Nyquist Diagrama: Zer da? (Eta Nola Marraztu Bat)

Zein da Nyquist diagrama

Nyquist diagrama (edo Nyquist irudia) frekuentziako erantzunaren grafika da, kontrol ingurunean eta signalen prozesamenduan erabiltzen dena. Nyquist diagramak oso erabiliak dira kontrol sistemaren estabilitatea ebaluatzeko iturburuarekin. Kartesiar koordenatuak erabiliz, transfer funtzioaren zati erreala X ardatzan marrazten da, eta aldagai irudikaria Y ardatzan.

Frekuentzia parametro gisa egiten da, hortaz frekuentziari oinarritutako grafika lortzen da. Bereizten den Nyquist diagrama polar koordenatuekin deskribatu daiteke, non transfer funtzioaren gaina erradialar koordenatura dagoen, eta transfer funtzioaren fasea angeluar koordenatura.

Iturburuarekin duten kontrol sistemaren estabilitate analisia karakteristiko ekuazioaren erroen kokapena s planoan identifikatzean datza.

Sistema estabilra bihurtzen da erroek s planoko eskualdeko eskuinetara kokatzen badira. Sistema baten estabilitate erlatiboa frekuentziako erantzun metodoak erabiliz egin daiteke – Nyquist diagrama, Nichols diagrama, eta Bode diagrama bezalakoak.

Nyquist estabilitate kriterioa erabili daiteke karakteristiko ekuazioaren erroen egoera s planoko zehaztutako eskiunean identifikatzeko.

Nyquist diagrama ulertzeko terminologien bat ikasi behar dugu. Konturua deitzen da kompleko planoan iturri biribildua.

Nyquist bide edo Nyquist konturua

Nyquist konturua s planoko biribildua da, s planoko eskuinaldeko osorako biribildua.

s planoko eskuinaldeko osorako biribildua egin ahal izateko, jω ardatzekin diametroa duen semitzirkulu handia marrazten da, erdiguneko puntua jatorriz. Semitzirkuluaren erradioa Nyquist biribildu gisa hartzen da.

Nyquist biribildua

Puntu bat konturuko puntu gisa hartzen da konturuan barruan aurkitzen bada.

Nyquist mapatzea

s planoko puntu bat F(s) planoko puntu bihurtzen duen prozesua mapatze deitzen da, eta F(s) mapatze funtzio gisa hartzen da.

Nyquist diagrama marrazte modua

Nyquist diagrama honela marraz daiteke:

• Pausu 1 – G(s) H(s)-ren jω ardatzeko poloen konprobatzea, jatorrian barne.

• Pausu 2 – Nyquist konturua zuzena hautatu – a) s planoko eskuinaldeko osorako biribildua egiten duen R erradioko semitzirkulua marraztu, R infinitura doana.

• Pausu 3 – Konturuko segmentu desberdinak identifikatu Nyquist bideari erreferentzia eginez.

• Pausu 4 – Segmentu bakoitza zuzenean mapatze funtzioan ordezkatuz mapatzea egin. Ondoren, segmentu hori dagokion polar grafikak marraztu.

• Pausu 5 – Segmentuen mapatzea adierazle positiboko imaginario ardatzeko bidearen mapatzeari dagokion espelma da.

• Pausu 6 – s planoko eskuinaldeko osorako biribildua G(s) H(s) planoko puntu bat mapatzen du.

• Pausu 7- Zuzeneko segmentuen mapatze guztiak lotu Nyquist diagrama lortzeko.

• Pausu 8 – (-1, 0) puntuan kokatzen diren erlojuaren noranzko biribildu kopurua kontatu eta N = Z – P estabilitatea erabakitzen duen.

da bukaerako erantzun funtzio irekia (O.L.T.F)

da bukaerako erantzun funtzio itxia (C.L.T.F)
N(s) = 0 da bukaerako zero irekia eta D(s) da bukaerako poloa
Estabilitatearen aldetik, ez dute inoiz bukaerako polorik s planoko eskuinaldean kokatuta. Karakteristiko ekuazioa 1 + G(s) H(s) = 0 bukaerako poloen adierazlea da .

Orain 1 + G(s) H(s) = 0 denez, q(s) ere zero izan behar du.

Beraz, estabilitatearen aldetik, q(s) ren zeroak ez dute inoiz s planoko eskuinaldean kokatuta egon behar.
Estabilitatea definitzeko, s planoko eskuinaldeko osorako biribildua hartzen da. Erradio infinitua duen semitzirkulu bat suposatzen da, s planoko eskuinaldeko puntu guztiak barne dituena [R → ∞].

Nyquist kriterioaren aplikazioa kontrol sistema batzuen estabilitatea zehazteko ulertzeko lehen urratsa s planotik G(s) H(s) planora mapatzea da.

s independentzia duen aldagai konplexua dela uste da, eta G(s) H(s) balioa mendeko aldagai gisa beste konplexu planobat marrazten da, G(s) H(s) planoa bezala ezagutzen dena.

Horrela, s planoko puntu bakoitzeko, G(s)H(s) planoko puntu bat dago. Mapatzeko prozesuan, s aldagai independentzia s planoko zuzen batean aldatzen da, eta G(s)H(s) planoko puntuak elkartzen dira. Honek s planotik G(s)H(s) planora mapatzeko prozesua amaitzen du.

Nyquist estabilitate kriterioa N = Z – P dio. Non, N erlojuaren noranzko biribildu kopurua, P poloen kopurua, eta Z zeroen kopurua.
Kasu 1: N = 0 (biribilgurik gabe), beraz Z = P = 0 eta Z = P
N = 0 denean, P zero izan behar du, beraz sistema estabilra bihurtzen da.
Kasu 2: N > 0 (erlojuaren noranzkoa), beraz P = 0, Z ≠0 eta Z > P
Bi kasutan, sistema instabilra bihurtzen da.
Kasu 3: N < 0 (erlojuaren noranzkoa), beraz Z = 0, P ≠0 eta P > Z
Sistema estabilra bihurtzen da.

Esaldi: Jatorria errespetatu, partekatzeko balio duen artikulu onak, baldin eta salbuespenetan jarraitzen baduzu kontaktatu ezabatzeko.