Plot Nyquist: Apakah itu? (Dan Cara Menggambarnya)

Apakah Plot Nyquist?

Plot Nyquist (atau Diagram Nyquist) adalah plot respons frekuensi yang digunakan dalam rekabentuk kawalan dan pengendalian isyarat. Plot Nyquist biasanya digunakan untuk menilai kestabilan sistem kawalan dengan maklum balas. Dalam koordinat Cartesian, bahagian nyata fungsi pemindahan dipetakan pada paksi X, dan bahagian imaginari dipetakan pada paksi Y.

Frekuensi diayunkan sebagai parameter, menghasilkan plot berdasarkan frekuensi. Plot Nyquist yang sama boleh diterangkan menggunakan koordinat kutub, di mana gain fungsi pemindahan adalah koordinat radial, dan fasa fungsi pemindahan adalah koordinat sudut yang sepadan.

Analisis kestabilan sistem kawalan maklum balas didasarkan pada pengenalpastian lokasi punca persamaan ciri pada satah-s.

Sistem tersebut stabil jika punca-punca terletak di sebelah kiri satah-s. Kestabilan relatif sistem boleh ditentukan dengan menggunakan kaedah respons frekuensi - seperti plot Nyquist, plot Nichols, dan plot Bode.

Kaedah kriteria kestabilan Nyquist digunakan untuk mengenal pasti kehadiran punca persamaan ciri dalam kawasan tertentu satah-s.

Untuk memahami plot Nyquist, kita perlu belajar tentang beberapa terminologi. Perhatikan bahawa laluan tertutup dalam satah kompleks disebut kontur.

Laluan atau Kontur Nyquist

Kontur Nyquist adalah kontur tertutup dalam satah-s yang sepenuhnya melingkungi seluruh separuh kanan satah-s.

Untuk melingkungi seluruh RHS satah-s, laluan setengah lingkaran besar ditarik dengan diameter sepanjang paksi jω dan pusat pada asalan. Jejari setengah lingkaran ini dianggap sebagai Pengekalan Nyquist.

Pengekalan Nyquist

Sebuah titik dikatakan dilingkari oleh kontur jika ia ditemui di dalam kontur.

Pemetaan Nyquist

Proses di mana titik dalam satah-s dipetakan menjadi titik dalam satah F(s) disebut pemetaan dan F(s) disebut fungsi pemetaan.

Cara Menggambar Plot Nyquist

Plot Nyquist boleh dilukis menggunakan langkah-langkah berikut:

• Langkah 1 – Periksa untuk tiang G(s) H(s) dari paksi jω termasuk yang pada asalan.

• Langkah 2 – Pilih kontur Nyquist yang sesuai – a) Sertakan seluruh separuh kanan satah-s dengan melukis setengah lingkaran berjejari R dengan R mendekati tak terhingga.

• Langkah 3 – Kenal pasti segmen-segmen yang berbeza pada kontur dengan rujukan kepada laluan Nyquist

• Langkah 4 – Lakukan pemetaan segmen demi segmen dengan menggantikan persamaan untuk segmen yang berkaitan dalam fungsi pemetaan. Secara asas, kita perlu melukis plot polar bagi segmen yang berkaitan.

• Langkah 5 – Pemetaan segmen biasanya merupakan imej cerminan pemetaan laluan imajinari positif yang bersesuaian.

• Langkah 6 – Laluan setengah lingkaran yang meliputi separuh kanan satah-s biasanya dipetakan menjadi satu titik dalam satah G(s) H(s).

• Langkah 7- Hubungkan semua pemetaan segmen yang berbeza untuk menghasilkan diagram Nyquist yang diperlukan.

• Langkah 8 – Catat bilangan pengekalan arah jam tentang (-1, 0) dan tentukan kestabilan dengan N = Z – P

adalah fungsi pemindahan gelung terbuka (O.L.T.F)

adalah fungsi pemindahan gelung tertutup (C.L.T.F)
N(s) = 0 adalah sifar gelung terbuka dan D(s) adalah tiang gelung terbuka
Dari segi kestabilan, tidak ada tiang gelung tertutup yang harus terletak di sebelah kanan satah-s. Persamaan ciri 1 + G(s) H(s) = 0 menunjukkan tiang gelung tertutup .

Sekarang kerana 1 + G(s) H(s) = 0 maka q(s) juga harus sifar.

Oleh itu, dari segi kestabilan, sifar q(s) tidak boleh terletak di sebelah kanan satah-s.
Untuk menentukan kestabilan, keseluruhan separuh kanan satah (RHP) dipertimbangkan. Kami mengandaikan setengah lingkaran yang melingkungi semua titik di RHP dengan menganggap jejari setengah lingkaran R mendekati tak terhingga. [R → ∞].

Langkah pertama untuk memahami aplikasi kriteria Nyquist berkaitan dengan penentuan kestabilan sistem kawalan adalah pemetaan dari satah-s ke satah G(s) H(s).

s dianggap sebagai pemboleh ubah kompleks bebas dan nilai G(s) H(s) yang sepadan adalah pemboleh ubah bergantung yang dilukis dalam satah kompleks lain yang dipanggil satah G(s) H(s).

Oleh itu, untuk setiap titik dalam satah-s, terdapat titik yang sepadan dalam satah G(s) H(s). Semasa proses pemetaan, pemboleh ubah bebas s diubah sepanjang laluan tertentu dalam satah-s, dan titik-titik yang sepadan dalam satah G(s)H(s) dihubungkan. Ini menyelesaikan proses pemetaan dari satah-s ke satah G(s)H(s).

Kriteria kestabilan Nyquist menyatakan bahwa N = Z – P. Di mana, N adalah jumlah pengekalan tentang asalan, P adalah jumlah tiang, dan Z adalah jumlah sifar.
Kasus 1: N = 0 (tidak ada pengekalan), jadi Z = P = 0 dan Z = P
Jika N = 0, P harus nol maka sistem stabil.
Kasus 2: N > 0 (pengekalan arah jam), jadi P = 0, Z ≠0 dan Z > P
Dalam kedua kasus, sistem tidak stabil.
Kasus 3: N < 0 (pengekalan berlawanan arah jam), jadi Z = 0, P ≠0 dan P > Z
Sistem stabil.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik berharga dibagi, jika ada pelanggaran silakan hubungi untuk menghapus.