Plot sa Nyquist: Ano Ito? (Asin Paano Ipaglilista)

Ano ang Nyquist Plot

Ang Nyquist plot (o Diagrama sa Nyquist) usa ka frequency response plot nga gamiton sa control engineering ug signal processing. Gamay kini gamiton aron masukod ang estabilidad sa control system nga may feedback. Sa Cartesian coordinates, ang real part sa transfer function giplot sa X-axis, ug ang imaginary part giplot sa Y-axis.

Ang frequency gi-sweep isip parametro, resulta niini mao ang plot batas sa frequency. Ang sama nga Nyquist plot mahimong ipahayag pinaagi sa polar coordinates, diin ang gain sa transfer function ang radial coordinate, ug ang phase sa transfer function ang corresponding angular coordinate.

Ang stability analysis sa feedback control system batasan sa pag-identify sa location sa roots sa characteristic equation sa s-plane.

Estable ang sistema kon ang roots naka-locate sa left-hand side sa s-plane. Mahimong matun-an ang relative stability sa sistema pinaagi sa paggamit og frequency response methods – sama sa Nyquist plot, Nichols plot, ug Bode plot.

Ang Nyquist stability criterion gamiton aron matun-an ang presence sa roots sa characteristic equation sa specified region sa s-plane.

Arong makat-unan ang Nyquist plot, kinahanglan natun-an ang uban pang terminologies. Pwede bitoon nga ang closed path sa complex plane gitawag og contour.

Nyquist Path o Nyquist Contour

Ang Nyquist contour usa ka closed contour sa s-plane nga kompletong nag-enclose sa entire right-hand half sa s-plane.

Arong ma-enclose ang complete RHS sa s-plane, gihimo ang large semicircle path nga may diameter along jω axis ug center sa origin. Ang radius sa semicircle gihatagan og pangalan nga Nyquist Encirclement.

Nyquist Encirclement

Gitawag og encircled ang point kon makita sa sulod sa contour.

Nyquist Mapping

Ang proseso kung diin ang punto sa s-plane gilipat sa punto sa F(s) plane gitawag og mapping ug ang F(s) gitawag og mapping function.

Paano I-draw ang Nyquist Plot

Mahimo ang pag-draw sa Nyquist plot pinaagi sa sumala nga mga steps:

• Step 1 – Check for the poles of G(s) H(s) of the jω axis including that at the origin.

• Step 2 – Select the proper Nyquist contour – a) Include the entire right half of the s-plane by drawing a semicircle of radius R with R tends to infinity.

• Step 3 – Identify the various segments on the contour with reference to the Nyquist path

• Step 4 – Perform the mapping segment by segment by substituting the equation for the respective segment in the mapping function. Basically, we have to sketch the polar plots of the respective segment.

• Step 5 – Mapping of the segments are usually mirror images of mapping of the respective path of +ve imaginary axis.

• Step 6 – The semicircular path which covers the right half of s plane generally maps into a point in G(s) H(s) plane.

• Step 7- Interconnect all the mapping of different segments to yield the required Nyquist diagram.

• Step 8 – Note the number of clockwise encirclements about (-1, 0) and decide stability by N = Z – P

is the Open loop transfer function (O.L.T.F)

is the Closed loop transfer function (C.L.T.F)
N(s) = 0 is the open loop zero and D(s) is the open loop pole
From a stability point of view, no closed loop poles should lie on the RH side of the s-plane. Characteristics equation 1 + G(s) H(s) = 0 denotes closed-loop poles .

Now as 1 + G(s) H(s) = 0 hence q(s) should also be zero.

Therefore, from the stability point of view zeroes of q(s) should not lie in the RHP of the s-plane.
To define the stability entire RHP (Right-Hand Plane) is considered. We assume a semicircle that encloses all points in the RHP by considering the radius of the semicircle R tends to infinity. [R → ∞].

Ang unang step aron makat-unan ang application sa Nyquist criterion sa relasyon sa determination sa stability sa control systems mao ang mapping gikan sa s-plane padulong sa G(s) H(s) – plane.

Ang s gitawag og independent complex variable ug ang corresponding value sa G(s) H(s) mao ang dependent variable na-plot sa another complex plane gitawag og G(s) H(s) – plane.

Konsekwentemente, alang sa tanang punto sa s-plane, adunay corresponding punto sa G(s) H(s) – plane. Sa proseso sa mapping, ang independent variable s gi-vary along sa specified path sa s-plane, ug ang corresponding puntos sa G(s)H(s) plane gigiisip. Kini kompleto ang proseso sa mapping gikan sa s-plane padulong sa G(s)H(s) – plane.

Nyquist stability criterion says that N = Z – P. Where, N is the total no. of encirclement about the origin, P is the total no. of poles and Z is the total no. of zeroes.
Case 1: N = 0 (no encirclement), so Z = P = 0 and Z = P
If N = 0, P must be zero therefore the system is stable.
Case 2: N > 0 (clockwise encirclement), so P = 0, Z ≠0 and Z > P
In both cases the system is unstable.
Case 3: N < 0 (counter-clockwise encirclement), so Z = 0, P ≠0 and P > Z
The system is stable.

Statement: Respetar el original, los artículos buenos merecen ser compartidos, si hay infracción por favor contactar para eliminar.