільність системи може бути визначена за допомогою методів частотної відгуку — таких як діаграма Найквіста, діаграма Нікольса та діаграма Боде.

Критерій стабільності Найквіста використовується для виявлення наявності коренів характеристичного рівняння в певній області площини s.

Для розуміння діаграми Найквіста спочатку потрібно навчитися деяким термінам. Зверніть увагу, що замкнутий шлях на комплексній площині називається контуром.

Шлях Найквіста або Контур Найквіста

Контур Найквіста — це замкнутий контур на площині s, який повністю охоплює всю праву половину площини s.

Для охоплення всього праваї половини площини s малюється великий напівколесний шлях з діаметром вздовж осі jω і центром у початку координат. Радіус напівкола вважається обгорткою Найквіста.

Обгортка Найквіста

Точка вважається обгорнутою контуром, якщо вона знаходиться всередині контуру.

Відображення Найквіста

Процес, за яким точка на площині s перетворюється в точку на площині F(s), називається відображенням, а F(s) — функцією відображення.

Як побудувати діаграму Найквіста

Діаграму Найквіста можна побудувати, виконавши наступні кроки:

• Крок 1 – Перевірте полюси G(s) H(s) на осі jω, включаючи той, що знаходиться в початку координат.

• Крок 2 – Виберіть правильний контур Найквіста — а) Включаєте всю праву половину площини s, малюючи напівколо радіусом R, де R прямує до нескінченності.

• Крок 3 – Визначте різні сегменти на контурі з відношенням до шляху Найквіста.

• Крок 4 – Здійсніть відображення сегмент за сегментом, підставивши рівняння для відповідного сегмента в функцію відображення. По суті, нам потрібно намалювати полярні графіки для відповідного сегмента.

• Крок 5 – Відображення сегментів зазвичай є дзеркальними відображеннями відображення відповідного шляху додатної уявної осі.

• Крок 6 – Напівколо, яке охоплює праву половину площини s, зазвичай відображається в точку на площині G(s) H(s).

• Крок 7 – Під'єднайте всі відображення різних сегментів, щоб отримати необхідну діаграму Найквіста.

• Крок 8 – Зверніть увагу на кількість годинникових обертів навколо (-1, 0) і визначте стабільність за формулою N = Z – P.

це відкрите керуюче передавальне співвідношення (O.L.T.F)

це замкнуте керуюче передавальне співвідношення (C.L.T.F)
N(s) = 0 — це відкритий нуль, а D(s) — це відкрита полюса
З точки зору стабільності, немає замкнутих полюсів має знаходитися на правій стороні площини s. Характеристичне рівняння 1 + G(s) H(s) = 0 позначає замкнуті полюси .

Оскільки 1 + G(s) H(s) = 0, то q(s) також має дорівнювати нулю.

Тому, з точки зору стабільності, нулі q(s) не повинні знаходитися в правій півплощині s.
Для визначення стабільності вся права півплощина (RHP) береться до уваги. Ми припускаємо напівколо, яке охоплює всі точки в RHP, враховуючи радіус напівкола R, що прямує до нескінченності. [R → ∞].

Першим кроком до розуміння застосування критерію Найквіста відносно визначення стабільності систем керування є відображення з площини s на площину G(s) H(s).

s вважається незалежною комплексною змінною, а відповідне значення G(s) H(s) — залежною змінною, яка відображається в іншій комплексній площині, яка називається площиною G(s) H(s).

Отже, для кожної точки на площині s існує відповідна точка на площині G(s) H(s). Під час процесу відображення незалежна змінна s змінюється вздовж заданого шляху на площині s, а відповідні точки на площині G(s)H(s) з'єднуються. Це завершує процес відображення з площини s на площину G(s)H(s).

Критерій стабільності Найквіста стверджує, що N = Z – P. Де N — загальна кількість обертів навколо початку координат, P — загальна кількість полюсів, Z — загаль